1、广东省汕头市濠江区广东省汕头市濠江区 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.-2020 的绝对值是（ ） A. 2020 B. C. D. 2.为打好打赢疫情防控阻击战，我市某医用器材厂一刻未停歇，日产口罩增加到 300000 只，将 300000 用 科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 4.若 ，则 等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. a2aa3 6.
2、一组数据 5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 2，2 B. 3，2 C. 2，4 D. 4，2 7.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 8.如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB.若150，则3 的度数为（ ） A. 130 B. 120 C. 50 D. 125 9.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( ). A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（1，0）、 （2，0）点 C 在函数 （x0） 的图象上，连结 AC、BCAC 交 y 轴于点 D，现有
3、以下四个结论： ； ；若C=90，点 C 的横坐标为 1，则 ；若 ，则ABC=C.其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 28 分）分） 11.要使式子 有意义，则 a 的取值范围是_. 12.分解因式： . 13.若正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为_. 14.如图，一根竖直的木杆在离地面 2.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 38角，则木杆折断 之前高度约为_m（结果保留一位小数）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 15.若正比例函数 的
4、图象经过点（ ，2），则 a 的值为_ 16.受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/千克，若两轮涨价的 百分率相同，则这个百分率是_ 17.一组数据为：1， ， ， ， ，.，则第 9 个数据是_ 三、解答题（一）（共三、解答题（一）（共 3 题；共题；共 18 分）分） 18.解二元一次方程组： 19.先化简，再求值： ，其中 20.如图，已知 ABC 和点 A. （1）以点 A为顶点求作 ABC,使 ABCABC，S ABC=4S ABC. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若A=55，B=95，求C. 四、
5、解答题（二）（共四、解答题（二）（共 3 题；共题；共 24 分）分） 21.如图，已知 Rt ABC 中，A90，将斜边 BC 绕点 B 顺时针方向旋转至 BD，使 BDAC，过点 D 作 DEBC 于点 E （1）求证： ABCEDB； （2）若 CD=BD，AC3，求在上述旋转过程中，线段 BC 扫过的面积 22.某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步陈老师对学生最喜欢的一 项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将 调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计 图 请根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次调查的学生总数是_人；将图 1、图 2
6、 的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢篮球的 3 名学生中只有 1 名男生，现从这 3 名学生中任意抽 取 2 名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率 23.某儿童品牌专卖店购进了 A、 B 两种童装， 其中 A 种童装的进价比 B 童装的进价每个多 10 元， 经调查： 用 1000 元购进 A 种童装的数量与用 800 元购进 B 童装的数量相同 （1）求 A、B 两种童装的进价分别是每个多少元？ （2）该专卖店共购进了 A、B 两种童装共 100 套，若该店将每个 A 种童装定价为 70 元出售，每个 B 种童 装定价为 55 元出售，且全部
7、售出后所获得利润不少于 1750 元，则专卖店至少购进 A 种童装多少套？ 五、解答题（三）（共五、解答题（三）（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，O 为 ABC 的外接圆，AB=AC，过点 B 作 AC 的垂线，分别交 AC 于点 E，交O 于点 D，点 F 在 BD 的延长线上，且 EF=EB，连接 AF、CF. （1）求证：BAC=2DAC； （2）求证：FC 是O 的切线； （3）若 AB10，BC4 ，求O 的直径. 25.如图，抛物线 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点 （1）求 A，B，C 的坐标 （2）如图 2，连接 BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点 D，
8、使DCABCO，求点 D 的坐标 （3）在直线 BC 上是否存在一点 M 和平面内一点 N，使以 N、M、B、A 四点为顶点的四边形为菱形？若 存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】根据绝对值的定义，-2020 的绝对值为 2020 故答案为：A 【分析】根据绝对值的定义， 可求解。 2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】科学记数法是把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式，（1a10，n 为整数） 可表示为 3105 故答案为：B 【分
9、析】根据科学记数法的定义可表示出结果。 3.【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】 根据三视图的定义，从左面看该几何体共有 3 行 3 列，第 1 行有 3 个正方形，第 2，3 行各有 1 个正方形，所以这个几何体从正面看是选项 A 的图形. 故答案为：A 分析】根据视图的定义，从左面观察组合体共有 3 行 2 列；然后分别画出每行，列的正方形，得出答案即 可。 4.【答案】 B 【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】根据被开方数及绝对值的非负性，可列出 a-2=0，即 a=2， b+1=0，即 b=-1 （a+b）2=（2-1）2=1 故答案为：B 【
10、分析】根据被开方数及绝对值的非负性，可计算得出 a、b 的值，代入求解出结果。 5.【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得出 a2 a=a3 故答案为：D 【分析】根据同底数幂的乘法法则，可选出正确选择。 6.【答案】 D 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】按照从小到大顺序排列，为 2,2,4,5,8，根据中位数定义， 可得出中位数为 4，众数为重复次数最多的数，为 2 故答案为：D 【分析】根据中位数与众数的定义，可选出。 7.【答案】 B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】根据中心对称图形的性质，可得出 B
