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2020年四川省甘孜州中考数学试卷(含详细解答)

1、(3 分)气温由5上升了 4时的气温是( )  A1 B1 C9 D9  2 (3 分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( )  A B  C D  3 (3 分) 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里, 38.4 万用科学记数法表示为 ( )  A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106  4 (3 分)函数 y中,自变量 x 的取值范围是( )  Ax3 Bx3 Cx3 Dx3  5 (3 分)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于 x 轴对称的点是( )

2、 A (2,1) B (1,2) C (1,2) D (2,1)  6 (3 分)分式方程10 的解为( )  Ax1 Bx2 Cx3 Dx4  7 (3 分) 如图, 菱形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点 O, E 为 AB 的中点 若菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( )   A3 B4 C5 D6    第 2 页(共 26 页)   8 (3 分)下列运算中,正确的是( )  Aa4a4a16 Ba+2a23a3  Ca3(a)a2 D (a3)2a5 &

3、nbsp;9 (3 分)如图,等腰ABC 中,点 D,E 分别在腰 AB,AC 上,添加下列条件,不能判定 ABEACD 的是( )   AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC  10 (3 分)如图,二次函数 ya(x+1)2+k 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B 两点,下列 说法错误的是( )   Aa0  B图象的对称轴为直线 x1  C点 B 的坐标为(1,0)  D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共

4、分,共 16 分)分)  11 (4 分)计算:|5|     12 (4 分)如图,在ABCD 中,过点 C 作 CEAB,垂足为 E,若EAD40,则BCE 的度数为        第 3 页(共 26 页)   13 (4 分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了 10 名同学,得到 如下数据:  锻炼时间(小时) 5 6 7 8  人数 1 4 3 2  则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是   小时  14 (4 分)如图

5、,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 H,若 AB10,CD8,则 OH 的 长度为      三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分)  15 (12 分) (1)计算:4sin60+(2020)0  (2)解不等式组:  16 (6 分)化简: ()  (a24)   17 (8 分)热气球的探测器显示,从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角为 30,看大楼 底部 B 的俯角为 45,热气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米,求大楼 BC 的高度 (结 果

6、精确到 1 米,参考数据:1.73)   18 (8 分)如图,一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A(2,m) 和 B 两点  (1)求反比例函数的解析式;  (2)求点 B 的坐标    第 4 页(共 26 页)    19 (10 分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学 进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图   根据图中信息,解答下列问题:  (1)此次调查一共随机抽取了   名同学;扇形统计图中, “春季”所对应的

7、扇形的 圆心角的度数为   ;  (2)若该学校有 1500 名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;  (3)现从最喜欢夏季的 3 名同学 A,B,C 中,随机选两名同学去参加学校组织的“我 爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到 A,B 去参加比赛的概率  20 (10 分)如图,AB 是O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂 足为 D  (1)求证:CADCAB;  (2)若,AC2,求 CD 的长   一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小

8、题 4 分,共分,共 20 分)分)    第 5 页(共 26 页)   21 (4 分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是     22 (4 分)若 m22m1,则代数式 2m24m+3 的值为     23 (4 分)三角形的两边长分别为 4 和 7,第三边的长是方程 x28x+120 的解,则这个 三角形的周长是     24 (4 分)如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB8cm,BC10cm,点 E 为 CD 上一点, 将纸片沿 AE 折叠,BC 的对

9、应边 BC恰好经过点 D,则线段 DE 的长为   cm   25 (4 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的 图象交于 A,B 两点,若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点,且ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍,则点 P 的横坐标为      五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分)  26 (8 分)某商品的进价为每件 40 元,在销售过程中发现,每周的销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间的关系可以近似看作一次函数 y

10、kx+b,且当售价定为 50 元/件时,每 周销售 30 件,当售价定为 70 元/件时,每周销售 10 件  (1)求 k,b 的值;  (2)求销售该商品每周的利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式,并求出 销售该商品每周可获得的最大利润  27 (10 分)如图,RtABC 中,ACB90,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC, 点 D 落在线段 AB 上,连接 BE    第 6 页(共 26 页)   (1)求证:DC 平分ADE;  (2)试判断 BE 与 AB 的位置关系,并说明理由; &nbs

