1、 1通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 2通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 3通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 教 材 展 示教 材 展 示 课课堂堂 4 4 充分条件充分条件与必要条件与必要条件 知识点 1：充分条件、必要条件的判断 当命题“如果 ，则 ”经过推理证明判断定是真命题时，我们就说由 可以推出 ， 知 识 梳 理知 识 梳 理 记作，读作“ 推出 ” 若，则称 是 的充分条件， 是 的必要条件 若，且，则称 是 的充分不必要条件 若，且，则称 是 的必要不充
2、分条件 若，且，则称 是 的既不充分也不必要条件 知识点 2：充要条件的证明 如果既有，又有，记作，此时称 是 的充分必要条件，即 是 的充要条 件，同时 也是 的充要条件，也就是说 与 互为充要条件 证明 是 的充要条件，既要证明命题“”为真，又要证明“”为真，前者证明的是 充分性，后者证明的是必要性 从集合的角度去理解充分条件、必要条件以及充要条件， 若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即， 则若，则 是 的充分条件 若，则 是 的必要条件 若且，即，则 是 的充分不必要条件 若且，即，则 是 的必要不充分条件 若且，则 是 的既不充分也不必要条件 若，则 是 的充要条件 知 识
3、 拓 展知 识 拓 展 思 维 导 图思 维 导 图 1“”是“”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设，是两个集合，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4“”是“”的（ ）条件 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5一次函数 1m yx nn 的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充
4、分条件是（ ） A1m，且1n B0mn C0m，且0n D0m，且0n 6设:0p m ，q关于x的方程 2 0 xxm无实数根，则p是q的_条件 7设，若是的必要条件，求实数的取 值范围_ 8已知集合， 求证：的充要条件是 1x 2 210 xx ABABAAB 1xy 22 1xy :51xx或:2321mxmm 1Ax xa21355236Bxxxxx 且 AB 7a 先先学后练学后练： 1【答案】A 【解析】有两个相等的根， “”是“”的充要条件 2【答案】A 【解析】菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 3【答案】C 【解析】由，得； 反之，若，即集合 是集合
5、的子集，故，故选 C 4【答案】B 【解析】，充分性成立； 令，则成立，所以不是必要条件 5【答案】B 【解析】因为 1m yx nn 经过第一、三、四象限， 故0 m n ， 1 0 n ，即0m，0n，但此为充要条件， 因此，其必要不充分条件为0mn 6【答案】必要不充分 【解析】:0p m ，q关于 的方程 2 0 xxm有实数根 1 1 40 4 mm ， pq为假命题，qp为真命题，故p是q的必要不充分条件 7【答案】或 【解析】， 若是的必要条件，则或， 故或 2 210 xx 1x 1x 2 210 xx ABAAB ABABA 1xy 22 21xyx y 22 1xy 2 2 xy 22 1 1xy 21xy 3m2m :51xx或:2321mxm 23 1m 215m 2m3m 8【答案】证明见解析 【解析】， 当时，故 充分性：当时，； 必要性：当时，解得 11Ax xaxa 或64Bxx 0aA R64ABxx 0a 7a 16 184 a a AB AB 14 16 a a 7a