1、如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 3 （4 分）点 P （2，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 4 （4 分）已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（ ） A1 B3 C1 和 3 D1 和 3 5 （4 分）一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 6 （4 分）下列等式成立的是（ ） A9 B|2|+
2、2 C （） 12 D （tan451）01 7（4 分） 若一次函数 y （2m+1） x+m3 的图象不经过第二象限， 则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm3 Cm3 Dm3 8 （4 分）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线 段 BD 的长为（ ） A10cm B8cm C10cm 或 8cm D2cm 或 4cm 9 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A顶点在圆上的角叫圆周角 B三点确定一个圆 C圆的切线垂直
3、于半径 D三角形的内心到三角形三边的距离相等 第 2 页（共 28 页） 10 （4 分）如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 11 （4 分）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 12 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc0； 2a+b0； 3b2c0； am2+bma+b（m
4、为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （4 分）因式分解：a3ab2 15 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA 第 3 页（共 28 页） 1，AOE 的周长等于 5，则ABCD 的周长等于
5、 16 （4 分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是，则 半圆的半径 OA 的长为 17 （4 分）如图，矩形 OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y（k0，x0）相 交于点 D，且 OB：OD5：3，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分）解方程：x1+ 19 （
6、5 分）化简求值： （2x+3） （2x3）（x+2）2+4（x+3） ，其中 x 20 （7 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120mm，高 AD80mm，把 它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这 个正方形零件的边长是多少？ 21 （7 分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全 第 4 页（共 28 页） 校 20 个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品， 对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统
7、计图 （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形 的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获 得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个 不同班级的概率 22 （8 分）如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC 交半圆于点 D，过点 D 作 DHAC 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线；
8、 （2）若 DH2，sinBAC，求半圆的直径 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 23 （5 分）若不等式组恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 24 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD12，AB8，E 是 AB 上一点，且 EB3，F 是 BC 上一动点，若将EBF 沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距离 为 第 5 页（共 28 页） 五、解答题（
9、本大题共五、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25 （8 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC
10、的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 26 （10 分）如图，已知直线 l：yx+5 （1）当反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点 时，求 k 的取值范围 （2）若反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A（x1， y1） 、B（x2，y2） ，当 x2x13 时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于 x 的不等式x+5 的解集 第 6 页（共 28 页） 27 （1
11、0 分）如图，O 的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中，A、B、C 所对的 边分别是 a、b、c （1）求证：2R； （2）若A60，C45，BC4，利用（1）的结论求 AB 的长和 sinB 的值 28 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O（0，0） 、A（1，0） 、B（，） 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相 交于点 D，求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的
12、图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 第 7 页（共 28 页） 2020 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有分）在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 &nb
13、sp;1 （4 分）12020（ ） A1 B1 C2020 D2020 【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案 【解答】解：120201 故选：B 【点评】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的 关键 2 （4 分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即 可解答 【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； B、三棱锥的左视图是三角
14、形，故本选项符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 3 （4 分）点 P （2，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得 出答案 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（2，3）
15、 第 8 页（共 28 页） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点 P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 4 （4 分）已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（ ） A1 B3 C1 和 3 D1 和 3 【分析】先根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值，从而还原这组 数据，再利用众数的概念求解可得 【解答】解：数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，
