1、若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 7 （3 分）下列选项错误的是（ ） Acos60 Ba2a3a5 C D2（x2y）2x2y 8 （3 分）反比例函数 y与一次函数 y的图形有一个交点 B（，m） ，则 k 的值为（ ） A1 B2 C D
2、 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，BC， 把 RtABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAED，则线段 DE 的长度（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD，线段 PQ 在边 BA 上 运动，PQ，有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为； 四边形 PCD
3、Q 周长的最小值为 3+ 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+a 12（2 分） 2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元， 用科学记数法表示 12000 是 13 （2 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为
4、cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 14 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 16 （2 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 第 3 页（共 30 页） 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是
5、; 尺 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上， 若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形， 则点 M 的坐标为 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡
6、指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|； （2） 20 （8 分）解方程： （1）x2+x10； （2） 21 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为
7、3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 第 4 页（共 30 页） 过程） 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入） ，2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
8、2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心
9、 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM，BC2，则O 的半径为 25 （8 分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC 第 5 页（共 30 页） （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 26 （10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形
10、及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本 27 （10 分）如图，在矩形 AB
11、CD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， 延长 ME 交 AB 于点 P， 记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE，求 S 的值； （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 第 6 页（共 30 页） 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 yx2的图象于 点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平 行于 x 轴的直
12、线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 第 7 页（共 30 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
13、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ） 1 （3 分）7 的倒数是（ ） A7 B C D7 【分析】根据倒数的定义解答即可 【解答】解：7 的倒数是 故选：C 【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的 倒数还是负数，正数的倒数
14、是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我 们就称这两个数互为倒数 2 （3 分）函数 y2+中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx Cx Dx 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，3x10， 解得 x 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，
15、被开方数非负 3 （3 分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：这组数据的平均数是： （21+23+25+25+26）524； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是 25， 第 8 页（共 30 页） 则中位数是 25； 故选：A 【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握
16、平均数的计算公式和中位数的定义是本题的 关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数 4 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求 【解答】解：x+y2，zy3， （x+y）+（zy）2+（3） ， 整理得：x+y+zy23，即 x+z1， 则 x+z 的值为1 故选：C 【点评
17、】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 【分析】根据多边形的外角和为 360，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每 一个外角的度数 【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036， 故选：A 【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计 算的前提 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B
18、等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； 第 9 页（共 30 页） D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，两部分折叠后可重合；中
19、心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合 7 （3 分）下列选项错误的是（ ） Acos60 Ba2a3a5 C D2（x2y）2x2y 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以 及去括号法则逐一判断即可 【解答】解：Acos60，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式
20、的除法以及 去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键 8 （3 分）反比例函数 y与一次函数 y的图形有一个交点 B（，m） ，则 k 的值为（ ） A1 B2 C D 【分析】将点 B 坐标代入一次函数解析式可求点 B 坐标，再代入反比例函数解析式，可 求解 【解答】解：一次函数 y的图象过点 B（，m） ， m+， 点 B（，） ， 反比例函数 y过点 B， k， 第 10 页（共 30 页） 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数与一
21、次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象 解析式是本题的关键 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，BC， 把 RtABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAED，则线段 DE 的长度（ ） A B C D 【分析】方法一，延长 ED 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAE 于点 N，设 MNm， 根据已知条件和翻折的性质可求 m 的值， 再证明 CD 是ECM 的角平分线， 可得 ，进而可得 ED 的长方法二，过点 D 作 DMCE，首先得到ACB60 度， ECD30 度，再
