1、,第十一章 机械振动,2简谐运动的描述,1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量.,学科素养与目标要求,物理观念：,科学思维：,科学探究：,理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断.,观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,1.振幅：振动物体离开平衡位置的 距离. 2.全振动(如图1所示),一、描述简谐运动的物理量,最大,图1,类似于OBOCO的一个 的振动过
2、程.,完整,3.周期和频率 (1)周期 定义：做简谐运动的物体完成 所需要的时间. 单位：国际单位是 . (2)频率 定义：单位时间内完成全振动的 . 单位： . (3)T和f 的关系：T . 4.相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同 .,一次全振动,秒(s),次数,赫兹(Hz),状态,简谐运动的一般表达式为x . 1.x表示振动物体相对于平衡位置的 ；t表示 . 2.A表示简谐运动的 . 3.叫做简谐运动的“ ”，表示简谐运动的快慢， (与周期T和频率f 的关系). 4. 代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做 . 5.相位差 若两个简谐运动的表达式为x1A1sin(t1)，x2A2
3、sin(t2)，则相位差为 .,二、简谐运动的表达式,Asin (t),位移,时间,振幅,圆频率,2f,t,初相位(或初相),(t2)(t1),21,1.判断下列说法的正误. (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.() (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.() (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.() (4)按x5sin (8t ) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.(),即学即用,2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x_ m.,重点探究,如
4、图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称.,一、描述简谐运动的物理量,(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？,答案不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同.,导学探究,(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？,答案周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.,1.振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给
5、定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量. 2.路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. (3)振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅. 3.一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.,知识深化,例1如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率；,解析由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，,图2,答案10 cm0.2 s5 Hz
6、,(2)振子由A到O的时间；,解析根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.,答案0.05 s,(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.,答案1 000 cm10 cm,解析设弹簧振子的振幅为A，A10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5 s25T内通过的路程s4025 cm1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.,例2(多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是 A.该振
7、动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cm C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm D.0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向,图3,解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确； 由题图可知该振动的振幅为5 cm，故B错误； 由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s1 T，质点通过的路程为6A30 cm，故C错误； 根据振动规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.,二、简谐运动表达式的理解,2.从表达式xAsin (t)体会简谐运动的周期性.当(t2)(t1)2n时，t nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.
8、3.从表达式xAsin (t)体会特殊点的值.当(t)等于2n 时，sin (t)1，即xA；当(t)等于2n 时，sin (t)1，即xA；当(t)等于n时，sin (t)0，即x0.,例3(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则 A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin (2.5t )，则A 滞后B,在t0.2 s时，x0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；,学科素养例
9、3考查了对简谐运动表达式的理解.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T、频率f的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.,三、简谐运动的周期性和对称性,(如图4所示),图4,(1)时间的对称 物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD. 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.,(2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如D点)的
10、速度大小相等，方向相反. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称 物体经过同一点(如C点)时，位移相同. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.,例4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v，已知B、C之间的距离为25 cm.,图5,(1)求弹簧振子的振幅A；,答案12.5 cm,(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.,答案1 s1 Hz,解析由简谐运动
11、的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，,达标检测,1.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是 A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为 D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm,1,2,3,4,图6,1,2,3,4,做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，故B正确；,2.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin(8t ) cm的规律振动. (1
12、)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,1,2,3,4,(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t ) cm，求它们的相位差.,1,2,3,4,答案,解析由(t2)(t1)21,3.(简谐运动的分析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象回答：,图7,1,2,3,(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_cm，周期是_s.,0.5 0.4 0.2 0.8,解析由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.,4,(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；,1,2,3,4,(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是
13、多少？,1,2,3,4,4.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅.,图8,1,2,3,4,答案4 s4 cm,解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.,1,2,3,4,