11、p;(3)若 BEBD,求 tanABC 的值   28 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两 点,经过 A,B 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点 C(1,0)   (1)求抛物线的解析式;  (2)若 P 为线段 AB 上一点,APOACB,求 AP 的长;  (3)在(2)的条件下,设 M 是 y 轴上一点,试问:抛物线上是否存在点 N,使得以 A, P,M,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明 理由   &n

12、bsp; 第 7 页(共 26 页)    2020 年四川省甘孜州中考数学试卷年四川省甘孜州中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分每小题均有四个选项,其中只分每小题均有四个选项,其中只 有一项符合题目要求)有一项符合题目要求)  1 (3 分)气温由5上升了 4时的气温是( )  A1 B1 C9 D9  【分析】根据题意列出算式,计算即可求出值  【解答】解:根据题意得:5+41, &nbs

13、p;则气温由5上升了 4时的气温是1  故选:A  【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键  2 (3 分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( )  A B  C D  【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中  【解答】解:A正方体的左视图是正方形,故本选项不合题意;  B圆柱的左视图是矩形,故本选项不合题意;  C球的的左视图是圆,故本选项符号题意;  D圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;  故选:C &nb

14、sp;【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图  3 (3 分) 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里, 38.4 万用科学记数法表示为 ( )  A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n   第 8 页(共 26 页)   的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数  

15、【解答】解:38.4 万3840003.84105,  故选:B  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4 (3 分)函数 y中,自变量 x 的取值范围是( )  Ax3 Bx3 Cx3 Dx3  【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解  【解答】解:由题意得 x+30,  解得 x3  故选:C  【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:  (1)当函

16、数表达式是整式时,自变量可取全体实数;  (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;  (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负  5 (3 分)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于 x 轴对称的点是( )  A (2,1) B (1,2) C (1,2) D (2,1)  【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质进而得出答案  【解答】解:点(2,1)关于 x 轴对称的点是: (2,1)   故选:A  【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键  

17、6 (3 分)分式方程10 的解为( )  Ax1 Bx2 Cx3 Dx4  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解  【解答】解:分式方程10,  去分母得:3(x1)0,  去括号得:3x+10,    第 9 页(共 26 页)   解得:x4,  经检验 x4 是分式方程的解  故选:D  【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验  7 (3 分) 如图, 菱形 ABCD 中, 对

18、角线 AC, BD 相交于点 O, E 为 AB 的中点 若菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( )   A3 B4 C5 D6  【分析】由菱形的性质得出 ABBCCDAD8,ACBD,则AOB90,由直角 三角形斜边上的中线性质即可得出答案  【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,  ABBCCDAD,ACBD,  AOB90,  菱形 ABCD 的周长为 32,  AB8,  E 为 AB 边中点,  OEAB4  故选:B  【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三

19、角形斜边上的中线性质等知识,解答本题的 关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质  8 (3 分)下列运算中,正确的是( )  Aa4a4a16 Ba+2a23a3  Ca3(a)a2 D (a3)2a5  【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及积 的乘方运算法则逐一判断即可  【解答】解:Aa4a4a8,故本选项不合题意;    第 10 页(共 26 页)   Ba 与 2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;  Ca3(a)a2,故本选项符合题意;

20、  D (a3)2a6,故本选项不合题意;  故选:C  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟 记相关运算法则是解答本题的关键  9 (3 分)如图,等腰ABC 中,点 D,E 分别在腰 AB,AC 上,添加下列条件,不能判定 ABEACD 的是( )   AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC  【分析】利用等腰三角形的性质得ABCACB,ABAC,然后根据全等三角形的判 定方法对各选项进行判断  【解答】解:ABC 为等腰三角形,  ABCACB,ABAC

21、,  当 ADAE 时,则根据“SAS”可判断ABEACD;  当AEBADC,则根据“AAS”可判断ABEACD;  当DCBEBC,则ABEACD,根据“ASA”可判断ABEACD  故选:B  【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪 一种方法,取决于题目中的已知条件也考查了等腰三角形的性质  10 (3 分)如图,二次函数 ya(x+1)2+k 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B 两点,下列 说法错误的是( )    第 11 页(共 26 页)   &

22、nbsp;Aa0  B图象的对称轴为直线 x1  C点 B 的坐标为(1,0)  D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大  【分析】根据二次函数的性质解决问题即可  【解答】解:观察图形可知 a0,由抛物线的解析式可知对称轴 x1,  A(3,0) ,A,B 关于 x1 对称,  B(1,0) ,  故 A,B,C 正确,  故选:D  【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系,抛物线与 x 轴的交点等知识,解题的 关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型  二、填空题(本大题共二