22、根据折叠可得到AEDEDM，设 EMm，由折叠性质可知， ECCB，在直角三角形 EDM 中，根据勾股定理即可得 DE 的长 【解答】解：方法一：如图，延长 ED 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAE 于点 N， 设 MNm， tanAED， ， NE2m， ABC90，AB3，BC， CAB30， 由翻折可知： 第 11 页（共 30 页） EAC30， AM2MN2m， ANMN3m， AEAB3，
23、5m3， m， AN，MN，AM， AC2， CMACAM， MN，NE2m， EM， ABCBCD90， CDAB， DCA30， 由翻折可知：ECABCA60， ECD30， CD 是ECM 的角平分线， ， ， 解得 ED 方法二： 如图，过点 D 作 DMCE， 由折叠可知：AECB90， AEDM， 第 12 页（共 30 页） &n
24、bsp; ACB60，ECD30， AEDEDM30， 设 EMm，由折叠性质可知，ECCB， CM3m， tanMCD， 解得 m， DM，EM， 在直角三角形 EDM 中，DE2DM2+EM2， 解得 DE 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用 以上知识 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD，线段 PQ 在边 BA 上 运动，PQ，有下列结论： C
25、P 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 其中，正确结论的序号为（ ） 第 13 页（共 30 页） A B C D 【分析】利用图象法判断即可 当ADQCPB 时，ADQBPC 设 AQx， 则四边形 PCDQ 的面积32x3 （3x） +x，当 x 取最大值时，可得结论 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交
26、 AB 于点 P，此时四边形 PCDQ的周长最小求出 CF 的长即可判断 【解答】解：利用图象法可知 PCDQ，故错误 AB60，当ADQCPB 时，ADQBPC，故正确 设 AQx， 则四边形 PCDQ 的面积32x3 （3x） +x， x 的最大值为 3， x时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值，故正确， 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，此时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于
27、 J 由题意，DD2ADsin60，HJDD，CJ，FH 第 14 页（共 30 页） ， CHCJ+HJ， CF， 四边形 PCDQ的周长的最小值3+，故错误， 故选：D 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分不需要写出解答分不需要写出解答过程，只需把答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的
28、位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+a a（b1）2 【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （2 分）2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是 1.2 104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
29、 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：120001.2104 故答案为：1.2104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （2 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 2 cm2 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的
30、侧面积公式：S侧rl 计算即可 第 15 页（共 30 页） 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 hcm， 圆锥的母线 l2， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的 母线，扇形的弧长是底面圆的周长 l掌握圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl 是解 题的关键 14 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 115
31、【分析】由菱形的性质得出 AC 平分BCD，ABCD，由平行线的性质得出BAE+ AEC180，B+BCD180，求出BCD130，则ACEBCD65， 由等腰三角形的性质得出AECACE65，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BCD，ABCD， BAE+AEC180，B+BCD180， BCD180B18050130， ACEBCD65， AEAC， AECACE65， BAE180AEC115； 故答案为：115 【点评】本题考查了菱形的性质
32、、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌 握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： yx2 第 16 页（共 30 页） 【分析】根据形如 yax2的二次函数的性质直接写出即可 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如 yax2的二次函数的性质是解答本题的 关键 16 （2 分）我国古代问题：以
33、绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺 【分析】可设绳长为 x 尺，井深为 y 尺，根据等量关系：绳长的井深4 尺； 绳长的井深1 尺；列出方程组求解即可 【解答】解：设绳长是 x 尺，井深是 y 尺，依题意有 ， 解得 故井深是 8 尺 故答案为：8 【点评】本题考查了二元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列
34、出方程（组） ，再求解 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上，若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为 （， 9）或（，6） 【分析】把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3，得到 yx2+x+3， 求得 B（0，3） ，抛物线的对称轴为 x，设点 M 的坐标为： （，m） ， 当ABM90，过 B 作 BD对称轴于 D，当MAB90，根据三角函数的定义 第 17 页（共 30 页） 即可得到结论 &n
35、bsp;【解答】解：把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3， 解得：a， yx2+x+3， B（0，3） ，抛物线的对称轴为 x， 设点 M 的坐标为： （，m） ， 当ABM90， 过 B 作 BD对称轴于 D， 则123， tan2tan12， 2， DM3， M（，6） ， 当MAB90， tan3tan12， MN9， M（，9） ， 综上所述，点 M 的坐标为（，9）
36、或（，6） 第 18 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角 形，有一定的综合性，难度适中 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 【分析】过点 D 作 DFAE，根据平行线分线段成比例定理可得则，根据 已知，可得 DO2OC，C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G，当 CGAB 时， ABC 的面
37、积最大为：428，即可求出此时ABO 的最大面积 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAE， 则， ， DF2EC， DO2OC， 第 19 页（共 30 页） DODC， SADOSADC，SBDOSBDC， SABOSABC， ACB90， C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G， 当 CGAB 时，ABC 的面积最大为：428， 此时ABO 的面积最大为：4 故答案为： 【点评】本题考查了
38、平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成 比例定理 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|； （2） 【分析】 （1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可； （2）根据同分母分式的加减法法则计算即可 【解答】解： （1）原式4+54 5；
