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8.2气体的等容变化和等压变化 学案(含答案)

1、2 气体的等容变化和等压变化气体的等容变化和等压变化 学习目标 1.掌握查理定律和盖吕萨克定律的内容、表达式及适用条件.2.会用气体变化 规律解决实际问题.3.理解 pT 图象与 VT 图象的物理意义 一、气体的等容变化 1等容变化:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫做等容变化 2查理定律 (1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强 p 与热力学温度 T 成正比 (2)表达式:pCT 或p1 T1 p2 T2.推论式: p T p T (3)适用条件:气体的质量和体积不变 (4)图象:如图 1 所示 图 1 pT 图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线 pt 图象

2、中的等容线不过原点,但反向延长线交 t 轴于273.15 . 无论是 pT 图象还是 pt 图象, 其斜率都能判断气体体积的大小, 斜率越大, 体积越小 二、气体的等压变化 1等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化叫做等压变化 2盖吕萨克定律 (1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积 V 与热力学温度 T 成正比 (2)表达式:VCT 或V1 T1 V2 T2.推论式: V T V T (3)适用条件:气体的质量和压强不变 (4)图象:如图 2 所示 图 2 VT 图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线 Vt 图象中的等压线不过原点,但反向延长线交 t 轴

3、于273.15 . 无论是 VT 图象还是 Vt 图象,其斜率都能判断气体压强的大小,斜率越大,压强越 小 即学即用 1判断下列说法的正误 (1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小( ) (2)“拔火罐”时,火罐冷却,罐内气体的压强小于大气的压强,火罐就被“吸”在皮肤 上( ) (3)一定质量的气体,等容变化时,气体的压强和温度不一定成正比( ) (4)查理定律的数学表达式p TC,其中 C 是一常量,C 是一个与气体的质量、压强、温度、 体积均无关的恒量( ) (5)无论是盖吕萨克定律的 Vt 图象还是 VT 图象,其斜率都能表示气体压强的大小, 斜率越大,压强越大(

4、) 2(1)气体做等容变化,温度为 200 K 时的压强为 0.8 atm,压强增大到 2 atm 时的温度为 K. (2)一定质量的气体,在压强不变时,温度为 200 K,体积为 V0,当温度升高 100 K 时,体 积变为原来的 倍 答案 (1)500 (2)3 2 一、气体的等容变化 导学探究 (1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖? (2)打足气的自行车在烈日下曝晒,常常会爆胎,原因是什么? 答案 (1)放置一段时间后,杯内的空气温度降低,压强减小,外界的大气压强大于杯内空 气压强,所以杯盖很难打开 (2)车胎在烈日下曝晒,胎内的气体温度升高,气体的压强增大

5、,把车胎胀破 知识深化 1查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量 p 与温度的 变化量 T 成正比 特别提醒 一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强 p 跟热力学温度 T 成正比,而 不是与摄氏温度成正比 2pT 图象和 pt 图象 (1)pT 图象:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强 p 和热力学温度 T 的 图线是延长线过原点的倾斜直线,如图 3 甲所示,且 V1V2,即体积越大,斜率越小 图 3 (2)pt 图象:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,压强 p 与摄氏温度 t 是一次函数关 系,不是简单的正比例关系,如图

6、乙所示,等容线是一条延长线通过横轴上273.15 的倾 斜直线,且斜率越大,体积越小图象纵轴的截距 p0是气体在 0 时的压强 例 1 气体温度计结构如图 4 所示,玻璃测温泡 A 内充有气体,通过细玻璃管 B 和水银压 强计相连开始时 A 处于冰水混合物中,左管 C 中水银面在 O 点处,右管 D 中水银面高出 O 点 h114 cm,后将 A 放入待测恒温槽中,上下移动 D,使 C 中水银面仍在 O 点处,测得 D 中水银面高出 O 点 h244 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为 1 个标准大气压,1 个 标准大气压相当于 76 cmHg) 图 4 答案 364 K(或 91 ) 解