23、、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分)  11 (4 分)计算:|5| 5   【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可  【解答】解:|5|5  故答案为:5  【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反 数;0 的绝对值是 0  12 (4 分)如图,在ABCD 中,过点 C 作 CEAB,垂足为 E,若EAD40,则BCE 的度数为 50      第 12 页(共 26 页)   【分析】由平行四边形

24、的性质得出BEAD40,由角的互余关系得出BCE 90B50即可  【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,  ADBC,  BEAD40,  CEAB,  BCE90B50;  故答案为:50  【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系;熟练掌握平行四边形的性质, 求出B 的度数是解决问题的关键  13 (4 分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了 10 名同学,得到 如下数据:  锻炼时间(小时) 5 6 7 8  人数 1 4 3 2  则这 10

25、 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时  【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得  【 解 答 】 解 : 这10名 同 学 一 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 平 均 数 是 6.6(小时) ,  故答案为:6.6  【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义  14 (4 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 H,若 AB10,CD8,则 OH 的 长度为 3    【分析】根据垂径定理由 CDAB 得到 CHCD4,再根据勾股定理计算出 OH3 &n

26、bsp;【解答】解:连接 OC,  CDAB,    第 13 页(共 26 页)   CHDHCD84,  直径 AB10,  OC5,  在 RtOCH 中,OH3,  故答案为 3   【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也 考查了勾股定理  三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分)  15 (12 分) (1)计算:4sin60+(2020)0  (2)解不等式组:  【分析】

27、(1)先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂,再计算乘法,最后计 算加减可得;  (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集  【解答】解: (1)原式24+1  22+1  1;   (2)解不等式 x+21,得:x3,  解不等式3,得:x5,  则不等式组的解集为3x5  【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知 “同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 &nb

28、sp;  第 14 页(共 26 页)   16 (6 分)化简: ()  (a24)   【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题  【解答】解: ()  (a24)   (a+2) (a2)  3a+6a+2  2a+8  【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法  17 (8 分)热气球的探测器显示,从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角为 30,看大楼 底部 B 的俯角为 45,热气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米,求大楼 BC

29、的高度 (结 果精确到 1 米,参考数据:1.73)   【分析】在直角三角形 ADB 中和直角三角形 ACD 中,根据锐角三角函数中的正切可以 分别求得 BD 和 CD 的长,从而可以求得 BC 的长,本题得以解决  【解答】解:由题意可得,AD100 米,ADCADB90,  在 RtADB 中,CAD30,AD60 米,  tanCAD,  CD20(米) ,  在 RtADC 中,DAB45,AD60 米,  tanDAB1,  BD60(米) ,  BCBD+CD(60+20)95 米, &nb

30、sp;即这栋楼的高度 BC 是 95 米  【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数,解答此类问题   第 15 页(共 26 页)   的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答  18 (8 分)如图,一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A(2,m) 和 B 两点  (1)求反比例函数的解析式;  (2)求点 B 的坐标   【分析】 (1)将点 A 坐标代入一次函数解析式可求 m 的值,再将点 A 坐标代入反比例函 数解析式,可求解;  (2)联立方程组可求解  

31、【解答】解: (1)一次函数 yx+1 的图象过点 A(2,m) ,  m2+12,  点 A(2,2) ,  反比例函数 y的图象经过点 A(2,2) ,  k224,  反比例函数的解析式为:y;  (2)联立方程组可得:,  解得:或,  点 B(4,1)   【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的 解析式本题难度适中    第 16 页(共 26 页)   19 (10 分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机

32、抽取部分同学 进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图   根据图中信息,解答下列问题:  (1)此次调查一共随机抽取了 120 名同学;扇形统计图中, “春季”所对应的扇形的 圆心角的度数为 108 ;  (2)若该学校有 1500 名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;  (3)现从最喜欢夏季的 3 名同学 A,B,C 中,随机选两名同学去参加学校组织的“我 爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到 A,B 去参加比赛的概率  【分析】 (1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可;求出“春季”

