1、下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Bx8x2x6 C （xy）2x2xy+y2 D （3x2）327x6 2 （3 分）下列图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的 小正方体的个数最少是（ ） A2 B3 C4 D5 4 （3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4，则 数据 x 是（ ） A1 B2 C0 或 1 D1 或 2
2、5 （3 分）已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个实数根，则实数 m 的值 是（ ） A0 B1 C3 D1 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC， BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，则 k 的值是（ ） 第 2 页（共 36 页） A5 B4 C3 D1 7 （3 分）已知关于 x 的分式方程4的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 8
3、（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH，若 OA6，OH4，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A72 B24 C48 D96 9 （3 分）学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在 钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 A
4、FBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、 EF、EG则下列结论： ECF45； AEG 的周长为（1+）a； BE2+DG2EG2； EAF 的面积的最大值是a2； 当 BEa 时，G 是线段 AD 的中点 其中正确的结论是（ ） 第 3 页（共 36 页） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3 分）2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年
5、3 月 17 日，某市党 员 “学习强国” 客户端注册人数约 1180000， 将数据 1180000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请 你添加一个条件 ，使 RtABC 和 RtEDF 全等 14 （3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 15（3 分） 若关于
6、 x 的一元一次不等式组的解是 x1， 则 a 的取值范围是 16（3 分） 如图， AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 若BCA50， 则ADB 17 （3 分）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm 18 （3 分）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 方向 平移，得到EFG，连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为 第 4 页
7、（共 36 页） 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE， 将ABE沿AE折叠 若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上， 则折痕的长为 20 （3 分）如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） 过 B 点作直线 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3）
8、 过点 B1作直线 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2，则点 B2020的坐 标 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 asin30 22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，ABC 的三个顶点 A（5，2） 、B（5，5） 、C（1，1）均在格点上 （1）将ABC 向下平移 5 个单位得到A1B1
9、C1，并写出点 A1的坐标； （2）画出A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90后得到的A2B2C1，并写出点 A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 第 5 页（共 36 页） 23 （6 分）如图，已知二次函数 yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6 （1）求 a 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，
10、若不存在请 说明理由 24 （7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟 跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少 （2）该公司一名员工说： “我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩 的所在范围 （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元， 则公司应拿出多少钱购买纪念品 第 6 页（共 36 页） 25
11、 （8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武 汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y（单位：千米）与 快递车所用时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉 后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小 时 （1）求 ME 的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案） 26 （8 分）以 RtABC 的两边 AB、AC 为边，向外作正方形
12、 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，过点 A 作 AMBC 于 M，延长 MA 交 EG 于点 N （1）如图，若BAC90，ABAC，易证：ENGN； （2）如图，BAC90；如图，BAC90， （1）中结论，是否成立，若成立， 选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由 第 7 页（共 36 页） 27 （10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种 蔬菜进价每千克 n
13、元，售价每千克 18 元 （1）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克 和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求 m，n 的值 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不 多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克 捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20%，求 a 的最大值 28 （10 分）如图
14、，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 长是 x23x180 的根， 连接 BD，DBC30，并过点 C 作 CNBD，垂足为 N，动点 P 从 B 点以每秒 2 个 单位长度的速度沿 BD 方向匀速运动到 D 点为止； 点 M 沿线段 DA 以每秒个单位长度 的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，点 P 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 CN ； （2）连接 PM 和 MN，求PMN 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式； （3） 在整个运动过程中， 当PMN 是以 PN 为腰的等腰三