16、 1+0+31+x+2+371， 解得 x1， 则这组数据为 1，0，3，1，1，2，3， 这组数据的众数为1 和 3， 故选：C 【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念 5 （4 分）一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 【分析】移项后利用因式分解法求解可得 【解答】解：x22x， x22x0， 则 x（x2）0， x0 或 x20， 解得
17、 x10，x22， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 6 （4 分）下列等式成立的是（ ） A9 B|2|+2 C （） 12 D （tan451）01 第 9 页（共 28 页） 【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一 判断即可得 【解答】解：A9，此选项计算错误； B|2
18、|2，此选项错误； C （） 12，此选项正确； D （tan451）0无意义，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性 质、负整数指数幂和零指数幂的规定 7（4 分） 若一次函数 y （2m+1） x+m3 的图象不经过第二象限， 则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm3 Cm3 Dm3 【分析】根据题意得到关于 m 的不等式组，然后解不等式组即可 【解答】解：根据题意得， 解得m3 故选：D 【点评
19、】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k 0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象 经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 8 （4 分）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线 段 BD 的长为（ ） A10cm B8cm C10cm 或 8cm D2cm 或 4cm 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论 【解答】解：C 是线段 AB 的中点，AB
20、12cm， ACBCAB126（cm） ， 点 D 是线段 AC 的三等分点， 当 ADAC 时，如图， 第 10 页（共 28 页） BDBC+CDBC+AC6+410（cm） ； 当 ADAC 时，如图， BDBC+CDBC+AC6+28（cm） 所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm， 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关 键 9 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A
21、顶点在圆上的角叫圆周角 B三点确定一个圆 C圆的切线垂直于半径 D三角形的内心到三角形三边的距离相等 【分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可 【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题； 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任
22、何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可 10 （4 分）如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求 AD、BD，再根据三角函数的意义 第 11 页（共 28 页） 可求出 tanA 的值 【解答】解：如图，连接 BD，由网格的特点可得，BDAC， AD2，BD， tanA， 故选：A 【点评】本题考查
23、直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前 提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键 11 （4 分）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 【分析】连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，由垂径定理得出 AHBHAB， 证出AOD 是等腰直角三角形，AOHBOH60，AHBHAB，得出 AD OA，AHOA，则 AB2AHOA，进而得出答案 【解答】解：连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，如图所示： 则 AHBH
24、AB， 正方形 ABCD 和等边三角形 AEF 都内接于O， AOB120，AOD90， OAODOB， AOD 是等腰直角三角形，AOHBOH12060， 第 12 页（共 28 页） ADOA，AHOAsin60OA， AB2AH2OAOA， ， 故选：B 【点评】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等 腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是 解题的关键 12 （4 分）二次
25、函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc0； 2a+b0； 3b2c0； am2+bma+b（m 为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴判定 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象顶点坐标确 定 am2+bm 与 a+b 的大小关系 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号，
26、 第 13 页（共 28 页） ab0， c0 abc0 故正确； 对称轴 x1， 2a+b0； 故正确； 2a+b0， ab， 当 x1 时，yab+c0， bb+c0 3b2c0 故正确； 根据图象知，当 x1 时，y 有最小值； 当 m 为实数时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 am2+bma+b（m 为实数） 故正确 本题正确的结论有：，4 个； &n
27、bsp;故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13
28、（4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 第 14 页（共 28 页） 故答案为：x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14 （4 分）因式分解：a3ab2 a（a+b） （
29、ab） 【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利 用平方差公式继续分解可得 【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b） （ab） 【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 15 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA 1，AOE 的周长等于 5，则ABCD 的周长等于 16 【分析】由平行四边形的性质得 A
30、BCD，ADBC，OBOD，证 OE 是ABD 的中位 线，则 AB2OE，AD2AE，求出 AE+OE4，则 AB+AD2AE+2OE8，即可得出答 案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， OEAB， OE 是ABD 的中位线， AB2OE，AD2AE， AOE 的周长等于 5， OA+AE+OE5， AE+OE5OA514， AB+AD2AE+2OE8， ABCD 的周长2（AB+AD）2816； 第 1
