1、第第 4 4 节节 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 基础过关 1下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势 最大的是( ) 解析 感应电动势的大小为 En t nBS t ， A、 B 两种情况磁通量变化量相同， C 中 最小，D 中 最大，磁铁穿过线圈所用的时间 A、C、D 相同且小于 B 所用的时间，所以选项 D 正确。 答案 D 2穿过某单匝闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图象分别如图 1 中的 所示，下列说法正确的是( ) 图 1 A图有感应电动势，且大小恒定不变 B图产生的感应电动势一直在变大 C图在 0t1时间内的感应电动势是 t1t2时间内感应电
2、动势的 2 倍 D图产生的感应电动势先变大再变小 解析 感应电动势 En t ，而 t 对应 t 图象中图线的斜率，根据图线斜率 的变化情况可得：中无感应电动势；中感应电动势恒定不变；中感应电动 势 0t1时间内的大小是 t1t2时间内大小的 2 倍；中感应电动势先变小再变 大。 答案 C 3 如图 2 所示， 一正方形线圈的匝数为 n， 边长为 a， 线圈平面与匀强磁场垂直， 且一半处在磁场中。在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增 大到 2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ) 图 2 A.Ba 2 2t B.nBa 2 2t C.nBa 2 t D.2nBa
3、2 t 解析 由法拉第电磁感应定律可知，在 t 时间内线圈中产生的平均感应电动势 为 En t n 2Ba 2 2 Ba 2 2 t nBa 2 2t ，选项 B 正确。 答案 B 4.夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针 转动。金属材质的电扇示意图如图 3 所示，由于地磁场的存在，下列关于 A、O 两点的电势及电势差的说法正确的是( ) 图 3 AA 点电势比 O 点电势高 BA 点电势比 O 点电势低 CA 点电势等于 O 点电势 D扇叶长度越短，转速越快，两点间的电势差数值越大 解析 因北半球地磁场方向斜向下(有效磁场竖直向下)，电风扇逆时针方向转动， 切
4、割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，A 点相当于电源的正极，O 点相 当于电源的负极，所以 A 点的电势高于 O 点的电势，故选项 A 正确，B、C 错 误；转动切割的电动势 E1 2Bl 2，则知扇叶长度越短，转速越快，感应电动势 不一定越大，电势差就不一定越大，故选项 D 错误。 答案 A 5(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为 4.510 5 T。 一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽 100 m，该河段涨潮和落潮时有 海水(视为导体)流过，设落潮时，海水自西向东流，流速为 2 m/s。下列说法正 确的是( ) A电压表记录的电压为 5 mV B电压表记录的
5、电压为 9 mV C河南岸的电势较高 D河北岸的电势较高 解析 海水在落潮时自西向东流， 该过程可以理解为自西向东运动的导体在切割 竖直向下的磁感线。根据右手定则可判断，北岸是正极，电势高，南岸电势低， 所以选项 C 错误， D 正确； 根据法拉第电磁感应定律 EBlv4.510 51002 V910 3 V，选项 A 错误，B 正确。 答案 BD 6如图 4 所示，平行金属导轨的间距为 d，一端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强 磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨 成 60 角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度 v 沿金属导轨滑 行时，其他电阻
6、不计，电阻 R 中的电流为( ) 图 4 A. Bdv Rsin 60 B.Bdv R C.Bdvsin 60 R D.Bdvcos 60 R 解析 金属棒切割磁感线的有效长度是 l d sin 60 ，感应电动势 EBlv，R 中的 电流为 IE R。 联立解得 I Bdv Rsin 60 ，故选项 A 正确。 答案 A 7.如图 5 所示，粗细均匀的、电阻为 r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁 感应强度为 B，圆环直径为 l；长为 l、电阻为r 2的金属棒 ab 放在圆环上，以 v0 向右运动，当 ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( ) 图 5 A0 BBlv0 C
7、.Blv0 2 D.Blv0 3 解析 按照 EBlv0求出感应电动势，所求的金属棒两端的电势差为路端电压。 左右侧圆弧均为半圆，电阻均为r 2，并联的总电阻即外电路电阻 R r 4，金属棒的 电阻等效为电源内阻 rr 2，故 U ER Rr Blv0 3 ，故选项 D 正确。 答案 D 能力提升 8如图 6 甲所示，n50 匝的圆形线圈 M，它的两端点 a、b 与内阻很大的电压 表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则 a、b 两点的电势高低与电压 表的读数为( ) 图 6 Aab，20 V Bab，100 V Cab，20 V Dab，100 V 解析 从图中发现，线圈的磁通量是增大的