7、析 设恒温槽的温度为 T2,由题意知 T1273 K A 内气体发生等容变化,根据查理定律得p1 T1 p2 T2 p1p0ph1 p2p0ph2 联立式,代入数据得 T2364 K(或 91 ) 应用查理定律解题的一般步骤 1确定研究对象,即被封闭的气体 2分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,体积不变 3确定初、末两个状态的温度、压强 4根据查理定律列式求解 5求解结果并分析、检验 二、气体的等压变化 导学探究 (1)如图 5 所示,用水银柱封闭了一定量的气体当给封闭气体加热时能看到什 么现象? 图 5 (2)一定质量的气体,在压强不变时,体积和温度有什么关系? 答案

8、 (1)水银柱向上移动 (2)体积和热力学温度成正比 知识深化 1盖吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的变化量 V 与温度的 变化量 T 成正比 2VT 图象和 Vt 图象 (1)VT 图象:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积 V 随热力学温度 T 变 化的图线是延长线过原点的倾斜直线,如图 6 甲所示,且 p1p2,即压强越大,斜率越小 图 6 (2)Vt 图象:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,体积 V 与摄氏温度 t 是一次函数 关系,不是简单的正比例关系,如图乙所示,等压线是一条延长线通过横轴上273.15 的 倾斜直线

9、,且斜率越大,压强越小,图象纵轴的截距 V0是气体在 0 时的体积 特别提醒 一定质量的气体,在压强不变时,其体积与热力学温度成正比,而不是与摄氏温 度成正比 例 2 如图 7 所示,绝热的汽缸内封有一定质量的气体,缸体质量 M200 kg,厚度不计的 活塞质量 m10 kg,活塞横截面积 S100 cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气此时,缸内 气体的温度为 27 , 活塞位于汽缸正中间, 整个装置都静止 已知大气压恒为 p01.0105 Pa,重力加速度为 g10 m/s2.求: 图 7 (1)缸内气体的压强 p1; (2)缸内气体的温度升高到多少时,活塞恰好会静止在汽缸缸口 AB 处 答案

10、 (1)3.0105 Pa (2)327 解析 (1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),由汽缸受力平衡得:p1SMgp0S 解得:p13.0105 Pa. (2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口 AB 处时,缸内气体温度为 T2,压强为 p2,此时仍有 p2S Mgp0S, 即缸内气体做等压变化 对这一过程研究缸内气体, 由盖吕萨克定律得: S0.5l T1 Sl T2 所以 T22T1600 K 故 t2(600273) 327 . 应用盖吕萨克定律解题的一般步骤 1确定研究对象,即被封闭的气体 2分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,压强不变 3确定初、末两个状态的温度、体积

11、 4根据盖吕萨克定律列式求解 5求解结果并分析、检验 三、pT 图象与 VT 图象的比较 1pT 图象与 VT 图象的比较 不 同 点 图象 纵坐标 压强 p 体积 V 斜率意义 斜率越大,体积越小, V4V3V2V1 斜率越大,压强越小, p4p3p2p1 相 同 点 都是一条通过原点的倾斜直线 横坐标都是热力学温度 T 都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小 2.对于 pT 图象与 VT 图象的注意事项 (1)首先要明确是 pT 图象还是 VT 图象 (2)不是热力学温度的先转换为热力学温度 (3)解决问题时要将图象与实际情况相结合 例 3 如图 8 甲所示是一定质量的气体由状态 A 经

12、过状态 B 变为状态 C 的 VT 图象已 知气体在状态 A 时的压强是 1.5105 Pa. 图 8 (1)说出 AB 过程中压强变化的情形,并根据图象提供的信息,计算图中 TA的温度值 (2)请在图乙坐标系中,画出由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 pT 图象,并在图线相应 位置上标出字母 A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程 答案 见解析 解析 (1)由题图甲可以看出,A 与 B 的连线的延长线经过原点 O,所以 AB 是等压变化, 即 pApB.根据盖吕萨克定律可知:VA TA VB TB,即 TA VA VB TB 0.4 0.6300 K200 K.