33、的人数占的百分比,乘以 360 即可得到结果;  (2)根据题意列式计算即可;  (3)画树状图展示所有等可能的结果数,找出恰好选到 A,B 去参加比赛的的结果数, 然后根据概率公式计算  【解答】解: (1)此次调查一共随机抽取了 1815%120(名)同学;扇形统计图中, “春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 360108,  故答案为:120,108;  (2)1500150(人) ,  答:估计该校最喜欢冬季的同学的人数为 150 人;  (3)画树状图为:   共有 6 种等可能的结果数,其中恰好选到 A

34、,B 去参加比赛的结果数为 2,    第 17 页(共 26 页)   所以恰好选到 A,B 去参加比赛的概率  【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图  20 (10 分)如图,AB 是O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂 足为 D  (1)求证:CADCAB;  (2)若,AC2,求 CD 的长   【分析】 (1)连接 O

35、C,根据切线的性质,判断出 ADOC,再应用平行线的性质,即可 推得 AC 平分DAB;  (2) 如图 2, 连接 BC, 设 AD2x, AB3x, 根据圆周角定理得到ACBADC90, 根据相似三角形的性质即可得到结论  【解答】 (1)证明:如图 1,连接 OC,  ,  CD 是切线,  OCCD  ADCD,  ADOC,  14  OAOC,    第 18 页(共 26 页)   24,  12,  AC 平分DAB;  (2)解

36、:如图 2,   连接 BC,  ,  设 AD2x,AB3x,  AB 是O 的直径,  ACBADC90,  DACCAB,  ACDABC,  ,  ,  x2(负值舍去) ,  AD4,  CD2  【点评】此题主要考查了切线的性质和应用,相似三角形的判定和性质,以及平行线的 性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:若出现圆的切线,必连过切点的 半径,构造定理图,得出垂直关系  一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个

37、小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分)  21 (4 分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是   【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母,让字母“a”的个数除以所有字母的总 个数即为所求的概率    第 19 页(共 26 页)   【解答】解: “mathematics”中共 11 个字母,其中共 2 个“a” ,  任意取出一个字母,有 11 种情况可能出现,  取到字母“a”的可能性有两种,故其概率是;  故答案为  【点评】本题考查概

38、率的求法用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比  22 (4 分)若 m22m1,则代数式 2m24m+3 的值为 5   【分析】原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值  【解答】解:m22m1,  原式2(m22m)+32+35  故答案为:5  【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题 的关键  23 (4 分)三角形的两边长分别为 4 和 7,第三边的长是方程 x28x+120 的解,则这个 三角形的周长是 17   【分析】先利用因式分解法解方程得到 x12,x

39、26,再根据三角形三边的关系得到三 角形第三边长为 3,然后计算三角形的周长  【解答】解:x28x+120,  (x2) (x6)0,  解得:x12,x26,  若 x2,即第三边为 2,4+267,不能构成三角形,舍去;  当 x6 时,这个三角形周长为 4+7+617,  故答案为:17  【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,以及三角形的三边关系,熟练掌握 因式分解的方法是解本题的关键  24 (4 分)如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB8cm,BC10cm,点 E 为 CD 上一点, 将纸片沿

40、 AE 折叠,BC 的对应边 BC恰好经过点 D,则线段 DE 的长为 5 cm    第 20 页(共 26 页)    【分析】由折叠的性质可得 ABAB8cm,BCBC10cm,CECE,由勾股定理可 求 BD 的长,由勾股定理可求解  【解答】解:将纸片沿 AE 折叠,BC 的对应边 BC恰好经过点 D,  ABAB8cm,BCBC10cm,CECE,  BD6cm,  CDBCBD4cm,  DE2CD2+CE2,  DE216+(8DE)2,  DE5cm,  故

41、答案为 5  【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的 关键  25 (4 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的 图象交于 A,B 两点,若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点,且ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍,则点 P 的横坐标为 2 或    【分析】分点 P 在 AB 下方、点 P 在 AB 上方两种情况,分别求解即可  【解答】解:当点 P 在 AB 下方时    第 21 页(共 26 页)   作

42、AB 的平行线 l,使点 O 到直线 AB 和到直线 l 的距离相等,则ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍,   直线 AB 与 x 轴交点的坐标为(1,0) ,则直线 l 与 x 轴交点的坐标 C(1,0) ,  设直线 l 的表达式为:yx+b,将点 C 的坐标代入上式并解得:b1,  故直线 l 的表达式为 yx1,而反比例函数的表达式为:y,  联立并解得:x2 或1(舍去) ;  当点 P 在 AB 上方时,  同理可得,直线 l 的函数表达式为:yx+3,  联立并解得:x(舍去负值) ;  故答