8、，根据楞次定律，感应电流产生的磁 场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定 则，可以判断出线圈中感应电流的方向为逆时针方向。在回路中，线圈相当于电 源，由于电流是逆时针方向，所以 a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极， 所以 a 点的电势高于 b 点的电势。 根据法拉第电磁感应定律得 En t 502 V 100 V，电压表读数为 100 V，故选项 B 正确。 答案 B 9.如图 7 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C 的平行 板电容器上，P、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以 BB0kt(k0)随时间变化
9、，t0 时，P、Q 两板电势相等，两板间的距离远小 于环的半径，经时间 t，电容器 P 板( ) 图 7 A不带电 B所带电荷量与 t 成正比 C带正电，电荷量是kL 2C 4 D带负电，电荷量是kL 2C 4 解析 磁感应强度以 BB0kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得 E t SB t kS，而 SL 2 4，经时间 t 电容器 P 板所带电荷量的绝对值 QEC kL 2C 4 ；由楞次定律知电容器 P 板带负电，故选项 D 正确。 答案 D 10 如图 8 所示，将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 B 的匀 强磁场中用力握中间成“8”字型， 并使上、 下两圆
10、半径相等。 如果环的电阻为 R， 则此过程中流过环的电荷量为( ) 图 8 A.r 2B R B.r 2B 2R C0 D.3r 2B 4R 解析 磁通量的变化量为 Br22 B(r 2) 21 2Br 2，电荷量 qItE Rt t Rt R r 2B 2R ，B 正确。 答案 B 11(多选)如图 9 所示 ，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右 侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进 入磁场为止，下列结论正确的是( ) 图 9 A感应电流方向不变 B
11、CD 段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值 EBav D感应电动势的平均值E 1 4Bav 解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加， 始终存在感应电流， 由楞次定律，安培定则可知电流方向为逆时针方向，且不变，选项 A 正确；由 左手定则可知 CD 边始终受到安培力作用， 故选项 B 错误； 有效切割长度如图所 示，所以进入过程中 l 先逐渐增大到 a，然后再逐渐减小为 0，由 EBlv 可知， 最大值 EmaxBav，最小值为 0，C 正确；平均感应电动势为E t 1 2Ba 2 2a v 1 4 Bav，故选项 D 正确。 答案 ACD 12.如图 10 所示，线框由导线组
12、成，cd、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒 ab 水平放置并可沿 cd、ef 无摩擦滑动，导体棒 ab 所在处有匀强磁场且 B22 T， 已知 ab 长 L0.1 m，整个电路总电阻 R5 。螺线管匝数 n4，螺线管横截 面积 S0.1 m2。在螺线管内有如图所示方向磁场 B1，若磁场 B1以B1 t 10 T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g10 m/s2) 图 10 (1)通过导体棒 ab 的电流大小； (2)导体棒 ab 的质量 m 大小； (3)若 B10，导体棒 ab 恰沿 cd、ef 匀速下滑，求棒 ab 的速度大小。 解析 (1)螺线管产生的感应电动势： E
13、n t nB1 t S 得 E4100.1 V4 V 通过导体棒 ab 的电流 IE R0.8 A。 (2)导体棒 ab 所受的安培力 FB2IL20.80.1 N0.16 N 导体棒静止时有 Fmg 解得 m0.016 kg。 (3)ab 匀速下滑时 E2B2Lv IE2 R B2ILmg 由得：v20 m/s。 答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg (3)20 m/s 13如图 11 甲所示，平行光滑导轨 MN、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距 d10 cm，导体棒 ab、cd 放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间的部分， 电阻均为 R1.0 。 用长为 l20 cm 的
14、绝缘丝线(丝线不可伸长)将两棒系住， 整 个装置处在匀强磁场中。t0 时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸 的自然状态。此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示。不计感应电 流磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断。求： 图 11 (1)02.0 s 时间内，电路中感应电流的大小与方向； (2)t1.0 s 时刻丝线的拉力大小。 解析 (1)由题图乙可知B t 0.1 T/s， 由法拉第电磁感应定律有 E t B t S2.010 3 V， 则 I E 2R1.010 3 A， 由楞次定律可知电流方向为顺时针方向。 (2)每根导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡， 由图乙可知 t1.0 s 时 B0.1 T， 则 FTF安BId1.010 5 N。 答案 (1)1.010 3 A 顺时针 (2)1.0105 N