13、(2)由题图甲可知,BC 是等容变化,根据查理定律得: pB TB pC TC,即 pC TC TB pB 400 300 pB 4 3pB 4 3pA 4 31.510 5 Pa2.0105 Pa.可画出由状态 ABC 的 pT 图象如图所示 1在根据图象判断气体的状态变化时,首先要确定横、纵坐标表示的物理量,其次根据图 象的形状判断各物理量的变化规律 2在气体状态变化的图象中,图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态,一个线 段表示气体状态变化的一个过程 例 4 (多选)一定质量的气体的状态经历了如图 9 所示的 ab、bc、cd、da 四个过程,其中 bc 的延长线通过原点,cd 垂

14、直于 ab 且与水平轴平行,da 与 bc 平行,则气体体积在( ) 图 9 Aab 过程中不断增加 Bbc 过程中保持不变 Ccd 过程中不断增加 Dda 过程中保持不变 答案 AB 解析 首先,因为 bc 的延长线通过原点,所以 bc 是等容线,即气体体积在 bc 过程中保持 不变,B 正确;ab 是等温线,压强减小则体积增大,A 正确;cd 是等压线,温度降低则体 积减小,C 错误;如图所示,连接 aO 交 cd 于 e,则 ae 是等容线,即 VaVe,因为 VdVe, 所以 VdVa,所以 da 过程中气体体积变大,D 错误 1.(查理定律的应用)容积为 2 L 的烧瓶,在压强为 1

15、.0105 Pa 时,用塞子塞住,此时温度为 27 ,当把它加热到 127 时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把盖子塞好,停止加热 并使它逐渐降温到 27 ,求: (1)塞子打开前的最大压强; (2)降温至 27 时剩余空气的压强 答案 (1)1.33105 Pa (2)7.5104 Pa 解析 (1)塞子打开前,选瓶中气体为研究对象 初态:p11.0105 Pa,T1300 K 末态:T2400 K,压强为 p2 由查理定律可得 p2T2 T1p1 400 3001.010 5 Pa1.33105 Pa (2)塞子重新塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象 初态:p11.0105 Pa,T1400

16、 K 末态:T2300 K,压强为 p2 由查理定律可得 p2T2 T1p1 300 4001.010 5 Pa7.5104 Pa 2(盖吕萨克定律的应用)如图 10 所示,质量 M10 kg 的透热汽缸内用面积 S100 cm2 的活塞封有一定质量的理想气体, 活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气 现将弹簧一端固定在天花 板上, 另一端与活塞相连将汽缸悬起, 当活塞位于汽缸正中间时, 整个装置都处于静止状态, 此时缸内气体的温度为 27 .已知大气压恒为 p01.0105 Pa,重力加速度为 g10 m/s2, 忽略汽缸和活塞的厚度求: 图 10 (1)缸内气体的压强 p1; (2)若外界温度缓慢升高

17、,活塞恰好静止在汽缸缸口处时,缸内气体的摄氏温度 答案 (1)9104 Pa (2)327 解析 (1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),列受力平衡方程 p1SMgp0S 解得:p19104 Pa (2)外界温度缓慢升高的过程中,缸内气体为等压变化 在这一过程中对缸内气体由盖吕萨克定律得S0.5l T1 Sl T2 所以 T22T1600 K 故 t2(600273) 327 . 3 (pT图象)(多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程, 则下列说法正确的是( ) 图 11 Aad 过程气体体积增加 Bbd 过程气体体积不变 Ccd 过程气体体积增加 Dad 过程气体体积减小 答案 A

18、B 解析 在 pT 图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线,且气体体积越大,直线的斜率越 小因此,a 状态对应的体积最小,c 状态对应的体积最大,b、d 状态对应的体积相等,故 A、B 正确 4(VT 图象)(多选)一定质量的某种气体自状态 A 经状态 C 变化到状态 B,这一过程在 V T 图上的表示如图 12 所示,则( ) 图 12 A在 AC 过程中,气体的压强不断变大 B在 CB 过程中,气体的压强不断变小 C在状态 A 时,气体的压强最大 D在状态 B 时,气体的压强最大 答案 AD 解析 气体由 AC 的变化过程是等温变化,由 pVC(C 是常数)可知,体积减小,压强增 大,故 A 正确由 CB 的变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由p TC(C 是常数)可知,温度升高,压强增大,故 B 错误综上所述,由 ACB 的过程中气体的压 强始终增大,所以气体在状态 B 时的压强最大,故 C 错误,D 正确