1、 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数 2 ( )log (1)f xx的零点为（ ） A4 B3 C2 D1 2若函数 f（x）x2axb的两个零点是 2和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点 是（ ） A1和 1 6 B1 和 1 6 C 1 2 和 1 3 D 1 2 和 1 3 3已知 2 是函数 f(x) 2 log (),2, 2 ,2 x xm x x 的一个零点，则 f(f(4)的值是( ) A3 B2 C1 Dlog23 4函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点所在的大致区间是（ ） A(0 1)
2、 ， B(1 2)， C(2 3)， D(3 4)， 5下列方程在区间 1,1 内存在实数解的是（ ） A 2 30 xx B 10 x ex C3 ln 10 xx D 2 lg0 xx 6函数 2 ( )f xaxbxc满足 (1)0,(2)0ff，则( )f x在（1,2）上的零点（ ） A至多有一个 B有 1 个或 2 个 C有且仅有一个 D一个也没有 7 已知函数 e2 5 x f xx 的零点位于区间,1m m上， 则整数m的值为( ) A-2 B-1 C0 D1 8函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间1,2内，则实数 a 的取值范围是（ ） A1,3 B1,2 C0,3
3、D0,2 9一元二次方程 2 40 xxm 没有实数根，则 m 的取值范围为( ) Am4 Cm16 Dm0，即 =4+12（1m）0，可解得 m 4 3 ； =0，可解得 m= 4 3 ； 4 3 故当 m 4 3 时，函数无零点 19. 【解析解析】 （1） 因为二次函数为的图像与轴交于点， 故 又因为函数满足)0()4(ff故： 由得：，故二次函数的解析式为： 由可得函数的零点为： 2 ( )2(0)f xaxxc ay(0,1) 1c ( )f x 2 2 2 x a 1 ,1 2 ac 2 1 ( )21 2 f xxx ( )0,f x 22,22 题号 1 2 3 4 5 6 7
4、 8 9 10 11 12 答案 C B A B B C A C B D C C （2）因为函数在上为增函数，且函数图像的对称轴为， 由二次函数的图像可知： 20.【解析解析】(2)0f，20a b ， 2 ( )(2 )f xa xx （1）函数( )yf xx有唯一零点，即方程 2 (21)0axax有唯一解， 2 (21)0a，解得 1 2 a ， 2 1 ( ) 2 f xxx （2） 22 ( )(2 )(1)1f xa xxa x， 1,2x 若0a，则 max( ) ( 1)3fxfa 若0a，则 max( ) (1)fxfa （3）当2x时，不等式( )2f xa恒成立， 即：
5、 2 2 (1) a x 在区间2,)上恒成立， 设 2 2 ( ) (1) g x x ，显然函数( )g x在区间2,)上是减函数， max( ) (2)2gxg 当且仅当 max( ) agx时，不等式 2 ( )2f xa在区间2,)上恒成立， 因此2a 21.【解析解析】（1）令 0y ，即 2 200 xx，解得 12 5,4xx ， 故所求函数 2 20yxx 的零点为5,4 （2） 32 8224yxxxx，令 2 2240 xxx， 解得2x，故所求函数 3 8yx的零点为2 （3）令 3 1 log0 x，解得 3x ，故所求函数 3 1 logyx 的零点为 3 （4）
6、2 62412 22 xxxx y xx 令 62 0 2 xx x ， 解得6x，故所求函数 2 412 2 xx y x 的零点为6 （5）当0 x时，令 3 0 x ，得0 x，符合题意；当0 x时，令ln0 x， (1,)t 2x 12,1.tt 故 得1x ，符合题意，故所求函数 3, 0 ,0 x x f x lnx x 的零点为0,1 22.【解析解析】（1） f x是定义在R上的偶函数， 且当0 x时， 2 2f xxx， 1( 1)(1)1(0)0,fffff； （2）函数 f x是定义在R上的偶函数， 关于x的方程 0f xm有四个不同的实数解， 只需0 x时， f xm有两个解， 当0 x时， 22 2(1)1f xxxx， 所以10m