1、辽宁省铁岭市辽宁省铁岭市 20202020 届九年级最后一模数学试题届九年级最后一模数学试题 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分） 1.2020的绝对值是（ ） A.2020 B.2020 C. 1 2020 D. 1 2020 2.下列等式成立的是（ ） A. 2 222xxx B. 2 23xxx C. 623 aaa D. 3 26 xx 3.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.已知O的直径4CD，AB是O的弦，ABCD， 垂足为M，
2、 且2 3AB ， 则ACD等于 （ ） A.30 B.60 C.30或60 D.45或60 6.疫情在家学习期间，学校为学生推荐了 10 本课外名著.为了了解学生的阅读情况，随机抽取了一个班级 的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8 7.如图， 在底边BC为2 3， 腰AB为 2 的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D， 交BC于点E， 则ACE的周长为（ ） A.23 B.22 3 C
3、.4 D.3 3 8.下列说法正确的是（ ） A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式. B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 1 2 . C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件. D.甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 2 =0.4S甲， 2 =0.6S乙，则甲的 射击成绩较稳定. 9.如图，平行于x轴的直线与函数 1 1 0,0 k ykx x ， 2 2 0,0 k ykx x 的图象分别相交于,A B两 点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为 6，则 12 kk的值
4、为（ ） A.12 B.3 C.6 D.6 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，90BAC，4ABAC，点,E G同时从点A出发，分别以 每秒 1 2 个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰 直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 第二部分第二部分 非选择题非选择题（共共 120120 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分） 11.2.5PM是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将
5、0.0000025 用科学记数法表示为 _. 12.因式分解： 2 327x _. 13.函数2yx中自变量x的取值范围是_. 14.圆心角为120的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积为_.（结果保留） 15.某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元，则这两年的年利润平均增长率 为_. 16.已知O半径是 2，弦2AC ，弦2AD ，则COD的度数为_. 17.如图，直线 3 : 3 L yx，点A坐标为0,1，过点A作y轴的垂线交直线L于点 1 B，以 1 OB为边作等 边三角形 11 OAB，再过点 1 A作y轴的垂线交直线L于点 2 B，
6、以 2 OB为边作等边三角形 22 OA B，按 此做法进行下去，点 2019 A的坐标为_. 18.如图， 在矩形ABCD中，ABBC， 点E为CD边的中点， 连接AE并延长与BC的延长线交于点F， 过点E作EMAF交BC于点M，连接AM与BD交于点N，现有下列结论： AMMF； 2 MEMC AM； 2 (sin) MEC ADE S DAE S ； 点N是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是_. 三、解答题三、解答题（第第 1919 题题 1010 分分，第第 2020 题题 1212 分分，共共 2222 分分） 19.先化简，再求值 2 2 211 1 11 mmm m
7、 mm ，其中 1 0 3 ( 1)tan301 2 m . 20.某市旅游景区有, ,A B C D E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2018 年春节期间旅游情况统计图 （如图） ，根据图中信息解答下列问题： （1）2018 年春节期间，该市, ,A B C D E这五个景点共接待游客_万人； （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是_，并补全条形统计图； （3）甲，乙两个旅行团在,A B D三个景点中随机选择一个，请用列表或画树状图的方法求出这两个旅行 团选中同一景点的概率. 四、解答题四、解答题（第第 2121 题题 1212 分分，第第 2222 题题 1212 分分，共共
8、 2424 分分） 21.随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手.我省 某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护 服多 200 元，且用 70000 元买这种测温仪的数量与用 30000 元买这种防护服的数量相同. （1）求这种红外线测温仪和防护服的单价. （2）该企业准备出资超过 29.8 万元又不超过 30 万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的 数量比红外线测温仪的数量多 300，该企业有多少种购买方案. 22.如图所示，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中
9、轴线AB的距离OE为 10 米，塔高AB为 123 米（AB垂直于地面BC） ，在地面C处测得点E的仰角45，从C点沿CB方向 前行 40 米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60. （1）求出点D到塔底B的距离； （结果保留根号） （2）求点E离地面的高度EF. （结果精确到 1 米，参考数据，21.4，31.7） 五、解答题五、解答题（满分满分 1212 分分） 23.如图， 四边形ABCD是平行四边形， 以AB为直径的O经过点D，E是O上一点， 且45AED. （1）判断CD与O的位置关系，并说明理由； （2）若O半径为4cm，6AEcm，求ADE的正切值. 六、解答题六、解答题（满分满分
