1、2020 年年河南省河南省中考数学试卷中考数学试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是（ ） A-2 B 1 2 C 1 2 D2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） ABCD 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A中央电视台开学第一课的收视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程来#源*:%中教网 4. 如图，l1l2，l3l4，若1=70 ，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D1
2、30 5. 电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1 GB=210 MB， 1MB=210 KB， 1 KB=210 B 某视频文件的大小约为 1 GB， 1 GB 等于 （ ） A230 B B830 B C8 1010 B D2 1030 B 6. 若点 A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 6 y x 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ）中国#%教&育出版网 Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7. 定义运算：mn=mn2-mn-1例如：42=4 22-4 2-1=7则方程 1x=0 的 2 l1 l
3、2 l3l4 1 根的情况为（ ）来*源:%中教网 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年 我国快递业务收入由 5 000 亿元增加到 7 500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A5 000(1+2x)=7 500 B5 000 2(1+x)=7 500 C5 000(1+x)2=7 500 D5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9. 如图，在ABC 中，ACB=90 ，边 BC
4、 在 x 轴上，顶点 A，B 的坐标分别 为(-2，6)和(7，0)将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上 时，点 D 的坐标为（ ） A( 3 2 ，2) B(2，2) C(11 4 ，2) D(4，2) 10. 如图，在ABC 中，AB=BC=3，BAC=30 ，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为 （ ） A6 3 B9 C6 D3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） A BC D Ox y E AB C D 11. 请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数_ 12. 已知关
5、于 x 的不等式组 xa xb ，其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则 这个不等式组的解集为_来*#&源:中教网 来源:zzste%p.co*#m 13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四 种颜色 固定指针， 自由转动转盘两次， 每次停止后， 记下指针所指区域 （指 针指向区域分界线时， 忽略不计） 的颜色， 则两次颜色相同的概率是_ 14. 如图， 在边长为2 2的正方形 ABCD 中， 点 E， F 分别是边 AB， BC 的中点， 连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度 为_ 15. 如图，在扇形 B
6、OC 中，BOC=60 ，OD 平分BOC 交BC 于点 D，点 E 为 半径 OB 上一动点若 OB=2，则阴影部分周长的最小值为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） a b0 蓝黄 绿 红 A BC D E F G H EOB C D 16. （8 分）先化简，再求值： 2 1 (1) 11 a aa ，其中51a 中国#教*&育出版网 来源#:中国教%育出*版网 来源:%中*#国教育出版网 17. （9 分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂 需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中 选择试用时，设定分装的标准质量为每袋
7、500 g，与之相差大于 10 g 为不 合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析， 过程如下：来&%源:中教网 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际 质量（单位：g）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501中国教育#出&%版*网 【整理数据】整理以
8、上数据，得到每袋质量 x（g）的频数分布表 频 质 数 量 机器 485x 490 490 x 495 495x 500 500 x 505 505x 510 510 x 515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 a=_，b=_； （2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由 来源:zzs*tep.co#m 18. （9 分）位于河南省登
9、封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台， 也是世界文化遗产之一来源#%:中教网* 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所 示， 他们在地面一条水平步道 MP 上架设测角仪， 先在点 M 处测得观星台最 高点 A 的仰角为 22 ，然后沿 MP 方向前进 16 m 到达点 N 处，测得点 A 的 仰角为 45 测角仪的高度为 1.6 m （1）求观星台最高点 A 距离地面的高度（结果精确到 0.1 m参考数据： sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41） ； （2） “景点简介”显示，观星台的高度为 12.6 m请计算本次测量结果的误
10、 差，并提出一条减小误差的合理化建议 来源:中教网#&% 19. （9 分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如 下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠 设某学生暑期健身 x（次） ，按照方案一所需费用为 y1（元） ，且 y1=k1x+b； PNM A B C 22 45 按照方案二所需费用为 y2（元） ，且 y2=k2x其函数图象如图所示 （1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应
11、选择哪种方案所 需费用更少？说明理由 中#国教育出&版*网 20. （9 分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等 分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成 的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图 1 是它 的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半 圆的半径相等；DB 和 AC 垂直于点 B，DB 足够长 y/元 x/次 O 10 180 30 y2 y1 使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O
12、与另一边 EN 恰好相 切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已 知”和“求证” ，请补充完整，并写出“证明”过程 已知： 如图 2， 点 A， B， O， C 在同一直线上， EBAC， 垂足为点 B， _ 求证：_ 来&源:#中教*网 21. (10 分)如图，抛物线 y=-x2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A， B，且 OA=OB，点 G 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离 分别为 3
13、 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 COAB D 图1 D BAOC N M E F 12 3 图2 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 中%国教育出版&#网 22. （10 分）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点 D 是BC 上一动点，线段 BC= 8 cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点 C 作 CF BD，交 DA 的延长线于点 F当DCF 为等腰 三角形时，求线段 BD 的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学 习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： （1） 根据点 D
14、在BC 上的不同位置， 画出相应的图形， 测量线段 BD， CD， FD 的长度，得到下表的几组对应值. BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现： “当点 D 为BC 的中点时，BD=5.0 cm”，则上表中 a 的值是_； A B O G x y F D C BA “线段 CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由 （2）将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度
15、都是 x 的函数，分 别记为 CD y和 FD y，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 FD y的图象，如图 所示请在同一坐标系中画出函数 CD y的图象； （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 DCF 为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值（结果保留一位小数） 中国*教&育%#出版网 23. （11 分） 将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB， 记旋转角为 ， 连接 BB，过点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 DB，CE （1） 如图 1， 当 =60 时， DEB的形状为_， 连接 BD， 可求出 BB CE 的值为_； （2）当 0360 且 90 时，来源:zz&% 1 2 3 4 5 6 7 8 8765 4 321 yFD y/cm x/cm O （1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 2 的情形进行证 明；如果不成立，请说明理由； 当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的 值 中国#教*%育出版网 来源#:中国教%育出*版网 A BC D E B 图1 A BC D E B 图2