1、 函数模型的应用函数模型的应用同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在 0.58 千美元的地区 销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等地区的年人均销售 量最大， 然后向两边递减 下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售 量与地区的人均GDP关系更合适？（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人 均A饮料的销售量，单位：L） （ ） A 2 0yaxbx a B0ykxb k C (0 a ylog xb a且1)a D(0 x yab a且 1)a 2 基本再生数 R0与世代间隔 T是
2、新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染 者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始 阶段，可以用指数模型：(e) rt I t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规 律， 指数增长率 r 与 R0， T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28， T=6. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69) （ ） A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天 3酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：100mL血液中酒精含量达到 20,80)mg的驾驶员即为酒
3、后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量 的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6/mg mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精 含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ） A2 小时 B4 小时 C6 小时 D8 小时 4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200份订单的配 货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货 工作.已知该超市某日积压 500份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600份的概率 为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订 单的配货的概
4、率不小于 0.95，则至少需要志愿者（ ） A10名 B18名 C24名 D32名 5 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元， 已知总收益 R 与产量 x 的关系式为 R(x)= 2 1 400 x ,0400, ?2 80000,400, xx x 则总利润最大时， 每年生产的产品是 ( ) A100单位 B150单位 C200单位 D300单位 6人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音强度的等级，其中 0dB是人能听到 的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x的声音对应的等级为 ( )f xdB，则有 12 ( )10lg 1 10 x f
5、 x ，则 90dB 的声音与 60dB的声音强度之比( ) A100 B1000 C 1 100 D 1 1000 7 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上， 游回到自己出生的淡水流域产卵 记鲑鱼的游速为v （单位：/m s） ，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q科学研究发现v与 3 log 100 Q 成正比当 /s1mv时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 890则当2/vm s时，其耗氧量的单位数为 （ ） A2670 B7120 C7921 D8010 8已知地震释放出的能量E与地震的里氏震级M的关系为lg 4.8 1.5EM ，2011年 3 月 11 日，日本北部海域发生的里氏 90级地震释放出的能量设为 1
6、 E，2008年 5 月 12 日，我国汶川发生的里氏 8.0 级地震释放出的能量设为 2 E，那么 12 :EE （ ） A15 Blg1.5 C 1.5 10 D 1.5 10 9某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食 总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析 式为（ ） A 1 1.04 360 1.012 x y B360 1.04xy C 360 1.04 1.012 x y D 1.04 360 1.012 x y 101943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方 马脑炎病毒
7、在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试 管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若 试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为： 1 2ty ，且该种病毒细胞的个 数超过 8 10时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（ ）天 （lg20.3010） A25 B26 C27 D28 11某种产品的有效期y（单位：天） 与储藏的温度x（单位：） 满足关系式ekx by （2.71828e，k、b为常数） ，若该产品在 0下的有效期为 192天，在 33下 的有效期是 24 天，则该产品在 22的有效期为（ ） A45天
8、B46天 C47天 D48天 12 尽管目前人类还无法准确预报地震， 但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单 位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg 4.8 1.5EM 2011 年 3 月 11 日，日 本东北部海域发生里氏 9.0 级地震与 2008年 5 月 12日我国汶川发生里氏 8.0级地震所 释放出来的能量的比值为（ ） A 1.5 10 B1.5 Clg1.5 D 1.5 10 二填空题（本大题共 4 小题） 13某流水线产量的月平均增长率为 m，则该厂去年的年增长率为_. 14某储户在银行存入 10000元作为一年期定期储蓄，年利率为 3%，一年后的本金和 利息的总和作
9、为下一年的本金自动续存，依此方式，经过_年，该储户的本金 和利息的总和达到 20000元 15一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐 木材的年平均增长率为8%，则经过_年，该片森林可采伐的木材将增加 到50万立方米； （结果保留整数） 16 某食品的保鲜时间 y(单位： 小时)与储存温度 x(单位： )满足函数关系ekx by （e 为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在 0的保鲜时间是 384小时，在 22的 保鲜时间是 24 小时，则该食品在 33的保鲜时间是_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 某工厂生产某种商品的年固定成本为 250万元，每
