1、2 描述交变电流的物理量描述交变电流的物理量 学科素养与目标要求 物理观念：1.建立描述交变电流的物理量周期、频率、峰值、有效值、相位的概念.2.熟 记正弦式交变电流的有效值和峰值之间的关系. 科学思维：1.根据电流热效应计算有效值，体会等效思维方法的运用.2.通过特殊形式电流的 有效值的计算培养综合分析能力. 一、周期和频率 1.周期(T) 交变电流完成一次周期性变化所需的时间. 2.频率(f) 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系：T1 f或 f 1 T. 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值. 2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大
2、小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生 的热量相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的有效值. 3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系 EEm 20.707Em U Um 20.707Um I Im 20.707Im 三、相位和相位差 1.定义：正弦式交变电流表达式 uUmsin (t)中“t”叫做交变电流的相位.两支交变 电流的相位之差叫做它们的相位差. 2.正弦式交流电 u1Umsin (t1)和 u2Umsin (t2)的相位差是 12. 1.判断下列说法的正误. (1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.( ) (2)交变电流的有
3、效值就是一个周期内的平均值.( ) (3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化 的.( ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.( ) 2.图 1 是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值 Im_ A，有效值 I _ A，周期 T_ s，频率 f_ Hz，初相位 _. 图 1 答案 2 1 4 0.25 0 一、周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？ 答案 完成一次周期性变化需要 0.02 s；在 1 s 内完成 50 次周期性变化. 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所
4、需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波 形对应的时间为一个周期 T. 2.频率：1 s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系： f1 T， 如图 2 为我国照明电路的 et 图象， 则交流电的周期 T0.02 s， 频率 f50 Hz. 图 2 4.说明： 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度 或转速 n 有关.(n)越大， 周期越短， 频率越高，其关系为 T2 ， 2 T 2f2n. 例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中 产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示.下列说法中正确的是( ) 图 3 A
5、.此交变电流的频率为 0.2 Hz B.1 s 内电流方向变化 10 次 C.t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s 内线圈转 5 圈 答案 BD 解析 由题图知 T0.2 s，故 f1 T 1 0.2 Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每 转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确；在 t0.1 s 时，e0，所以线圈平面与磁 场方向垂直，故 C 错误. 二、峰值和有效值 1.如图是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图象. (1)试计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量. (2)如果有一个大小、 方向都不变的恒定电流
6、通过这个电阻 R， 也能在 1 s 内产生同样的热量， 这个电流是多大？ 答案 (1)QI12Rt1I22Rt24210.5 J2210.5 J10 J.(2)根据交变电流有效值的定义 可得：I2RtQ，解得 I 10 A. 2.某交流电压的瞬时值表达式 u6 2sin (100t) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电 源上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏， 交流电压的瞬时值表达式u6 2sin (100t) V中6 2 V是最大值， 其有效值为 6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值.电容器会被击穿.
7、1.有效值的计算 (1)对于正弦式交变电流，可先根据 EmnBS 求出最大值，然后根据 EEm 2求出其有效值. (2)当电流是非正弦式交变电流时， 必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内 产生的热量 Q，再将热量 Q 用相应的物理量的有效值表示，即 QI2RT 或 QU 2 R T，最后代 入数据求解有效值. 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿. (2)有效值： 电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流. 交流电压表和交流电流表的数值. 保险丝的熔断电流. 例 2 通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 4 所示
8、， 其周期为 1 s.电阻两端电压的有 效值为( ) 图 4 A.12 V B.4 10 V C.15 V D.8 5 V 答案 B 解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2 I2R1 s， 可得流过电阻的电流的有效值I 10 25 A， 电阻两端电压的有效值为UIR4 10 V， 故 B 正确. 例 3 (多选)图 5 甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图 乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分.下列说法正确的是( ) 图 5 A.图甲、图乙均表示交流电 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin
9、100t (V) C.图甲所示电压的有效值为 10 V D.图乙所示电压的有效值为 10 V 答案 ABD 解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin 100t (V)， 选项 A、 B 正确； 题图甲所示电压的有效值 U甲Um 2 20 2 V10 2 V， 选项 C 错误；根据有效值的定义得：10 2 2 R T 2 U乙2 R T，解得题图乙所示电压的有效值 U乙 10 V，选项 D 正确. 例 4 (2018 中山市第一中学高二第一次段考)如图 6 甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡 和标有“350 V 20 F”的电容器并联
10、到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电 压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( ) 图 6 A.tT 2时刻， 的示数为零 B.灯泡不能正常发光 C.电容器一定被击穿 D.的示数保持 220 V 不变 答案 D 解析 交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为 U220 2 2 V220 V，数值保持不变， A 错误，D 正确；交流电源输出电压的有效值为 220 V，故灯泡能正常发光，B 错误；交流 电压的最大值约为 311 V，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C 错误. 学科素养 通过以上例题，进一步建立有效值的概念，掌握利用电流的热效应计算有效值 的方法，区分峰值、有
11、效值的适用情况，锻炼了学生归纳思维的能力，较好地体现了“物理 观念”和“科学思维”的学科素养. 1.(对描述交变电流物理量的理解)如图 7 所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r1.0 ， 外接 R9.0 的电阻.闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e 10sin 10t (V)，则( ) 图 7 A.该交变电流的频率为 10 Hz B.该电动势的有效值为 10 V C.电路中理想交流电流表的示数为 2 2 A D.若将“10 V 100 F”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿 答案 C 解析 因 e10sin 10t (V)，故 10 rad/s，f 2
12、5 Hz，选项 A 错误；Em10 V，故其 有效值 EEm 2 10 2 V5 2 V， 选项 B 错误； 交流电表的示数为有效值，理想交流电流表 的示数 I E Rr 2 2 A，选项 C 正确；路端电压的最大值 UmIm R Em Rr R9.0 V，小于 “10 V 100F”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项 D 错误. 2.(有效值的计算)如图 8 所示是一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为 ( ) 图 8 A.4 A B.3 A C.5 A D.5 2 A 答案 C 解析 设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一
13、个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：QI12Rt1I22Rt2 在一个周期内直流通过该电阻产生的热量 QI2RT 由 QQ，代入数据，解得 I5 A，故选 C. 3.(有效值的计算)(2018 咸阳市高二下学期期末)如图 9 所示， 甲图为正弦式交流电， 乙图正值 部分按正弦规律变化，负值部分电流恒定，丙图为方波式交流电，三个图中的 I0和周期 T 相 同.三种交流电的有效值之比为( ) 图 9 A. 2 32 B.2 3 2 C. 3 22 D. 22 3 答案 A 解析 题图甲中交流电的有效值为 I1 2 2 I0；对题图乙：( 2 2 I0)2 RT 2I0 2 RT 2I2
14、 2 RT，解得 I 2 3 2 I0；对题图丙有效值为 I3I0；则三种交流电的有效值之比为 I1I2I3 2 2 3 2 1 2 32，A 正确. 4.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 10 甲所示. 已知发电机线圈内阻为 5 ，外接一只电阻为 95 的灯泡，如图乙所示，则 ( ) 图 10 A.电压表的示数为 220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C.灯泡实际消耗的功率为 484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 答案 D 解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值 Em220 2 V，有 效值 E220 V，灯泡两端电压 U RE Rr209 V，A 错误；由题图甲知 T0.02 s，一个周期内 电流方向变化两次， 可知 1 s 内电流方向变化 100 次， B 错误； 灯泡的实际功率 PU 2 R 209 2 95 W 459.8 W，C 错误；电流的有效值 I E Rr2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 QrI2rt2.2251 J24.2 J，D 正确.