31、5 页（共 28 页） 故答案为：16 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边 形的性质和三角形中位线定理是解题的关键 16 （4 分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是，则 半圆的半径 OA 的长为 3 【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积，列式计算就可 【解答】解：连接 OC、OD、CD COD 和CBD 等底等高， SCODSBCD 点 C，D
32、 为半圆的三等分点， COD180360， 阴影部分的面积S扇形COD， 阴影部分的面积是， ， r3， 故答案为 3 【点评】 本题考查扇形的面积， 解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积 17 （4 分）如图，矩形 OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y（k0，x0）相 交于点 D，且 OB：OD5：3，则 k 的值为 12 第 16 页（共 28 页） 【分析】设 D 的坐标是（3m，3n） ，则 B 的坐标是（5m
33、，5n） ，根据矩形 OABC 的面积 即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式 y即可求得 k 的值 【解答】解：设 D 的坐标是（3m，3n） ，则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形 OABC 的面积为， 5m5n， mn 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n， k9mn912 故答案为 12 【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的 解析式之间的关系是解决本题的关系 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 32
34、 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分）解方程：x1+ 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可 【解答】解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1） ， 去括号，得：6x3x+66+4x2， 移项，得：6x3x4x662， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题 的关键 19 （5 分）化简求值： （2x+3） （2x3）（x+2）2+
35、4（x+3） ，其中 x 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合 第 17 页（共 28 页） 并同类项即可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案 【解答】解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+12 4x29x24x4+4x+12 3x21， 当 x时， 原式3（）21 321 61 5 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完 全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法
36、则、合并同类项法则 20 （7 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120mm，高 AD80mm，把 它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这 个正方形零件的边长是多少？ 【分析】根据正方形的对边平行得到 BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它 两边或其它两边的延长线， 得到的三角形与原三角形相似” ， 设正方形零件的边长为 xmm， 则 KDEFx，AK80 x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果 【解答】解：四边形 EGFH 为正方形， BCEF， &n
37、bsp;AEFABC； 设正方形零件的边长为 x mm，则 KDEFx，AK80 x， EFBC， AEFABC， ADBC， 第 18 页（共 28 页） ， ， 解得：x48 答：正方形零件的边长为 48mm 【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关 键 21 （7 分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全 校 20 个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D
38、 四个班的征集作品， 对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图 （1） 第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 24 件； 在扇形统计图中表示 C 班的扇形的 圆心角的度数为 150 ； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获 得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个 不同班级的概率 【分析】 （1）根据第一批所抽取的 B 班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总 数量，再求出 C 班级作品数量，从而用 360乘以 C 班级作品
39、数所占比例即可得出答案； （2）根据以上所求结果即可补全条形图； 第 19 页（共 28 页） （3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利 用概率公式求解可得 【解答】解： （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 625%24（件） ， 则 C 班级作品数为 24（4+6+4）10（件） ， 在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为 360150， 故答案为：24、150； （2）补全图形如下： （3）列表如下： &nbs
40、p;A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC D AD BD BD CD CD 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有 26 种结果， 抽取的作品来自两个不同班级的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，
41、然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 22 （8 分）如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC 交半圆于点 第 20 页（共 28 页） D，过点 D 作 DHAC 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线； （2）若 DH2，sinBAC，求半圆的直径 【分析】 （1）连接 OD，根据等腰三角形的性质得到DAOADO，根据角平分线的 定义得到CADOAD，等量代换得到CADADO，求得 AHOD，根据平行线 的性质得到 ODDH，于是得
42、到结论； （2）连接 BC 交 OD 于 E，根据圆周角定理得到ACB90，推出四边形 CEDH 是矩 形，得到 CEDH2，DEC90，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， OAOD， DAOADO， AD 平分BAC， CADOAD， CADADO， AHOD， DHAC， ODDH， DH 是半圆的切线； （2）解：连接 BC 交 OD 于 E， AB 是半圆 AOB 的直径， ACB90，
43、 四边形 CEDH 是矩形， CEDH2，DEC90， ODBC， BC2CE4， 第 21 页（共 28 页） sinBAC， AB12， 即半圆的直径为 12 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，矩形的判定， 垂径定理，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 2 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 23 （5 分）若不等式组恰有四个整数解，则 a
