1、（3 分）气温由5上升了 4时的气温是（ ） A1 B1 C9 D9 2 （3 分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A B C D 3 （3 分） 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里， 38.4 万用科学记数法表示为 （ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 4 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴对称的点是（ ）
2、 A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 6 （3 分）分式方程10 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 7 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点 若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 第 2 页（共 26 页） 8 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa4a4a16 Ba+2a23a3 Ca3（a）a2 D （a3）2a5 &
3、nbsp;9 （3 分）如图，等腰ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定 ABEACD 的是（ ） AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 10 （3 分）如图，二次函数 ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点，下列 说法错误的是（ ） Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共
4、分，共 16 分）分） 11 （4 分）计算：|5| 12 （4 分）如图，在ABCD 中，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，若EAD40，则BCE 的度数为 第 3 页（共 26 页） 13 （4 分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到 如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时 14 （4 分）如图
5、，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 H，若 AB10，CD8，则 OH 的 长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：4sin60+（2020）0 （2）解不等式组： 16 （6 分）化简： （） （a24） 17 （8 分）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角为 30，看大楼 底部 B 的俯角为 45，热气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米，求大楼 BC 的高度 （结 果
6、精确到 1 米，参考数据：1.73） 18 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（2，m） 和 B 两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标 第 4 页（共 26 页） 19 （10 分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学 进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中， “春季”所对应的
7、扇形的 圆心角的度数为 ； （2）若该学校有 1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的 3 名同学 A，B，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我 爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到 A，B 去参加比赛的概率 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D （1）求证：CADCAB； （2）若，AC2，求 CD 的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小
8、题 4 分，共分，共 20 分）分） 第 5 页（共 26 页） 21 （4 分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 22 （4 分）若 m22m1，则代数式 2m24m+3 的值为 23 （4 分）三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x28x+120 的解，则这个 三角形的周长是 24 （4 分）如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB8cm，BC10cm，点 E 为 CD 上一点， 将纸片沿 AE 折叠，BC 的对
9、应边 BC恰好经过点 D，则线段 DE 的长为 cm 25 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的 图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 y
10、kx+b，且当售价定为 50 元/件时，每 周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出 销售该商品每周可获得的最大利润 27 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， 点 D 落在线段 AB 上，连接 BE 第 6 页（共 26 页） （1）求证：DC 平分ADE； （2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由； &nbs
11、p;（3）若 BEBD，求 tanABC 的值 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两 点，经过 A，B 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为线段 AB 上一点，APOACB，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N，使得以 A， P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明 理由 &n
12、bsp; 第 7 页（共 26 页） 2020 年四川省甘孜州中考数学试卷年四川省甘孜州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只分每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）气温由5上升了 4时的气温是（ ） A1 B1 C9 D9 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：5+41， &nbs
13、p;则气温由5上升了 4时的气温是1 故选：A 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：A正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意； B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意； C球的的左视图是圆，故本选项符号题意； D圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； 故选：C &nb
14、sp;【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （3 分） 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里， 38.4 万用科学记数法表示为 （ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 8 页（共 26 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
15、【解答】解：38.4 万3840003.84105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 x+30， 解得 x3 故选：C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函
16、数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴对称的点是（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质进而得出答案 【解答】解：点（2，1）关于 x 轴对称的点是： （2，1） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键
17、6 （3 分）分式方程10 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：分式方程10， 去分母得：3（x1）0， 去括号得：3x+10， 第 9 页（共 26 页） 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 7 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 对
18、角线 AC， BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点 若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由菱形的性质得出 ABBCCDAD8，ACBD，则AOB90，由直角 三角形斜边上的中线性质即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，ACBD， AOB90， 菱形 ABCD 的周长为 32， AB8， E 为 AB 边中点， OEAB4 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三