15、角形时， 直接写出点 P 的坐标 第 8 页（共 36 页） 第 9 页（共 36 页） 2020 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Bx8x2x6 C （xy）2x2xy+y2 D （3x2）327x6 &
16、nbsp;【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子 的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 3a2，故本选项不符合题意； B、x8和x2不能合并，故本选项不符合题意； C、结果是 x22xy+y2，故本选项不符合题意； D、结果是27x6，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点， 能正确求出每个式子的值是解此题的关键 2 （3 分）下列图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【
17、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项符号题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 3 （3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所
18、需的 第 10 页（共 36 页） 小正方体的个数最少是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】左视图底面有 2 个小正方体，主视图底面有 2 个小正方体，则可以判断出该几 何体底面最少有 2 个小正方体，最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个 小立方块 【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，第二层最少有 1 个小正 方体，第三层最少有 1 个小正方体， 则这个几何体的小立方块的个数最少是 2+1+14 个 故选：C 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根
19、据题目中要求的以最少的小正方体搭建 这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左 视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数 4 （3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4，则 数据 x 是（ ） A1 B2 C0 或 1 D1 或 2 【分析】根据众数的定义得出正整数 x 的值即可 【解答】解：一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4， 数据 x 是 1 或 2 故选：D 【点评】本题主要考查了众数
20、的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 x 的值是解题的关键 5 （3 分）已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个实数根，则实数 m 的值 是（ ） A0 B1 C3 D1 【分析】把 x2+代入方程就得到一个关于 m 的方程，就可以求出 m 的值 第 11 页（共 36 页） 【解答】解：根据题意，得 （2+）24（2+）+m0， 解得 m1； 故选：B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边 相等的
21、未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这 个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC， BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 【分析】把 B（1，1）代入 y即可得到结论 【解答】解：点 B 在反比例函数 y的图象上，B（1，1） ， 1， k1， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标
22、特征、解答本题的关键是明确题意，利用 反比例函数的性质解答 7 （3 分）已知关于 x 的分式方程4的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于 k 的不等式，解出 k 的范围即可 【解答】解：方程4两边同时乘以（x3）得： x4（x3）k， 第 12 页（共 36 页） x4x+12k， 3xk12， x+4， 解为非正数， +40， k12 &nb
23、sp;故选：A 【点评】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一 元一次不等式的解法是解题的关键 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH，若 OA6，OH4，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A72 B24 C48 D96 【分析】根据菱形的性质得 O 为 BD 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半，得 BD 的长度，最后由菱形的面积公式求得面积 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OB
24、OD，ACBD， DHAB， BHD90， BD2OH， OH4， BD8， OA6， AC12， 菱形 ABCD 的面积 第 13 页（共 36 页） 故选：C 【点评】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根 据直角三角形的性质求得 BD 9 （3 分）学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在 钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A
25、2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】设购买了 A 种奖品 x 个，B 种奖品 y 个，根据学校计划用 200 元钱购买 A、B 两 种奖品，其中 A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，钱全部用完可列出方程，再根据 x，y 为 非负整数可求出解 【解答】解：设购买了 A 种奖品 x 个，B 种奖品 y 个， 根据题意得：15x+25y200， 化简整理得：3x+5y40，得 y8x， x，y 为非负整数， ， 有 3 种购买方案： 方案 1：购买了 A 种奖品 0 个，B 种奖品 8
26、个； 方案 2：购买了 A 种奖品 5 个，B 种奖品 5 个； 方案 3：购买了 A 种奖品 10 个，B 种奖品 2 个 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方 程，然后根据解为非负整数确定出 x，y 的值 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、 EF、EG则下列结论： ECF45； AEG 的周
27、长为（1+）a； BE2+DG2EG2； EAF 的面积的最大值是a2； 第 14 页（共 36 页） 当 BEa 时，G 是线段 AD 的中点 其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】 正确 如图 1 中， 在 BC 上截取 BHBE， 连接 EH 证明FAEEHC （SAS） 即可解决问题 错误如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS） ，再证 明GCEGCH（SAS）即可解决问题 正确设 BEx，则 AEax，AFx，构建二
28、次函数，利用二次函数的性质解决 最值问题 正确 当 BEa 时， 设 DGx， 则 EGx+a， 利用勾股定理构建方程可得 x即 可解决问题 【解答】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EH BEBH，EBH90， EHBE， AFBE， AFEH， DAMEHB45，BAD90， FAEEHC135， BABC，BEBH， AEHC， FAEEHC（SAS） ， EFEC，AEFECH， ECH+CEB90，
29、AEF+CEB90， 第 15 页（共 36 页） FEC90， ECFEFC45，故正确， 如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS） ， ECBDCH， ECHBCD90， ECGGCH45， CGCG，CECH， GCEGCH（SAS） ， EGGH， GHDG+DH，DHBE， EGBE+DG，故错误， AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD
30、2a， 故 错误， 设 BEx，则 AEax，AFx， SAEF（ax） xx2+ax （x2ax+a2a2） （xa） 2+ a2， 0， xa 时，AEF 的面积的最大值为a2故正确， 当 BEa 时，设 DGx，则 EGx+a， 在 RtAEG 中，则有（x+a）2（ax）2+（a）2， 解得 x， AGGD，故正确， 故选：D 第 16 页（共 36 页） 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定
31、和性质，二次函数的应用等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压 轴题 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3 分）2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日，某市党 员“学习强国”客户端注册人数约 1180000，将数据 1180000 用科学记数法表示为 1.18 106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
32、的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11800001.18106， 故答案为：1.18106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1.5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 2x30， 第 1
33、7 页（共 36 页） 解得 x1.5 故答案为：x1.5 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13 （3 分）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请 你添加一个条件 ABED 答案不唯一 ，使 RtABC 和 RtEDF 全等 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答
34、】解：RtABC 和 RtEDF 中， BACDEF90， BCDF， DFEBCA， 添加 ABED， 在 RtABC 和 RtEDF 中 ， RtABCRtEDF（AAS） ， 故答案为：ABED 答案不唯一 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答 14 （3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 【分析】直接利用概率公式计算可得 【
35、解答】解：盒子中共装有 5 个小球，其中标号为偶数的有 2、4 这 2 个小球， 从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为， 故答案为： 第 18 页（共 36 页） 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 15 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解是 x1，则 a 的取值范围是 a 2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解
36、不等式 2xa0，得：x， 不等式组的解集为 x1， 1， 解得 a2， 故答案为：a2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16（3 分） 如图， AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 若BCA50， 则ADB 50 【分析】根据圆周角定理即可得到结论 【解答】解：AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 点 A，B，C，D 在O 上， BCA
37、50， ADBBCA50， 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题 的关键 17 （3 分）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个 第 19 页（共 36 页） 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm 【分析】先根据扇形的面积公式：SlR（l 为弧长，R 为扇形的半径）计算出扇形的 弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用 圆的周长公式计算出圆锥的底面半径
38、【解答】解：SlR， l15150，解得 l20， 设圆锥的底面半径为 r， 2r20， r10（cm） 故答案为：10 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底 面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：SlR（l 为 弧长，R 为扇形的半径） 18 （3 分）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 方向 平移，得到EFG，连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为 【分析】根据菱形的
39、性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 EGAB1， EGAB，推出四边形 EGCD 是平行四边形，得到 EDGC，于是得到 EC+GC 的最小值 EC+GD 的最小值，根据平移的性质得到点 E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 AE，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到EGF， EGAB1，EGAB， 四边形 ABCD 是菱形， &
40、nbsp;第 20 页（共 36 页） ABCD，ABCD， BAD120， EGCD，EGCD， 四边形 EGCD 是平行四边形， EDGC， EC+GC 的最小值EC+GD 的最小值， 点 E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 E， 则 CM 的长度即为 EC+GC 的最小值， EADADB30，AD1， ADM60，DHMHAD， DM1， DMCD， C
41、DMMDG+CDB90+30120， MDCM30， CM2CD 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角 三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE， 将ABE 沿 AE 折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 第 21 页（共 36 页） 或 【分析】分两种情况：当点 B落在 AD 边上时，证出AB
42、E 是等腰直角三角形，得出 AEAB； 当点 B落在 CD 边上时，证明ADBBCE，得出，求出 BEa ，由勾股定理求出 AE 即可 【解答】解：分两种情况： 当点 B落在 AD 边上时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADB90， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 AD 边上， BAEBAEBAD45， ABE 是等腰直角三角形， ABBE1，AEAB； 当点 B落在 CD 边上时，如图 2 所示： 四边形
43、 ABCD 是矩形， BADBCD90，ADBCa， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 CD 边上， BABE90，ABAB1，BEBEa， CEBCBEaaa，BD， 第 22 页（共 36 页） 在ADB和BCE 中，BADEBC90ABD，DC90， ADBBCE， ，即， 解得：a，或 a0（舍去） ， BEa， AE； 综上所述，折痕的长为或； 故答案为：或 【点评】本
44、题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相 似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解 题的关键 20 （3 分）如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） 过 B 点作直线 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3） 过点 B1作直线 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O
