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人教A版(2019)高中数学必修第一册4.5.3《函数模型的应用》同步练习(含答案)

1、 函数模型的应用函数模型的应用同步测试题同步测试题 一选择题(本大题共 12 小题) 1某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在 0.58 千美元的地区 销售该公司A饮料的情况调查时发现:该饮料在人均GDP处于中等地区的年人均销售 量最大, 然后向两边递减 下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售 量与地区的人均GDP关系更合适?(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人 均A饮料的销售量,单位:L) ( ) A 2 0yaxbx a B0ykxb k C (0 a ylog xb a且1)a D(0 x yab a且 1)a 2 基本再生数 R0与世代间隔 T是

2、新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染 者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始 阶段,可以用指数模型:(e) rt I t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规 律, 指数增长率 r 与 R0, T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28, T=6. 据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69) ( ) A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天 3酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定:100mL血液中酒精含量达到 20,80)mg的驾驶员即为酒

3、后驾车,80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量 的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1.6/mg mL,若在停止喝酒后,他血液中酒精 含量会以每小时30%的速度减少,要想安全驾驶,那么他至少经过( ) A2 小时 B4 小时 C6 小时 D8 小时 4在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成 1200份订单的配 货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货 工作.已知该超市某日积压 500份订单未配货,预计第二天的新订单超过 1600份的概率 为 0.05,志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订 单的配货的概

4、率不小于 0.95,则至少需要志愿者( ) A10名 B18名 C24名 D32名 5 某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元, 已知总收益 R 与产量 x 的关系式为 R(x)= 2 1 400 x ,0400, ?2 80000,400, xx x 则总利润最大时, 每年生产的产品是 ( ) A100单位 B150单位 C200单位 D300单位 6人们通常以分贝(符号是 dB)为单位来表示声音强度的等级,其中 0dB是人能听到 的等级最低的声音. 一般地,如果强度为x的声音对应的等级为 ( )f xdB,则有 12 ( )10lg 1 10 x f

5、 x ,则 90dB 的声音与 60dB的声音强度之比( ) A100 B1000 C 1 100 D 1 1000 7 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上, 游回到自己出生的淡水流域产卵 记鲑鱼的游速为v (单位:/m s) ,鲑鱼的耗氧量的单位数为Q科学研究发现v与 3 log 100 Q 成正比当 /s1mv时,鲑鱼的耗氧量的单位数为 890则当2/vm s时,其耗氧量的单位数为 ( ) A2670 B7120 C7921 D8010 8已知地震释放出的能量E与地震的里氏震级M的关系为lg 4.8 1.5EM ,2011年 3 月 11 日,日本北部海域发生的里氏 90级地震释放出的能量设为 1

6、 E,2008年 5 月 12 日,我国汶川发生的里氏 8.0 级地震释放出的能量设为 2 E,那么 12 :EE ( ) A15 Blg1.5 C 1.5 10 D 1.5 10 9某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食 总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析 式为( ) A 1 1.04 360 1.012 x y B360 1.04xy C 360 1.04 1.012 x y D 1.04 360 1.012 x y 101943年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方 马脑炎病毒

7、在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试 管内繁殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若 试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为: 1 2ty ,且该种病毒细胞的个 数超过 8 10时会发生变异,则该种病毒细胞实验最多进行的天数为( )天 (lg20.3010) A25 B26 C27 D28 11某种产品的有效期y(单位:天) 与储藏的温度x(单位:) 满足关系式ekx by (2.71828e,k、b为常数) ,若该产品在 0下的有效期为 192天,在 33下 的有效期是 24 天,则该产品在 22的有效期为( ) A45天

8、B46天 C47天 D48天 12 尽管目前人类还无法准确预报地震, 但科学家通过研究发现地震释放出的能量E(单 位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg 4.8 1.5EM 2011 年 3 月 11 日,日 本东北部海域发生里氏 9.0 级地震与 2008年 5 月 12日我国汶川发生里氏 8.0级地震所 释放出来的能量的比值为( ) A 1.5 10 B1.5 Clg1.5 D 1.5 10 二填空题(本大题共 4 小题) 13某流水线产量的月平均增长率为 m,则该厂去年的年增长率为_. 14某储户在银行存入 10000元作为一年期定期储蓄,年利率为 3%,一年后的本金和 利息的总和作

9、为下一年的本金自动续存,依此方式,经过_年,该储户的本金 和利息的总和达到 20000元 15一片人工林地,目前可采伐的木材有10万立方米,如果封山育林,该森林可采伐 木材的年平均增长率为8%,则经过_年,该片森林可采伐的木材将增加 到50万立方米; (结果保留整数) 16 某食品的保鲜时间 y(单位: 小时)与储存温度 x(单位: )满足函数关系ekx by (e 为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在 0的保鲜时间是 384小时,在 22的 保鲜时间是 24 小时,则该食品在 33的保鲜时间是_ 三解答题(本大题共 6 小题) 17. 某工厂生产某种商品的年固定成本为 250万元,每

10、生产()x xN千件需另投入成 本为( )C x(万元).当年产量不足 80 千件时, 2 1 ( )10 3 C xxx(万元) ;当年产量不 小于 80千件时, 10000 ( )511450C xx x (万元).通过市场分析,每件售价为 500 元最为合适. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)该产品年产量为多少千件时,该厂所获利润最大? 18. 技术员小张对甲、 乙两项工作投入时间m(小时) 与做这两项工作所得报酬 ,P Q(百 元)的关系式为: 1 36,652 3 5 PmQm,若这两项工作投入的总时间为 120 小时,且每项工作至少投入 20 小