44、的取值范围是 a 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解可得关于 a 的不等 式组，解不等式组可得 a 的范围 【解答】解：解不等式 2x3（x3）+1，得：x8， 解不等式x+a，得：x24a， 不等式组有 4 个整数解， 1224a13， 解得：a， 故答案为：a 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据 不等式组有 4 个整数解得到关于 a 的不等式组是关键 24 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD1
45、2，AB8，E 是 AB 上一点，且 EB3，F 是 BC 上一动点， 若将EBF沿EF对折后， 点B落在点P处， 则点P到点D的最短距离为 10 第 22 页（共 28 页） 【分析】先根据勾股定理计算 ED 的长，当 E、P、D 共线时，DP 最小，即最短距离是 此时 PD 的长 【解答】解：如图，连接 PD，DE， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AB8，BE3， AE5， AD12， DE13， 由折叠得：EBEP3，
46、;EP+DPED， 当 E、P、D 共线时，DP 最小， DPDEEP13310； 故答案为：10 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想， 根据图形确定点 P 到点 D 的最短距离解决问题 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25 （8 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B
47、出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的 第 23 页（共 28 页） 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP 即可； （2）先判定ABQCAP
48、，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到 QMC60； （3）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到 QMC120 【解答】解： （1）证明：如图 1，ABC 是等边三角形 ABQCAP60，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ 与CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMC 是
49、ACM 的外角， QMCACP+MACBAQ+MACBAC BAC60， 第 24 页（共 28 页） QMC60； （3）如图 2，点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 理由：同理可得，ABQCAP， BAQACP， QMC 是APM 的外角， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180PAC18060120， 即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，QMC 的度数为 120 &
50、nbsp; 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性 质等知识的综合应用解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分 别对应相等的两个三角形全等解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等 的性质 26 （10 分）如图，已知直线 l：yx+5 （1）当反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点 时，求 k 的取值范围 （2）若反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A（x1， y1） 、B（x2，y2） ，当 x2x13 时，求 k
51、的值，并根据图象写出此时关于 x 的不等式x+5 第 25 页（共 28 页） 的解集 【分析】 （1）由题意得：254k0，即可求解； （2）设点 A（m，m+5） ，而 x2x13，则点 B（m+3，m+2） ，点 A、B 都在反比例 函数上，故 m（m+5）（m+3） （m+2） ，即可求解 【解答】解： （1）将直线 l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0， 由题意得：254k0，解得：k， 故 k 的取值范围 0k； （2）设点 A（m，m+5） ，而 x2x1
52、3，则点 B（m+3，m+2） ， 点 A、B 都在反比例函数上，故 m（m+5）（m+3） （m+2） ，解得：m1， 故点 A、B 的坐标分别为（1，4） 、 （4，1） ； 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k414， 观察函数图象知，当x+5时，0 x1 或 x4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强 27 （10 分）如图，O 的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中，A、B、C 所对的 边分别是 a、b、c （1
53、）求证：2R； （2）若A60，C45，BC4，利用（1）的结论求 AB 的长和 sinB 的值 第 26 页（共 28 页） 【分析】 （1）证明：作直径 BE，连接 CE，如图所示：则BCE90，EA，根 据三角函数的定义得到 sinAsinE，求得2R，同理：2R， 2R，于是得到结论； （2）由（1）得：，得到 AB4，2R8，过 B 作 BHAC 于 H，解直角三角形得到 ACAH+CH2（） ，根据三角函数的定义 即可得到结论 【解答】 （1）证明：作直径 BE，连接 CE，如图所示： &nb
54、sp;则BCE90，EA， sinAsinE， 2R， 同理：2R，2R， 2R； （2）解：由（1）得：， 即2R， AB4，2R8， 过 B 作 BHAC 于 H， AHBBHC90， AHABcos6042，CHBC2， ACAH+CH2（） ， sinB 第 27 页（共 28 页） 【点评】本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、三角函数定义、等腰直角三角形的 判定与性质、勾股定理等知识；熟练
55、掌握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键 28 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O（0，0） 、A（1，0） 、B（，） 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相 交于点 D，求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； &nb
56、sp;（2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的 夹角为 60，故设 CD 的表达式为：yx+b，而 OB 中点的坐标为（，） ，将 该点坐标代入 CD 表达式，即可求解； （3）过点 P 作 y 轴额平行线交 CD 于点 H，PHx+（x2x） x2x+，即可求解 【解答】解： （1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得 第 28 页（共 28 页） ， 故抛物线的表达式为：yx2x； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的 夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：yx+b，而 OB 中点的坐标为（，） ， 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b， 故直线 CD 的表达式为：yx+； （3）过点 P 作 y 轴额平行线交 CD 于点 H， 设点 P（x，x2x） ，则点 H（x，x+） ， 则 PHx+（x2x）x2x+， 0，故 PH 有最大值，此时点 P 的坐标为（，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质等， 有一定的综合性，难度不大