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15.2 时间和空间的相对性 学案(含答案)

1、15.2 时间和空间的相对性 学习目标学习目标 1. 同时的相对性 2. 运动长度的收缩 3. 时间间隔的相对 4. 了解时空相对性的验证 5. 了解相对论时空观与经典物理时空观的主要区别 知识知识梳理梳理 1“同时”的相对性 (1)经典的时空观 在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察也是同时的。 (2)相对论的时空观 “同时”具有相对性,即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性 系中观察不一定是同时的。 例 1.利用爱因斯坦理想实验说明同时的相对性。 2“长度”的相对性 (1)经典的时空观 一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。 (2

2、)相对论的时空观 “长度”也具有相对性,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比静止时的长度小。设 相对于杆静止的观察者认为杆的长度为 l0,与杆有相对运动的人认为杆的长度为 l,杆相对 于观察者的速度为 v,则 l、l0、v 的关系是:ll01 v c 2。 例 2.假想在 2015 年,有一太空船以 0.8c 的速度飞向“月球太空站”。一科学家在月球上 测量运动中的太空船长度为 200 m,此太空船最后在月球上登陆,此科学家再度测量静止的 太空船的长度,测量的结果如何? 3时间间隔的相对性 (1)经典的时空观 某两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔总是相同的。 (2)相对论的时空观

3、 某两个事件,在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔是不同的。 设 表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔,t 表示相对事件发生地以 v 调整运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔,则它们的关系是 t 1 v c 2 。 例 3.一对孪生兄弟,出生后甲乘高速飞船去旅行,测量出自己飞行 30 年回到地面上, 乙在地面上生活,问甲回来时 30 岁,乙这时是多少岁?(已知飞船速度 v 3 2 c) 4相对论时空观 (1)经典时空观 空间和时间是脱离物质存在的,是绝对的,空间和时间之间也是没有联系的。 (2)相对论时空观 空间和时间与物质的运动状态有关。 两者都不能说是错误的,只是相对论时空

4、观更具普遍性,经典时空观虽有局限性但作两者都不能说是错误的,只是相对论时空观更具普遍性,经典时空观虽有局限性但作 为相对论时空观在低速运动时的特例,在自己的适用范围内还将继续发挥作用。为相对论时空观在低速运动时的特例,在自己的适用范围内还将继续发挥作用。 经典时空观和相对论时空观哪经典时空观和相对论时空观哪,一个是正确的?哪一个是错误的?一个是正确的?哪一个是错误的? 例 4.用相对论的观点判断下列说法中正确的是( ) A时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总 不会改变 B在地面上看来,以 10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的宇航 员却

5、看到时钟可能是准确的 C在地面上的人看来,以 10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄,而飞船中 的宇航员却感觉不到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 D当物体运动的速度 v 远小于 c 时,“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 5对狭义相对论几个主要结论的理解 (1)几个主要结论 相对事件发生地 或物体静止的参 考系中观察 相对事件发生地或物体运动的参考系中观察 同时的相 对性 事件同时但不同 地点发生 事件不同时发生 时间间隔 的相对性 两个事件发生的 时间间隔为 两事件发生的时间间隔变大。 t 1 v c 2 长度的相 对性 杆的长度为 l0 若参考系沿杆的方向运动,观察到

6、的杆的长 度减小 ll01 v c 2 (2)几个结论的理解要点 时间间隔、长度的变化,都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应,它与所选取 的参考系有关,物质本身的结构并没有变化。 两个事件的时间间隔和物体的长度, 必须与所选取的参考系相联系, 如果在没有选取 参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸,是没有任何意义的。 析规律:析规律:对狭义相对论的认识 以上结论是狭义相对论的必然结论, 而狭义相对论的正确性已被实验证实, 所以以上结 论是高速世界中必然发生的现象,是客观存在的事实,绝不是人们的主观臆造,之所以人们 平常观察不到这些现象,是因为我们生活在低速运动的世界里。 例 51.一个钟

7、在静止参考系中的摆动周期是 3.0 s,当一个观测者相对摆钟以 0.99c 的 速度运动时,观测者测得的周期是多少?摆钟是变快了还是变慢了? 例 52.A、B 两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过,且 vAvB, 在飞机上的人观察结果正确的是( ) AA 飞机上的人观察到足球场的长度比 B 飞机上的人观察到的大 BA 飞机上的人观察到足球场的宽度比 B 飞机上的人观察到的大 C两飞机上的人观察到足球场的长度相同 D两飞机上的人观察到足球场的宽度相同 例 53.惯性系 S 中有一边长为 l 的正方形(如图 A 所示),从相对 S 系沿 x 方向以接近 光速飞行的飞行器上测得该正方形

8、的图象是( ) 【参考答案】 例 1. 答案答案:假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶,车厢中央有一个光源 发出一个闪光,闪光照到了车厢的前壁和后壁,这是两个事件。车上的观察者认为两个事件 是同时的,在他看来这很好接受,因为车厢是个惯性系,光向前、向后传播的速度相同,光 源又在车厢的中央,闪光当然会同时到达前后两壁。 车下的观察者则不以为然,他观测到,闪光先到达后壁,后到达前壁。他的解释是:地 面也是一个惯性系,闪光向前、向后传播的速度对地面也是相同的,但是在闪光飞向两壁的 过程中,车厢向前行进了一段距离,所以向前的光传播的路程长些,到达前壁的时刻也就晚 些,这两个事件不同时。 2例

9、2.假想在 2015 年,有一太空船以 0.8c 的速度飞向“月球太空站”。一科学家在月 球上测量运动中的太空船长度为 200 m,此太空船最后在月球上登陆,此科学家再度测量静 止的太空船的长度,测量的结果如何? 解析:解析:设在月球上测得运动的太空船的长度为 l,静止的太空船长度为 l0, 依据狭义相对论的长度收缩效应有 ll01 v c 2 所以 l0 lc c2v2 200c c20.64c2 333 m 答案:答案:333 m 例 3.解析:解析:已知飞船观察者甲经时间 30 年,地面上的观察者乙经过时间为 t 1 v c 2 30 1 3 2 c c 2 年60 年 可见甲的孪生兄弟

10、已经 60 岁了。 答案:答案:60 岁 例 4. 解析:解析:时间和空间都是相对的,没有绝对准确的时间和空间,所以选项 A、B 错 误;由 ll01 v c 2可知两处的人都感觉 ll 0,所以选项 C 错误;由尺缩效应和钟慢效 应公式可知当 v 远小于 c 时,尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计,所以选项 D 正确。 答案:答案:D 例 51. 解析:解析: 设在静止参考系中测得的摆钟周期为 , 运动的观测者测得的周期为 t, 则根据时间延缓效应有 t 1 v c 2 3.0 10.992 s21.3 s 即运动的观测者观测到的摆钟变慢了。 答案:答案:21.3 s 变慢 例 52. 解析:解析:因为当一个惯性系的速度比较大时,根据 ll01 v c 2知,足球场的 长度沿飞行方向长度减小,而且速度越大,长度越小,故 A、C 均错误;而垂直于运动方向 上,宽度是不随速度而变化的,因此 B 错误、D 正确。 答案:答案:D 例 53. 解析:解析:由相对论知识 ll01 v c 2得运动方向上的边的边长变短,垂直运动 方向的边的边长不变,C 图象正确。 答案:答案:C