10、 1212 分分） 24.某保健品厂每天生产,A B两种品牌的保健品共 600 瓶，,A B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每 天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元. A B 成本（元/瓶） 50 35 售价（元/瓶） 70 50 （1）请求出y关于x的函数关系式； （2）该厂每天生产的,A B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶 利润降低 100 x 元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 七、解答题七、解答题（满分满分 1212 分分） 25.如图 1，ABC为等腰直角三角形，90ACB，F是AC边上的一个动点 （点F与A、C不重合）
11、 ， 以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD. （1）猜想图 1 中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 将图 1 中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图 2、图 3 的 情形.图 2 中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2 证 明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，90ACB，正方形CDEF改为矩形 CDEF， 如图 4， 且4AC ，3BC ， 3 4 CD ，1CF ，BF交AC于点H， 交AD于点O， 连接BD、 AF，求 22
12、 BDAF的值. 八、解答题八、解答题（满分满分 1414 分分） 26.如图所示，已知抛物线 2 yxbxc 经过点3,0A、1,0B ，直线2yx与x轴、y轴分别 交于E、F两点，将线段FE沿直线2yx向射线FE方向运动，得到 11 FE. （1）请求出抛物线的表达式； （2）若点P是直线EF上方抛物线上的一动点，连接 1 PE、 1 PF，设 11 PE F的面积为S，点P的横坐标 为x，请求出S与x之间的函数表达式，并求出S的最大值； （3）点Q在平面直角坐标系内，若以点A、 1 E、 1 F、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 1 E的坐标. 20202020 年中考模拟试题年中考
13、模拟试题（六六）数学试题参考答案与评分标准数学试题参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题 1A 2D 3B 4A 5C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题二、填空题 11. 6 2.5 10 12.333xx 13.2x 14. 2 3 cm 15. %30 16.120 17. 2019 0,2 18. 三、解答题三、解答题 19 题： 原式 2 2 (1)11 (1)(1)11 mm mmmmm 32 3 113 33 m 原式 3 3 20 题： 解： （1）46 （2）43.2 B景点接待游客数为：15 3050 50 2412（万人） 补图如图所示 （3）树状图如
14、下： 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种， 同时选择去同一个景点的概率 31 93 . 四、解答题四、解答题 21.（1）解：设防护服的单价为x元. 7000030000 200 xx 方程两边同乘200 x x得 7000030000(200)xx 解得150 x 经检验150 x 是原分式方程的解 200350 x 答：这种经外线测温仪和防护服的单价分别为 350 元和 150 元. （2）设购买远红外线测温仪的数量为m 298000 350150300300000mm 解得：506510m m为正整数 m可取 507，508，5
15、09，510 该企业有 4 种方案，分别为： 方案一：测温仪数量为：507 防护服数量为：807； 方案二：测温仪数量为：508 防护服数量为：808； 方案三：测温仪数量为：509 防护服数量为：809； 方案四：测温仪数量为：510 防护服数量为：810； 22 题： 解： （1）ABBCABD为直角三角形 在Rt ABD中，tan AB DB 123 41 3 tan603 AB DB （2）ABBC，ABEO，EFBC 四边形BOEF为矩形， 10FBEO 41 3 10DFBDFB， 4041 3 103041 3CFCDDF 在Rt EFC中，45 EFC为等腰直角三角形， 304
16、1 3100EFCF（米） 答：点E离地面的高度EF约为 100 米. 五、解答题五、解答题 23 题： 解： （1）CD与O相切 理由如下：连接OD 45AED290AODAED ，即ODAB， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ODCD， OD为O的半径， CD与O相切； （2）连接BE，则ADEABE AB为直径90AEB 在Rt AEB中 4OAcm28ABOAcm 222 28BEABAE 2 7BE 结果 3 7 7 六、解答题六、解答题 24 题： 解： （1）根据题意可得： 70 5050 35 (60)0yxx 59000 x y关于x的函数关系式为59000yx； （
17、2）根据题意可得： 7050(5035)(600) 100 x yxx 2 1 (250) 10 9 0 625x 1 0 100 a 开口向下， 当250 x时，y有最大值 9625， 600 250350（件） 每天生产A产品 250 件，B产品 350 件获利最大， 最大利润为 9625 元 七、七、 （本题本题 1212 分分） 25 题： 解： （1）BFAD，BFAD； BFAD，BFAD仍然成立， 证明：ABC是等腰直角三角形，90ACB， ACBC， 四边形CDEF是正方形， CDCF，90FCD， ACBACFFCDACF，即BCFACD， 在BCF和ACD中 BCAC BC
18、FACD CFCD BCFACD SAS， BFAD，CBFCAD， 又BHCAHO，90CBHBHC+， 90CADAHO+，90AOH， BFAD； （2）证明：连接DF， 四边形CDEF是矩形，90FCD， 又90ACB，ACBFCD ACBACFFCDACF，即BCFACD， 4AC ，3BC ， 4 3 CD ，1CF ， 3 4 BCCF ACCD ，BCFACD，CBFCAD， 又BHCAHO，90CBHBHC， 90CADAHO，90AOH， BFAD，90BODAOB， 222 BDOBOD， 222 AFOAOF， 222 ABOAOB， 222 DFOFOD， 22222
19、222 BDAFOBODOAOFABDF， 在Rt ABC中，90ACB，4AC ，3BC ， 222 324225ABACBC， 在Rt FCD中，90FCD， 4 3 CD ，1CF ， 2 2222 425 1 39 DFCDCF ， 2222 25250 25 99 BDAFABDF 八、解答题八、解答题 26 题: （1）解：抛物线 2 yxbxc 经过点3,0A、1,0B 930 10 bc bc 2 3 b c 2 23yxx （2） ）如图 1，过点P作PHx轴于点H，交直线EF于M点 直线2yx与x轴交于E点 2,0E2OE 点P直线2yx上方抛物线上的点，设 2 ,23P xxx ,2Mx x 2 5PMxx . EF平移水平宽度OE是 2 不变化. 2 1 5 2 SPM OExx . 当 1 2 x ，即 1 15 , 24 P 时，S最大，最大面积等于 21 4 （3） 915 515 , 22 ， 915 515 , 22 ， 515 115 , 22 ， 7 3 , 2 2