45、2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2 以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2， ， 则点 B2020的坐标 （2 3n1，3n） 【分析】由 B 坐标为（1，1）根据题意求得 A1的坐标，进而得 B1的坐标，继续求得 B2， B3，B4，B5的坐标，根据这 5 点的坐标得出规律，再按规律得结果 【解答】解：点 B 坐标为（1，1） ， OAABBCCOCO11， 第 23 页（共 36 页） A1（2，3） ， A1O1A1B1B1C1C1O23， B1（5，3） ， &n
46、bsp;A2（8，9） ， A2O2A2B2B2C2C2O39， B2（17，9） ， 同理可得 B4（53，27） ， B5（161，81） ， 由上可知， 当 n2020 时， 故答案为： （23n1，3n） 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性 质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 asin30
47、 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当 asin30时， 所以 a 原式 第 24 页（共 36 页） 1 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，ABC 的三个顶点 A（5，2） 、B（5，5） 、C（1，1）均在格点上 （1）将ABC 向下平移 5 个单位得到A1B1C1，并写出点 A1
48、的坐标； （2）画出A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90后得到的A2B2C1，并写出点 A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 【分析】 （1） 依据ABC 向下平移 5 个单位， 即可得到A1B1C1， 进而写出点 A1的坐标； （2）依据A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90，即可得到的A2B2C1，进而写出点 A2的 坐标； （3） 依据扇形面积公式和三角形面积公式， 即可得到A1B1C1在旋转过程中扫过的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C
49、1即为所求，点 A1的坐标为（5，3） ； （2）如图所示，A2B2C1即为所求，点 A2的坐标为（0，0） ； 第 25 页（共 36 页） （3）如图，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+ 8+6 【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点 后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 23 （6 分）如图，已知二次函数 yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B
50、 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6 （1）求 a 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，若不存在请 说明理由 【分析】 （1）由 yx2+（a+1）xa，令 y0，即x2+（a+1）xa0，可求出 A、B 坐标结合三角形的面积，解出 a3； （2）根据题意 P 的纵坐标为3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得 P 的坐标 【解答】解： （1）yx2+（a+1）xa， 令 x0，则 ya， 第 26 页（共 36 页）
51、 C（0，a） ， 令 y0，即x2+（a+1）xa0 解得 x1a，x21 由图象知：a0 A（a，0） ，B（1，0） SABC6 （1a） （a）6 解得：a3， （a4 舍去） ； （2）a3， C（0，3） ， SABPSABC P 点的纵坐标为3， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x0 或 x2， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x1+或 x1， P 点的坐
52、标为（2，3）或（1+，3）或（1，3） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的 性质，求得交点坐标是解题的关键 24 （7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟 跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少 （2）该公司一名员工说： “我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩 的所在范围 （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪
53、念品，每个纪念品 300 元， 则公司应拿出多少钱购买纪念品 第 27 页（共 36 页） 【分析】 （1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可； （2）找出中位数所在的成绩范围， （3）样本中获奖的有 7 人，求出费用即可 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 该 公 司 员 工 一 分 钟 跳 绳 的 平 均 数 为 ： 100.8， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 个； （2）把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 1001
54、20 这个范围； （3）300（5+2）2100（元） ， 答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品 【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是 正确计算的前提 25 （8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武 汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y（单位：千米）与 快递车所用时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉 后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小 时
55、 第 28 页（共 36 页） （1）求 ME 的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案） 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用待定系数法分别求出 BC 与 FG 的解析式，再联立解答即可； （3）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）设 ME 的函数解析式为 ykx+b（k0） ，由 ME 经过（0，50） ， （3， 200）可得： ，解得， ME
56、 的解析式为 y50 x+50； （2）设 BC 的函数解析式为 ymx+n，由 BC 经过（4，0） ， （6，200）可得： ，解得， BC 的函数解析式为 y100 x400； 设 FG 的函数解析式为 ypx+q，由 FG 经过（5，200） ， （9，0）可得： ，解得， FG 的函数解析式为 y50 x+450， 解方程组得， 同理可得 x7h， 第 29 页（共 36 页） 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h； （3）
57、（97）50100（km） ， 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为 100km 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇 问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键 26 （8 分）以 RtABC 的两边 AB、AC 为边，向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，过点 A 作 AMBC 于 M，延长 MA 交 EG 于点 N （1）如图，若BAC90，ABAC，易证：ENGN； （2）如图，BAC90；如图，BAC90， （1）中结论，是否成立，若成立， 选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出MAC45，证得EANNAG，由等 腰三角形的性质得出结论； （2）如图 1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明ABM 和EAP 全等，根据全等三 角形对应边相等可得 EPAM，同理可证 GQAM，从而得到 EPGQ，再利用“AAS” 证明EPN 和GQN 全等，根据全等三角形对应边相等可得