19、角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的 关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质 8 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa4a4a16 Ba+2a23a3 Ca3（a）a2 D （a3）2a5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积 的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa4a4a8，故本选项不合题意； 第 10 页（共 26 页） Ba 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca3（a）a2，故本选项符合题意；
20、 D （a3）2a6，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟 记相关运算法则是解答本题的关键 9 （3 分）如图，等腰ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定 ABEACD 的是（ ） AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 【分析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判 定方法对各选项进行判断 【解答】解：ABC 为等腰三角形， ABCACB，ABAC
21、， 当 ADAE 时，则根据“SAS”可判断ABEACD； 当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD； 当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件也考查了等腰三角形的性质 10 （3 分）如图，二次函数 ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点，下列 说法错误的是（ ） 第 11 页（共 26 页） &
22、nbsp;Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据二次函数的性质解决问题即可 【解答】解：观察图形可知 a0，由抛物线的解析式可知对称轴 x1， A（3，0） ，A，B 关于 x1 对称， B（1，0） ， 故 A，B，C 正确， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二
23、、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）计算：|5| 5 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可 【解答】解：|5|5 故答案为：5 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0 12 （4 分）如图，在ABCD 中，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，若EAD40，则BCE 的度数为 50 第 12 页（共 26 页） 【分析】由平行四边形
24、的性质得出BEAD40，由角的互余关系得出BCE 90B50即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BEAD40， CEAB， BCE90B50； 故答案为：50 【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质， 求出B 的度数是解决问题的关键 13 （4 分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到 如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这 10
25、 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【 解 答 】 解 ： 这10名 同 学 一 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 平 均 数 是 6.6（小时） ， 故答案为：6.6 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 14 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 H，若 AB10，CD8，则 OH 的 长度为 3 【分析】根据垂径定理由 CDAB 得到 CHCD4，再根据勾股定理计算出 OH3 &n
26、bsp;【解答】解：连接 OC， CDAB， 第 13 页（共 26 页） CHDHCD84， 直径 AB10， OC5， 在 RtOCH 中，OH3， 故答案为 3 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也 考查了勾股定理 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：4sin60+（2020）0 （2）解不等式组： 【分析】
27、（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计 算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式24+1 22+1 1； （2）解不等式 x+21，得：x3， 解不等式3，得：x5， 则不等式组的解集为3x5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 &nb
28、sp; 第 14 页（共 26 页） 16 （6 分）化简： （） （a24） 【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题 【解答】解： （） （a24） （a+2） （a2） 3a+6a+2 2a+8 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 17 （8 分）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角为 30，看大楼 底部 B 的俯角为 45，热气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米，求大楼 BC
29、的高度 （结 果精确到 1 米，参考数据：1.73） 【分析】在直角三角形 ADB 中和直角三角形 ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以 分别求得 BD 和 CD 的长，从而可以求得 BC 的长，本题得以解决 【解答】解：由题意可得，AD100 米，ADCADB90， 在 RtADB 中，CAD30，AD60 米， tanCAD， CD20（米） ， 在 RtADC 中，DAB45，AD60 米， tanDAB1， BD60（米） ， BCBD+CD（60+20）95 米， &nb
30、sp;即这栋楼的高度 BC 是 95 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题 第 15 页（共 26 页） 的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答 18 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（2，m） 和 B 两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标 【分析】 （1）将点 A 坐标代入一次函数解析式可求 m 的值，再将点 A 坐标代入反比例函 数解析式，可求解； （2）联立方程组可求解
31、【解答】解： （1）一次函数 yx+1 的图象过点 A（2，m） ， m2+12， 点 A（2，2） ， 反比例函数 y的图象经过点 A（2，2） ， k224， 反比例函数的解析式为：y； （2）联立方程组可得：， 解得：或， 点 B（4，1） 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的 解析式本题难度适中 第 16 页（共 26 页） 19 （10 分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机
32、抽取部分同学 进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 120 名同学；扇形统计图中， “春季”所对应的扇形的 圆心角的度数为 108 ； （2）若该学校有 1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的 3 名同学 A，B，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我 爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到 A，B 去参加比赛的概率 【分析】 （1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”
33、的人数占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （2）根据题意列式计算即可； （3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选到 A，B 去参加比赛的的结果数， 然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）此次调查一共随机抽取了 1815%120（名）同学；扇形统计图中， “春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 360108， 故答案为：120，108； （2）1500150（人） ， 答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为 150 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选到 A