11、时. (1)试建立小张所得总报酬y(单位:百元)与对乙项工作投入的时间x(单位:小 时)的函数关系式,并指明函数定义域; (2)小张如何计划使用时间,才能使所得报酬最高? 19. 某工厂生产某种产品的年固定成本为 200 万元,每生产x千件,需另投入成本为 ( )C x,当年产量不足 80 千件时, 2 1 ( )10 3 C xxx(万元) 当年产量不小于 80 千 件时, 10000 ( )511450C xx x (万元) 每件商品售价为 0.05万元 通过市场分析, 该厂生产的商品能全部售完 (1)写出年利润( )L x(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千

12、件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 20. 某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制, 房子侧面的长度 x不得超过a米,房屋正面的造价为 400元/m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为 5800元,如果墙高为 3m,且不计房屋背面的费 用 (1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少? 21. 某公司对营销人员有如下规定: 年销售额x(万元)在 8万元以下,没有奖金; 年销售额x(万元),8,64x时,奖金为y万元,且logayx,3,6y,且年 销售额

13、越大,奖金越多; 年销售额超过 64 万元,按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式; (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元),则年销售额x (万元)在什么范围内? 22. 为鼓励居民节约用水,某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费, 收费标准如下: 不超过10t的部分为 2.20元/t; 超过10t不超过18t的部分为 2.80元/t; 超过18t部分为 3.20 元/t. (1)试求居民月水费 y(元)关于用水量(t)x的函数关系式; (2)某户居民 4月份用水16t,应交水费多少元? (3)若有一户居民 5月份水费为 57.20元,请问该户居民

14、5月份用水多少? (4)若某户居民 6 月份、7 月份共用水36t,且 6 月份水费比 7 月份水费少 12元,则 该户居民 6、7 月份各用水多少? 参考答案 一选择题:本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13 12 (1)1m 1424 1521 166. 三解答题:本大题共 6 小题. 17.【解析解析】(1)依题意 2* * 1 10080, 3 ( ) 10000 51145080, xxxxN C x xxxN x , 2* * 1 40250080, 3 50( )250 10000 120080, xxxxN LxC x xxxN x , (2)由(1)得 当

15、 * 080,xxN时, 22 11 40250(60)950 33 Lxxx , 当60 x时, max 950L万元, 当 * 80,xxN时, 10000 ()12002 1000012001000Lx x , 当且仅当 10000 100 x x 时,等号成立,即 max 1000L万元 所以利润的最大值为1000万元. 答:该产品年产量为 100 千件时,该厂所获利润最大. 18.【解析解析】(1)若对乙项工作投入x小时,则对甲项工作投入(120 ) x小时, 所以 11 (120)36652 32 3125 55 yPQxxxx , 其定义域为20,100. (2)令2 5,10t

16、x, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D B C C D C D A 则函数为关于t的二次函数: 22 11 2 3125(5 3)140 55 yttt . 所以当 5 3t ,即75x 时, max 140y. 即对甲、乙两项工作投入时间分别为 45 小时与 75小时,所得报酬最高. 19.【解析解析】(1)因为每件商品售价为 0.05万元, 则x千件商品销售额为0.05 1000 x万元,依题意得: 当080 x时, 22 11 ( )(0.05 1000 )1020040200 33 L xxxxxx 当80 x时, 10000 ( )

17、(0.05 1000 )511450200L xxx x 10000 1250 x x 所以 2 1 40200,080 3 ( ) 10000 1250,80 xxx L x xx x (2)当080 x时, 2 1 ( )(60)1000 3 L xx 此时,当60 x时,( )L x取得最大值(60)1000L万元 当80 x时, 1000010000 ( )125012502L xxx xx 1250 200 1050 此时 10000 x x ,即100 x 时,( )L x取得最大值 1050万元 由于10001050, 答:当年产量为 100 千件时,该厂在这一商品生产中所获利润

18、最大, 最大利润为 1050万元 20.【解析解析】(1)由题意可得, 12 3(2150400)5800yx x (2)=13000 当且仅当即时取等号 若,时,有最小值 13000 若任取 在上是减函数 21.【解析解析】(1)依题意logayx在 8,64x上为增函数, 所以 log 83 log 646 a a 解得2a,所以 2 0,08 log,864 1 ,64 10 x yxx x x (2)易知8x,当864x时,要使4.10y,则 2 4log10 x,解得 161024x,所以1664x,当64x时,要使4,10y则40100 x,所 以64100 x, 综上所述, 当年

19、销售额16,100 x(万元)时, 奖金y4,10(万元) 22.【解析解析】(1)当010 x时, 2 2yx .,当10 18x时, 2.2 10(10) 2.82.86yxx,当 18x 时, 22(18 10) 2.8(18) 3.23.213.2yxx, 综上, 2.2(0,10), 2.86(10,18), 3.213.2(18,) xx yxx xx (2)16x 时,2.8 16638.8y (元) ; (3)由(1) 0,10 x 时,0,22y,当(10,18x时,(22,52.4y,当18x 时,(52.4,)y,57.2y ,则3.213.257.2x,所以22x(吨) ; (4)两个月共用水 36吨,说明一个月比 18 吨多,一个月比 18吨少, 设 6月份用水x吨, 因为 6月份水费少, 则18x, 又因为52.4 22 12, 显然10 x, 所以2.86 123.2 (36) 13.2xx,解得16x 所以 6 月份用水 16 吨