1、3 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 一、选择题 考点一 理想气体及理想气体状态方程的理解 1(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是( ) A它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体 B它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型 C在温度不太高、压强不太低的情况下，气体可视为理想气体 D被压缩的气体，不能视为理想气体 答案 AB 2对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( ) A使气体体积增加而同时温度降低 B使气体温度升高，体积不变、压强减小 C使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D使气体温度升高，压强减小，体积减小 答案 A 解析 由理
2、想气体状态方程pV T C得A项中若使压强减小就有可能， 故A项正确； 体积不变， 温度与压强应同时变大或同时变小，故 B 项错误；温度不变，压强与体积成反比，故不能同 时增大，故 C 项错误；温度升高，压强减小，体积不可能减小，故 D 项错误 3关于气体的状态变化，下列说法中正确的是( ) A一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 上升到 200 时，其体积增大为原来 的 2 倍 B气体由状态 1 变化到状态 2 时，一定满足方程p1V1 T1 p2V2 T2 C一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍 D一定质量的理想气体压强增大到原来的 4
3、倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半 答案 C 解析 一定质量的理想气体压强不变， 体积与热力学温度成正比， 温度由 100 上升到 200 时，体积增大为原来的 1.27 倍，故 A 错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想 气体且质量不变，故 B 错误；由理想气体状态方程pV T C 可知，C 正确，D 错误 考点二 理想气体状态方程的应用 4.如图1所示为伽利略设计的一种测温装置示意图， 玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通， 下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化 可能是( ) 图 1 A温度降低，压强增大 B温度升高，压强不变 C温度升
4、高，压强减小 D温度不变，压强减小 答案 A 解析 由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将 封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程pV T 常量，若温度降低，体积减小，则 压强可能增大、不变或减小，A 正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C 错 误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D 错误 5已知湖水深度为 20 m，湖底水温为 4 ，水面温度为 17 ，大气压强为 1.0105 Pa.当 一气泡从湖底缓慢升到水面时， 其体积约为原来的(取 g10 m/s2， 水1.0103 kg/m3)( ) A12.8 倍 B8.5 倍 C3.
5、1 倍 D2.1 倍 答案 C 解析 湖底压强为 p0水gh3.0105 Pa，即 3 个大气压强，由理想气体状态方程可得 3p0V1 4273.15 K p0V2 17273.15 K，即 V2 290.15 277.153V13.14V1.所以当一气泡从湖底缓慢升到 水面时，其体积约为原来的 3.1 倍，C 正确 6一定质量的理想气体，经历了如图 2 所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是 ( ) 图 2 A135 B365 C321 D563 答案 B 解析 由理想气体状态方程得：pV T C(C 为常数)，可见 pVTC，即 pV 的乘积与温度 T 成 正比，故 B 项正确 7(
6、多选)一定质量的理想气体处于某一平衡态，此时其压强为 p0，有人设计了四种途径，使 气体经过每种途径后压强仍为 p0.下面可能实现的途径是( ) A先等温膨胀，再等容降温 B先等温压缩，再等容降温 C先等容升温，再等温压缩 D先等容降温，再等温压缩 答案 BD 解析 由理想气体状态方程pV T C 分析T 不变，V 增大时，p 减小；V 不变，T 变小时，p 仍变小，故 A 项错误T 不变，V 减小时，p 增大；V 不变，T 变小时，p 变小，压强可能回 到初态的压强值，故 B 项正确V 不变，T 变大时，p 增大；T 不变，V 减小时，p 增大，故 C 项错误V 不变，T 变小时，p 减小；
7、T 不变，V 减小时，p 增大，压强可能回到初态的压 强值，故 D 项正确 二、非选择题 8.我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到 990 m 深处的海水温度为 280 K 某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化， 如图 3 所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面 的温度 T0300 K，压强 p01 atm，封闭气体的体积 V03 m3.如果将该汽缸下潜至 990 m 深 处，此过程中封闭气体可视为理想气体 求 990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于 10 m 深 的海水产生的压强) 图 3
8、答案 2.810 2 m3 解析 当汽缸下潜至 990 m 深处时，设封闭气体的压强为 p，温度为 T，体积为 V，由题意知 p100 atm. 由理想气体状态方程得p0V0 T0 pV T ，代入数据得 V2.810 2 m3. 9.如图 4 所示，圆柱形汽缸 A 中用质量为 2m 的活塞封闭了一定质量的理想气体，气体温度 为 27 ，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为 m 的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距 离为 h，现在重物 m 上加挂一个质量为m 3的小物体，已知大气压强为 p0，活塞横截面积为 S， mp0S g ， 不计一切摩擦， 求当气体温度升高到 37 且系统重新稳定后， 重物
9、 m 下降的高度 图 4 答案 0.24h 解析 以汽缸内气体为研究对象，初状态下： p1Smgp0S2mg V1hS，T1300 K 末状态下：p2S4 3mgp0S2mg V2(hh)S，T2310 K 由题意知 mp0S g ，解得 p12p0，p25 3p0 根据理想气体状态方程：p1V1 T1 p2V2 T2 解得：h0.24h. 10.如图 5 所示， 绝热汽缸 A 与导热汽缸 B 均固定于地面上， 由刚性杆连接的绝热活塞与两汽 缸间均无摩擦两汽缸内装有处于平衡态的理想气体，开始时体积均为 V0、温度均为 T0.缓 慢加热 A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强变为原来的
10、1.2 倍设环境温度始终 保持不变，求汽缸 A 中气体的体积 VA和温度 TA. 图 5 答案 7 6V0 1.4T0 解析 设初态压强为 p0，膨胀后 A、B 中气体压强相等，pApB1.2p0，B 中气体始、末状 态温度相等，有 p0V01.2p0(2V0VA)，所以 VA7 6V0，A 中气体满足 p0V0 T0 1.2p0VA TA ，所以 TA 1.4T0. 11竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A 端封闭，C 端开口，最初 AB 段处于 水平状态，中间有一段水银将气体封闭在 A 端，各部分尺寸如图 6 所示初始时，封闭气体 温度为 T1300 K，外界大气压强 p075
11、cmHg.求： 图 6 (1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少； (2)若保持(1)问的温度不变，从 C 端缓慢注入水银，使水银与 C 端管口平齐，需要注入水银 的长度为多少 答案 (1)450 K (2)14 cm 解析 (1)设细管的横截面积为 S，以 AB 内封闭的气体为研究对象 初态 p1p05 cmHg80 cmHg，V130S，T1300 K 当水平管内水银全部进入竖直管内时，此时：p2p015 cmHg90 cmHg，体积 V240S， 设此时温度为 T2，由理想气体状态方程得：p1V1 T1 p2V2 T2 解得 T2450 K. (2)保持温度不变，初态 p290 cmHg，体积 V240S，末态 p3p025 cmHg100 cmHg 由玻意耳定律得：p2V2p3V3 解得 V336S 故需要加入的水银长度 l(302036) cm14 cm.