39、 （2）原式 【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解 答本题的关键 20 （8 分）解方程： 第 20 页（共 30 页） （1）x2+x10； （2） 【分析】 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解； （2）分别解两个不等式得到 x0 和 x1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解 集 【解答】解： （1）a1，b1，c1， 1241（1）5， x， x
40、1，x2； （2）， 解得 x0， 解得 x1， 所以不等式组的解集为 0 x1 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公 式法也考查了解一元一次不等式组 21 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【分析】 （1）先由平行线的性质得BC，从而利用 SAS 判定ABFDCE； （2）根据全等三角形的性质得AFBDEC，由等角的补角相等可得AFEDEF， 再由平行线的判定可得结论 &
41、nbsp;【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， 第 21 页（共 30 页） BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的
42、背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程） 【分析】 （1）根据概率公式计算； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率； 故答案为
43、； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数， 其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数为 4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 第 22 页（共 30 页） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入）
44、 ，2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a 11 ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【分析】 （1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为
45、本年的余额， 则可建立一元一次方程 10+a615，然后解方程即可； （2）根据题意得，再解方程组得到 2018 年的存款余额，然后补全条形统 计图； （3）利用（2）中 c 的值进行判断 【解答】解： （1）10+a615，解得 a11， 故答案为 11； （2）根据题意得，解得， 即存款余额为 22 万元， 条形统计图补充为： 第 23 页（共 30 页） （3）小李在 2018 年的支出最多，支出了为 7 万元 【点评】本题考查了图象统计图：
46、条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出 数据的大小，便于比较 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM，BC2，则O 的半径为 【分析】 （1）作线
47、段 BC 的垂直平分线交 AB 于 M，交 BC 于 N，作ABC 的角平分线交 MN 于点 O，以 O 为圆心，ON 为半径作O 即可 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr，利用面积法构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM，BC2，MN 垂直平分线段 BC， BNCN1， MN， sBNMSBNO+SBOM， 第 24 页（共 30 页） 11r+r， 解得
48、r 故答案为 【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线 的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考 常考题型 25 （8 分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 【分析】 （1）由切线的性质可得OCD90，由外角的性质可得BOC120，由等 腰三角形的性质BOCB30，可得BD30，DCB120BOC， 可得结论； （2）由
49、直角三角形的性质可得 OC1OB，DO2，即可求解 【解答】证明： （1）DC 是O 的切线， OCD90， D30， BOCD+OCD30+90120， 第 25 页（共 30 页） OBOC， BOCB30， DCB120BOC， 又BD30， BOCBCD； （2）D30，DC，OCD90， DCOC，DO2OC， OC1OB，DO2， BD30， DCBC， BCD 的周长CD+B
50、C+DB+2+13+2 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活 运用这些性质进行推理是本题的关键 26 （10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为
51、 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本 【分析】 （1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20，y2（EH+AD） 20 x+2（GH+CD）x60+EFEH40，即可求解； 第 26 页（共 30 页） （2）参考（1） ，由题意得：y（30302x） x20+（20+202x） x60+（302x） （20 2x）
52、40（0 x10） ； （3）S甲2（EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60 x，S乙2x2+40 x，则 2x2+60 x（2x2+40 x）120，即可求解 【解答】解： （1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20， y2（EH+AD）20 x+2（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+ （10+20）560+20104022000； （2）EF202x，EH302x， 参考（1） ，由题意得：y（30302x） x20+（20+202x） x60+（302x） （202x） 40400 x
53、+24000（0 x10） ； （3）S甲2（EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60 x， 同理 S乙2x2+40 x， 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2， 2x2+60 x（2x2+40 x）120， 解得：x6， 故 0 x6， 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 的最小值为 21600， 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用我们首先要吃透 题意，确
54、定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， 延长 ME 交 AB 于点 P， 记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE，求 S 的值； （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 第 27 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据三角函数的定义得到AED60，根据平行线的性质得到BAE 60，根据折叠的性质得
55、到AECAEM，推出APE 为等边三角形，于是得到结论； （2）过 E 作 EFAB 于 F，由（1）可知，AEPAEDPEA，求得 APPE，设 APPEa，AFEDx，则 PFax，EFAD1，根据勾股定理列方程得到 a ，于是得到结论 【解答】解： （1）当 DE， AD1， tanAED，AE， AED60， ABCD， BAE60， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， AECAEM， PECDEM， AEPAED60， &n
56、bsp;APE 为等边三角形， S（）2+1； （2）过 E 作 EFAB 于 F， 由（1）可知，AEPAEDPEA， APPE， 设 APPEa，AFEDx， 则 PFax，EFAD1， 第 28 页（共 30 页） 在 RtPEF 中， （ax）2+1a2，解得：a， S 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计 算，正确的识别图形是解题的关键 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直
57、线 OA 交二次函数 yx2的图象于 点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平 行于 x 轴的直线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 【分析】 （1）求出点 A 的坐标，直线直线 OA 的解析式即可解决问题 求出直线 OB 的解析式，求出点 N 的坐标，利用矩形的性质求出点 P 的坐标，再利用 待定系数法求出 m 的值即可 （2）分两种情形：当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A（a，a2） ，求出点 P 的坐标利用待 定系数法构建方程求出 a 即可