10、生产()x xN千件需另投入成 本为( )C x（万元）.当年产量不足 80 千件时， 2 1 ( )10 3 C xxx（万元） ；当年产量不 小于 80千件时， 10000 ( )511450C xx x （万元）.通过市场分析，每件售价为 500 元最为合适. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？ 18. 技术员小张对甲、 乙两项工作投入时间m（小时） 与做这两项工作所得报酬 ,P Q（百 元）的关系式为： 1 36,652 3 5 PmQm，若这两项工作投入的总时间为 120 小时，且每项工作至少投入 20 小
11、时. （1）试建立小张所得总报酬y（单位：百元）与对乙项工作投入的时间x（单位：小 时）的函数关系式，并指明函数定义域； （2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？ 19. 某工厂生产某种产品的年固定成本为 200 万元，每生产x千件，需另投入成本为 ( )C x，当年产量不足 80 千件时， 2 1 ( )10 3 C xxx（万元） 当年产量不小于 80 千 件时， 10000 ( )511450C xx x （万元） 每件商品售价为 0.05万元 通过市场分析， 该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千
12、件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20. 某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制， 房子侧面的长度 x不得超过a米，房屋正面的造价为 400元/m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5800元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费 用 （1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 21. 某公司对营销人员有如下规定： 年销售额x(万元)在 8万元以下，没有奖金； 年销售额x(万元)，8,64x时，奖金为y万元，且logayx，3,6y，且年 销售额
13、越大，奖金越多； 年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元)，则年销售额x (万元)在什么范围内？ 22. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费， 收费标准如下： 不超过10t的部分为 2.20元/t； 超过10t不超过18t的部分为 2.80元/t； 超过18t部分为 3.20 元/t. （1）试求居民月水费 y（元）关于用水量(t)x的函数关系式； （2）某户居民 4月份用水16t，应交水费多少元？ （3）若有一户居民 5月份水费为 57.20元，请问该户居民
14、5月份用水多少？ （4）若某户居民 6 月份、7 月份共用水36t，且 6 月份水费比 7 月份水费少 12元，则 该户居民 6、7 月份各用水多少？ 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13 12 (1)1m 1424 1521 166. 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）依题意 2* * 1 10080, 3 ( ) 10000 51145080, xxxxN C x xxxN x ， 2* * 1 40250080, 3 50( )250 10000 120080, xxxxN LxC x xxxN x ， （2）由（1）得 当
15、 * 080,xxN时， 22 11 40250(60)950 33 Lxxx ， 当60 x时， max 950L万元， 当 * 80,xxN时， 10000 ()12002 1000012001000Lx x ， 当且仅当 10000 100 x x 时，等号成立，即 max 1000L万元 所以利润的最大值为1000万元. 答：该产品年产量为 100 千件时，该厂所获利润最大. 18.【解析解析】（1）若对乙项工作投入x小时,则对甲项工作投入(120 ) x小时, 所以 11 (120)36652 32 3125 55 yPQxxxx , 其定义域为20,100. （2）令2 5,10t
16、x, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D B C C D C D A 则函数为关于t的二次函数： 22 11 2 3125(5 3)140 55 yttt . 所以当 5 3t ,即75x 时, max 140y. 即对甲、乙两项工作投入时间分别为 45 小时与 75小时,所得报酬最高. 19.【解析解析】（1）因为每件商品售价为 0.05万元， 则x千件商品销售额为0.05 1000 x万元，依题意得： 当080 x时， 22 11 ( )(0.05 1000 )1020040200 33 L xxxxxx 当80 x时， 10000 ( )
17、(0.05 1000 )511450200L xxx x 10000 1250 x x 所以 2 1 40200,080 3 ( ) 10000 1250,80 xxx L x xx x （2）当080 x时， 2 1 ( )(60)1000 3 L xx 此时，当60 x时，( )L x取得最大值(60)1000L万元 当80 x时， 1000010000 ( )125012502L xxx xx 1250 200 1050 此时 10000 x x ，即100 x 时，( )L x取得最大值 1050万元 由于10001050， 答：当年产量为 100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润
18、最大， 最大利润为 1050万元 20.【解析解析】（1）由题意可得， 12 3(2150400)5800yx x （2）=13000 当且仅当即时取等号 若，时，有最小值 13000 若任取 在上是减函数 21.【解析解析】(1)依题意logayx在 8,64x上为增函数， 所以 log 83 log 646 a a 解得2a，所以 2 0,08 log,864 1 ,64 10 x yxx x x (2)易知8x，当864x时，要使4.10y，则 2 4log10 x，解得 161024x，所以1664x，当64x时，要使4,10y则40100 x，所 以64100 x， 综上所述， 当年
19、销售额16,100 x(万元)时， 奖金y4,10(万元) 22.【解析解析】（1）当010 x时， 2 2yx .，当10 18x时， 2.2 10(10) 2.82.86yxx，当 18x 时， 22(18 10) 2.8(18) 3.23.213.2yxx， 综上， 2.2(0,10), 2.86(10,18), 3.213.2(18,) xx yxx xx （2）16x 时，2.8 16638.8y （元） ； （3）由（1） 0,10 x 时，0,22y，当(10,18x时，(22,52.4y，当18x 时，(52.4,)y，57.2y ，则3.213.257.2x，所以22x（吨） ； （4）两个月共用水 36吨，说明一个月比 18 吨多，一个月比 18吨少， 设 6月份用水x吨， 因为 6月份水费少， 则18x， 又因为52.4 22 12， 显然10 x， 所以2.86 123.2 (36) 13.2xx，解得16x 所以 6 月份用水 16 吨