43、案为:2 或  【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一 次函数,体现了方程思想,综合性较强  五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分)  26 (8 分)某商品的进价为每件 40 元,在销售过程中发现,每周的销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b,且当售价定为 50 元/件时,每 周销售 30 件,当售价定为 70 元/件时,每周销售 10 件  (1)求 k,b 的值;  (2)求销售该商品每周的利润 w(元)与销售单价

44、x(元)之间的函数解析式,并求出 销售该商品每周可获得的最大利润  【分析】 (1)利用待定系数法可求解析式;  (2)由销售该商品每周的利润 w销售单价销售量,可求函数解析式,由二次函数的 性质可求解    第 22 页(共 26 页)   【解答】解: (1)由题意可得:,  ,  答:k1,b80;  (2)w(x40)y(x40) (x+80)(x60)2+400,  当 x60 时,w 有最大值为 400 元,  答:销售该商品每周可获得的最大利润为 400 元  【点评】本

45、题考查了二次函数的应用,待定系数法可求解析式,解答本题的关键是明确 题意,利用函数和方程的思想解答  27 (10 分)如图,RtABC 中,ACB90,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC, 点 D 落在线段 AB 上,连接 BE  (1)求证:DC 平分ADE;  (2)试判断 BE 与 AB 的位置关系,并说明理由;  (3)若 BEBD,求 tanABC 的值   【分析】 (1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可  (2)结论:ABBE证明 C,E,B,D 四点共圆即可解决问题  (3)设 BC 交

46、 DE 于 O连接 AO想办法证明ACO 是等腰直角三角形,OAOB 即 可解决问题  【解答】 (1)证明:DCE 是由ACB 旋转得到,  CACD,ACDE  ACDA,  CDACDE,  CD 平分ADE   (2)解:结论:BEAB    第 23 页(共 26 页)   由旋转的性质可知,DBCCED,  D,C,E,B 四点共圆,  DCE+DBE90,  DCE90,  DBE90,  BEAB   (3)如图,设 BC 交 D

47、E 于 O连接 AO  BDBE,DBE90,  DEBBDE45,  C,E,B,D 四点共圆,  DCODEB45,  ACB90,  ACDOCD,  CDCD,ADCODC,  ACDOCD(ASA) ,  ACOC,  AOCCAO45,  ADO135,  CADADC67.5,  ABC22.5,  AOCOAB+ABO,  OABABO22.5,  OAOB,设 ACOCm,则 AOOBm,  tanABC1

48、   第 24 页(共 26 页)    【点评】本题属于三角形综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,等腰三 角形的性质,四点共圆等知识,解题的关键是证明 C,E,B,D 四点共圆,属于中考压 轴题  28 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两 点,经过 A,B 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点 C(1,0)   (1)求抛物线的解析式;  (2)若 P 为线段 AB 上一点,APOACB,求 AP 的长;  (3

49、)在(2)的条件下,设 M 是 y 轴上一点,试问:抛物线上是否存在点 N,使得以 A, P,M,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明 理由   【分析】 (1)利用待定系数法解决问题即可  (2)求出 AB,OA,AC,利用相似三角形的性质求解即可  (3)分两种情形:PA 为平行四边形的边时,点 M 的横坐标可以为2,求出点 M 的 坐标即可解决问题当 AP 为平行四边形的对角线时,点 M的横坐标为4,求出点 M的坐标即可解决问题  【解答】解: (1)由题意抛物线经过 B(0,3) ,C(1,0) , &nb

50、sp;,  解得,  抛物线的解析式为 yx22x+3    第 25 页(共 26 页)    (2)对于抛物线 yx22x+3,令 y0,解得 x3 或 1,  A(3,0) ,  B(0,3) ,C(1,0) ,  OAOB3OC1,AB3,  APOACB,PAOCAB,  PAOCAB,  ,  ,  AP2   (3)由(2)可知,P(1,2) ,AP2,  当 AP 为平行四边形的边时,点 N 的横坐标为 2 或2,  N(2,3) ,N(2,5) ,  当 AP 为平行四边形的对角线时,点 N的横坐标为4,  N(4,5) ,  综上所述,满足条件的点 N 的坐标为(2,3)或(2,5)或(4,5)    【点评】本题考查二次函数综合题,考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,平 行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中 考压轴题