34、，B 去参加比赛的结果数为 2， 第 17 页（共 26 页） 所以恰好选到 A，B 去参加比赛的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D （1）求证：CADCAB； （2）若，AC2，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 O
35、C，根据切线的性质，判断出 ADOC，再应用平行线的性质，即可 推得 AC 平分DAB； （2） 如图 2， 连接 BC， 设 AD2x， AB3x， 根据圆周角定理得到ACBADC90， 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， ， CD 是切线， OCCD ADCD， ADOC， 14 OAOC， 第 18 页（共 26 页） 24， 12， AC 平分DAB； （2）解
36、：如图 2， 连接 BC， ， 设 AD2x，AB3x， AB 是O 的直径， ACBADC90， DACCAB， ACDABC， ， ， x2（负值舍去） ， AD4， CD2 【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的 性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的 半径，构造定理图，得出垂直关系 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个
37、小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总 个数即为所求的概率 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： “mathematics”中共 11 个字母，其中共 2 个“a” ， 任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现， 取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是； 故答案为 【点评】本题考查概
38、率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （4 分）若 m22m1，则代数式 2m24m+3 的值为 5 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：m22m1， 原式2（m22m）+32+35 故答案为：5 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 23 （4 分）三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x28x+120 的解，则这个 三角形的周长是 17 【分析】先利用因式分解法解方程得到 x12，x
39、26，再根据三角形三边的关系得到三 角形第三边长为 3，然后计算三角形的周长 【解答】解：x28x+120， （x2） （x6）0， 解得：x12，x26， 若 x2，即第三边为 2，4+267，不能构成三角形，舍去； 当 x6 时，这个三角形周长为 4+7+617， 故答案为：17 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握 因式分解的方法是解本题的关键 24 （4 分）如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB8cm，BC10cm，点 E 为 CD 上一点， 将纸片沿
40、 AE 折叠，BC 的对应边 BC恰好经过点 D，则线段 DE 的长为 5 cm 第 20 页（共 26 页） 【分析】由折叠的性质可得 ABAB8cm，BCBC10cm，CECE，由勾股定理可 求 BD 的长，由勾股定理可求解 【解答】解：将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 BC恰好经过点 D， ABAB8cm，BCBC10cm，CECE， BD6cm， CDBCBD4cm， DE2CD2+CE2， DE216+（8DE）2， DE5cm， 故
41、答案为 5 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的 关键 25 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的 图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为 2 或 【分析】分点 P 在 AB 下方、点 P 在 AB 上方两种情况，分别求解即可 【解答】解：当点 P 在 AB 下方时 第 21 页（共 26 页） 作
42、AB 的平行线 l，使点 O 到直线 AB 和到直线 l 的距离相等，则ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍， 直线 AB 与 x 轴交点的坐标为（1，0） ，则直线 l 与 x 轴交点的坐标 C（1，0） ， 设直线 l 的表达式为：yx+b，将点 C 的坐标代入上式并解得：b1， 故直线 l 的表达式为 yx1，而反比例函数的表达式为：y， 联立并解得：x2 或1（舍去） ； 当点 P 在 AB 上方时， 同理可得，直线 l 的函数表达式为：yx+3， 联立并解得：x（舍去负值） ； 故答
43、案为：2 或 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b，且当售价定为 50 元/件时，每 周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价
44、x（元）之间的函数解析式，并求出 销售该商品每周可获得的最大利润 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2）由销售该商品每周的利润 w销售单价销售量，可求函数解析式，由二次函数的 性质可求解 第 22 页（共 26 页） 【解答】解： （1）由题意可得：， ， 答：k1，b80； （2）w（x40）y（x40） （x+80）（x60）2+400， 当 x60 时，w 有最大值为 400 元， 答：销售该商品每周可获得的最大利润为 400 元 【点评】本
45、题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确 题意，利用函数和方程的思想解答 27 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， 点 D 落在线段 AB 上，连接 BE （1）求证：DC 平分ADE； （2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）若 BEBD，求 tanABC 的值 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可 （2）结论：ABBE证明 C，E，B，D 四点共圆即可解决问题 （3）设 BC 交
46、 DE 于 O连接 AO想办法证明ACO 是等腰直角三角形，OAOB 即 可解决问题 【解答】 （1）证明：DCE 是由ACB 旋转得到， CACD，ACDE ACDA， CDACDE， CD 平分ADE （2）解：结论：BEAB 第 23 页（共 26 页） 由旋转的性质可知，DBCCED， D，C，E，B 四点共圆， DCE+DBE90， DCE90， DBE90， BEAB （3）如图，设 BC 交 D
47、E 于 O连接 AO BDBE，DBE90， DEBBDE45， C，E，B，D 四点共圆， DCODEB45， ACB90， ACDOCD， CDCD，ADCODC， ACDOCD（ASA） ， ACOC， AOCCAO45， ADO135， CADADC67.5， ABC22.5， AOCOAB+ABO， OABABO22.5， OAOB，设 ACOCm，则 AOOBm， tanABC1
48、 第 24 页（共 26 页） 【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三 角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是证明 C，E，B，D 四点共圆，属于中考压 轴题 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两 点，经过 A，B 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为线段 AB 上一点，APOACB，求 AP 的长； （3
49、）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N，使得以 A， P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）求出 AB，OA，AC，利用相似三角形的性质求解即可 （3）分两种情形：PA 为平行四边形的边时，点 M 的横坐标可以为2，求出点 M 的 坐标即可解决问题当 AP 为平行四边形的对角线时，点 M的横坐标为4，求出点 M的坐标即可解决问题 【解答】解： （1）由题意抛物线经过 B（0，3） ，C（1，0） ， &nb
50、sp;， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3 第 25 页（共 26 页） （2）对于抛物线 yx22x+3，令 y0，解得 x3 或 1， A（3，0） ， B（0，3） ，C（1，0） ， OAOB3OC1，AB3， APOACB，PAOCAB， PAOCAB， ， ， AP2 （3）由（2）可知，P（1，2） ，AP2， 当 AP 为平行四边形的边时，点 N 的横坐标为 2 或2， N（2，3） ，N（2，5） ， 当 AP 为平行四边形的对角线时，点 N的横坐标为4， N（4，5） ， 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（2，3）或（2，5）或（4，5） 【点评】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平 行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中 考压轴题