11、为中心对称图形， A、C、D 为轴对称图形， 故答案为：B 【分析】根据中心对称图形的定义，可选出正确图形。 8.【答案】 A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ACOB，150， 250， OABC， 2+3=180， 318050130. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质先求出2 的度数，再根据平行线的性质先求出3 的度数. 9.【答案】 B 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： 故从第步开始出现错误。 故答案为：B。 【分析】利用异分母分式的加减法法则，先通分化为同分母分式，然后根据同分母分式的加法法则，分 母不变分子相减，要注意的是分子相减的时候是整体相减。 10
12、.【答案】 C 【考点】反比例函数的图象，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】 三条边能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边， 所以 ， 即 ， 故 正确； 设 C（a，b），由题意可知： 且 ； ； ； 故正确； 由题意可知：C（1，b） C=90 ； 过点 C 做 AB 边的高交 AB 于一点 E； ； ； ； ; ; 根据三角形的面积相等可得： ; 代入数据解得 b= 和 b= （舍去）； k=b= 故 正确； 当 ABC=C 时，AB=AC=3； 解得 AD=3 这与题干矛盾，故 错误； 故 正确； 错误； 故答案为：C 【分析】利用数形结合思想处
13、理函数图像的相关问题，同时注意逆推思想的应用。 二、填空题 11.【答案】 a 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】被开方数需满足0，a+20，即 a-2 【分析】根据被开方数的有意义的条件，可列出不等式，求出 a 的取值范围。 12.【答案】 【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】=22-m2=（2+m)（2-m） 【分析】利用平方差公式进行因式分解。 13.【答案】 10 【考点】正多边形的性质 【解析】【解答】内角为 180-36=144，根据正多边形的边数与内角和的关系可列出（n-2）180=144n 可解出 n=10 【分析】根据正多边形的内角和公式，可计算得出正多边形
14、的边数。 14.【答案】 5.5 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】 sin38= 斜边=0.62，斜边=3.4 原高度=3.4+2.1=5.5m 【分析】利用三角形中的正弦值，可计算得出斜边长，得出木杆的高度。 15.【答案】 2 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】将点代入正比例函数，2=2（a-1），2a=4，a=2 【分析】将点的坐标代入正比例函数解析式，解出 a 的值。 16.【答案】 50% 【考点】二次函数的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】设百分率为 x 可列出 40（1+x）2=90，可解出 x=50% 【分析】根据涨价率与价格的关系，可列出方程。 17.【答案】
15、 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】可观察到的规律为，被开方数依次1，2，3.，所以第 6 个数为 ， 第 7 个 数为 ， 第 8 个数为 ， 第 9 个数为 【分析】观察题中的规律，可得出第九个数据。 三、解答题（一） 18.【答案】 解：+得， 解得， 将 代入得， 解得， 所以，方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】利用消元法，可依次求得方程组的解。 19.【答案】 解：原式 当 时，原式 【考点】代数式求值 【解析】【分析】将代数式进行因式分解，化为最简形式，再将 x 值代入求解。 20.【答案】 （1）解：如图即为所求 （2）解： ABCABC，B=95
16、B=B=95 A=55 C=180-A-B=30 【考点】作图尺规作图的定义，相似三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据面积的关系，可作图得到三角形。 （2）利用相似三角形的性质，可得出C 的度数。 四、解答题（二） 21.【答案】 （1）证明：DEBC， DEB90，ACBD， AABDDEB90， ABC+CBD90， CBD+BDE90， ABCBDE， BCBD， ABCEDB（AAS） （2）解：CDBD=BC BCD 为等边三角形 CBD60，ABC90-CBD30 AC3， BC2AC6， 线段 BC 扫过的面积 6 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】（1）利用全等三角
17、形的判定定理 AAS，可得到两个三角形全等。 （2）根据等边三角形的性质，可求得扫过的面积。 22.【答案】 （1）30 如图， （2）解：画树状图如下： 共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有 2 种，所以抽到两名女生的 概率是 【考点】条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据比例关系，可得出学生总数。 （2）利用树状图，可列出所有结果，得出概率即可。 23.【答案】 （1）解：设 A 种童装的进价是 x 元/个，则 B 种童装的进价是 ， 由题意可列方程， 解得， 经检验： 是原分式方程的根. 答：A、B 两种童装的进价分别是每个 50 元
18、和 40 元 （2）解：设购进 A 种童装 x 套，由题可知， 1750 解得，x50 答：专卖店至少购进 A 种童装 50 套 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据数量相同，可列出进价与数量的方程。 （2）根据题意，列出利润关系的不等式，解出即可。 五、解答题（三） 24.【答案】 （1）证明：AB=AC ABCACB CAB180-2ACB BDAC BEC90，DBC+ACB=90 DBC=90-ACB DAC=DBC=90-ACB 2DAC=2（90-ACB）=180-2ACB CAB2DAC （2）解：O 的直径 CG，连结 BG， EF=EB，BDA
19、C CF=CB CFDCBD，CABCDB=CFD+FCD=CBD+FCD 又由（1）可知CAB2DAC=2CBD FCD=CBDCFD CG 为直径 CBG=90 FCG=FCD+DCG=CBD+DBG=90 FCCG CG 为直径 FC 为O 的切线 （3）解：AC=AB10，BC4 设 ， ， ， AE=6，CE=4，BE= 8 CGB=EAB sinCGB= =sinEAB= CG= 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可换算得出角度关系。 （2）根据切线的判定定理，可判定。 （3）利用勾股定理可解出直径。 25.【答案】 （1）解：令 ，得 ，解得 点 A 坐标为（ ，0），点 B 坐标为（1，0） 令 ，得 点 C 坐标为（0， ） （2）解：设直线 CD 交 x 轴于点 E，过点 E 作 EFAC 交 CA 的延长线于点 F， tanBCO= =tanECF OA=OC=3 BAC=FAE=45 设 ，则 ，点 E（ ，0） 由点 C 和点 E 的坐标可得，直线 EC 的解析式为 联立 ，得 （舍去） 点 D 坐标为 （3）M 或 或 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）分别令 x、y 等于 0，代入解析式，求出坐标。 （2）根据角度关系，可列出方程组，解得 D 点坐标。 （3）根据菱形性质，可得出 M 的坐标。