1、全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 学习目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正 确地对含有一个量词的命题进行否定 知识点 含量词的命题的否定 p 綈 p 结论 全称量词命题xM，p(x) xM，綈 p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题xM，p(x) xM，綈 p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 1xM，p(x)与xM，綈 p(x)的真假性相反( ) 2“任意 xR，x20”的否定为“
2、xR，x2<0”( ) 3“xR，|x|x”是假命题( ) 一、全称量词命题的否定 例 1 写出下列命题的否定 (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)xR，x22x10. 解 (1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)xR，x22x10. 解 (1)綈 p：存在一个实数 m，使方程 x2mx10 没有实数根因为该方程的判别式 m240 恒成立，故綈 p 为假命题
3、;(2)綈 p：xN,2x0.綈 p 为假命题 二、存在量词命题的否定 例 2 写出下列命题的否定 (1)有些四边形有外接圆； (2)某些平行四边形是菱形； (3)xR，x21m 恒成立求实数 m 的取值范围 解 令 yx24x1，xR， 则 y(x2)25， 因为xR，不等式 x24x1m 恒成立， 所以只要 m<5 即可 所以所求 m 的取值范围是m|mm 有解”，求实数 m 的取值范围 解 令 yx24x1， 因为 yx24x1(x2)23
4、. 又因为xR，x24x1m 有解， 所以只要 m 小于函数的最大值即可， 所以所求 m 的取值范围是m|my(或 aymax(或 ay(或 aymin(或 a1 Ca<1 Da1 答案 D 解析 命题 p：xR，x22xa0 是真命题，则 0，即 a1.故选 D. 1命题“xR，|x|x20”的否定是( ) AxR，|x|x2<0 BxR，|x|x20 CxR，|x|x2<0 DxR，|x|x20 答案 C 解析 条件xR 的否
5、定是xR，结论“|x|x20”的否定是“|x|x21”的否定是( ) A对任意实数 x，都有 x1 B不存在实数 x，使 x1 C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x1 答案 C 解析 利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解 “存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C. 3关于命题 p：“xR，x210”的叙述，正确的是( ) A綈 p：xR，x210 B綈 p：xR，x210 Cp 是真命题，綈 p 是假命题 &nb
6、sp;Dp 是假命题，綈 p 是真命题 答案 C 解析 命题 p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”所以 p 是真命题， 綈 p 是假命题 4命题“同位角相等”的否定为_ 答案 有的同位角不相等 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等 5命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_. 答案 所有的三角形都不是直角三角形 解析 命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照 存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定 1知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定 (2)命题真假的判断 2方法归纳：转化思想 3常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反