1、 对数函数对数函数同步测试题同步测试题（一）（一） -主要考查定义域和值域主要考查定义域和值域 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数ln 3 1yxx的定义域是（ ） A1,3 B1,3 C , 13, D , 13, 2已知函数2 x f的定义域为1,1，则函数 2 logfx的定义域为（ ） A 1,1 B 1 ,2 2 C2,2 D2,4 3函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（ ） A （ 3 4 ，1） B （ 3 4 ，） C （1，+） D （ 3 4 ，1）（1，+） 4函数 1 2 1 log1 (1) 1 yxx x 的最大值是（ ） A2 B2 C3
2、D3 5函数 2 lg65yxx的值域为（ ） A0,lg4 B0,lg4 C,lg4 Dlg4, 6已知函数( )lg(94 3) xx f xmm的值域是全体实数 R，则实数 m 的取值范围是 （ ） Am0 B-2m2 Cm=0 Dm0 7已知函数 2 24 ( )(log)log (4 )1f xxx，则函数( )f x的最小值是（ ） A2 B 31 16 C 15 8 D1 8函数 2 22 1 ( )loglog,2 2 f xxx x 的值域为（ ） A0, ) B 1 1, 4 C 1 , 4 D 1 2, 4 9函数 2 2 ( )2f xlogaxxa 的值域为 R，则实
3、数 a的取值范围为（ ） A1 ， B0,1 C 11- ， D0 1 ， 10设函数 1 ( )ln 1 x f xx x ，则函数的图像可能为（ ） A B C D 11函数 lg1 ( ) xx f x x 的函数图象是（ ） A B C D 12已知函数 2 lg1f xxx，若函数 f x在开区间,1Rt tt上恒有最 小值，则实数t的取值范围为（ ） A 311 1 , 222 2 B 3 1 , 2 2 C 1 1 , 2 2 D 3 1 , 2 2 二填空题（本大题共 4 小题） 13函数 6 ( )12logf xx的定义域为_ 14函数 2 1 2 log23f xxx 的
4、值域是_. 15已知0a且1a ，若函数 3,2 ( ) log,2 a x x f x x x 的值域为1,)，则a的取值范 围是_ 16已知 2 1 ( )1, ( )log 2 x f xg xxm ，若 1212 1,3,1,3,xxf xg x ，则实数m的取值范围是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0 且 a1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a1时,求使 f(x)0的解集. 18. 设 log1log (30,1) aa f xxxaa,且 12f. （1
5、）求a的值及 f x的定义域； （2）求 f x在区间 3 0, 2 上的最大值 19. 已知函数 2 1 2 ( )log ()f xxmxm 1若1m,求函数 f x的定义域 2若函数 f x的值域为 R,求实数 m的取值范围 3若函数 f x在区间,13上是增函数,求实数 m 的取值范围 20. （1）已知函数 2 5 lg (2)(2) 4 ykxkx 的定义域为 R，求实数 k的取值范 围； （2）已知函数 2 5 lg (2)(2) 4 ykxkx 的值域为 R，求实数 k 的取值范围 21. 已知函数 lg 101 x f x . （1）求函数 f x的定义域和值域； （2）设函
6、数 lg 101 x g xf x，若关于x的不等式 g xt恒成立，求实数 t的取值范围. 22. 已知函数 2 ( )3log,1,16f xx x，若函数 22 ( ) ( )2g xf xf x. （1）求函数( )g x的定义域； （2）求函数( )g x的最值. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 130, 6 142, 15(1,2 16 9 , 8 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）根据题意， ( )log (1)log (1) aa f xxx， 所以 10 10 x x ，解得：11x 故函数的定义域为：11xx
7、（2）函数 ( )f x为奇函数。 证明：由（1）知 ( )f x的定义域为 11xx ，关于原点对称， 又()log (1)log (1)( ) aa fxxxf x ，故函数( )f x为奇函数。 （3）根据题意，1a ，( )0f x 可得log (1)log (1) aa xx， 则 11 11 x xx ，解得：01x 故( )0f x 的解集为：01xx 18.【解析解析】（1） 1log 2 logl242og aaa f,解得2a. 故 22 log 1)g 3(lof xxx, 则 10 30 x x ,解得13x- ,故 f x的定义域为 1,3. 题号 1 2 3 4 5
8、 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A A C C B D D B A A （2）函数 222 log 1log3log31f xxxxx, 定义域为1,3,1 3 0, 2 ,3 , 由函数 2 logyx在0,上单调递增,函数31yxx在0,1上单调递增, 在 3 1, 2 上单调递减,可得函数 f x在0,1上单调递增,在 3 1, 2 上单调递减. 故 f x在区间 3 0, 2 上的最大值为 2 1log 42f. 19.【解析解析】 1若1m,则 2 1 2 1f xlogxx , 要使函数有意义,需 2 10 xx ,解得 1515 , 22 x , 函数 f x的
9、定义域为 1515 , 22 2若函数 f x的值域为 R,则 2 xmxm能取遍一切正实数, 2 40mm ,即 , 40,m , 实数 m的取值范围为 , 40,; 3若函数 f x在区间,13上是增函数,根据复合函数的同增异减， 设 2 txmxm在区间 ,13上是减函数,且 2 0 xmxm在区间 ,13上恒成立,13 2 m ,且 2 (13)130mm, 即22 3m且2m,22 3,2m 20.【解析解析】（1）20k ，即2k 时，函数为 5 log 4 y ，满足题意， 20k时，则 2 20 (2)5(2)0 k kk ，解得23k 综上， 2,3) k； （2）20k ，
10、即2k 时，函数为 5 log 4 y ，不合题意， 20k时，则 2 20 (2)5(2)0 k kk ，解得3k 综上，3,)k 21.【解析解析】（1）1010 x ， 0 1010 x ， f x的定义域为0,x. 又1010 x ， f x的值域为R. （2） lglg 1101l0101g1 xxx g xf x 1012 lglg 1 101101 x xx . 100 x ，1011 x ， 2 02 101 x ， 2 20 101 x ， 2 011 101 x ， 2 lg 10 101 x ， g x的值域为,0. 关于x的不等式 g xt恒成立，0t . 22.【解析解析】（1）函数 22 ( ) ( )g xf xf x满足 2 116, 116, x x 剟 剟 解得14x剟，即函数 22 ( ) ( )g xf xf x的定义域为1,4. （2）因为1,4x，所以 2 log0,2x. 2 222 22 ( ) ( )23log62log g xf xf xxx 2 2 222 log10 log15log510 xxx， 当 2 log0 x 时， min ( )15g x，当 2 log2x 时， max ( )39g x， 即函数( )g x的最大值为 39，最小值为 15.