1、2 21 1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第 1 1 课时课时 不等关系与不等式不等关系与不等式 学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两 实数的大小 知识点一 基本事实 两个实数 a，b，其大小关系有三种可能，即 ab，ab，abab0. 如果 abab0. 如果 ababb，那么 c2a 与 c2b 中较大的是_ 答案 c2b 解析 c2a(c2b)2b2a2(ba)1.5， 身高不足 1.2 米可表示为 h1.5 h 跟踪训练 1 某套试卷原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本据市场调查，若单价每 提高 0.1
2、元，销售量就可能相应减少 2 000 本若把提价后试卷的定价设为 x 元，怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 解 提价后销售的总收入为 8x2.5 0.1 0.2 x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 8x2.5 0.1 0.2 x20(2.5x0，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a2bab2. 延伸探究 1若 a0，b0，a5b5与 a3b2a2b3的大小关系又如何？ 解 (a5b5)(a3b2a2b3)a5a3b2b5a2b3 a3(a2b2)b3(b2a2) (a2b2)(a3b3) (ab)2(ab)(a2ab
3、b2) a0，b0， (ab)20，ab0，a2abb20. a5b5a3b2a2b3. 2对于 anbn，你能有一个更具一般性的猜想吗？ 解 若 a0，b0，nr，n，rN*，则 anbnarbn ranrbr. 反思感悟 比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号作差法比较实数的大小的一般 步骤是：作差恒等变形判断差的符号下结论作差后变形是比较大小的关键一步，变 形的方向是化成几个完全平方式的形式或一些易判断符号的因式积的形式 跟踪训练 2 已知 x0，x10， (x1) x1 2 23 4 0，x310，求证：a1 a2. 证明 方法一 利用 a2b22ab. a0，a1 a( a) 2
4、 1 a 22 a1 a2. 方法二 a1 a2( a) 2 1 a 22 a 1 a 20， a1 a2. 素养提升 由 a1 a构建重要不等式的形式，通过逻辑推理进行证明 1 某校对高一美术生划定录取分数线， 专业成绩 x 不低于 95 分， 文化课总分 y 高于 380 分， 体育成绩 z 超过 45 分，用不等式表示就是( ) A. x95， y380， z45 B. x95， y380， z45 C. x95， y380， z45 D. x95， y380， z45 答案 D 解析 “不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45. 2完成一项装修工程，请木
5、工需付工资每人 500 元，请瓦工需付工资每人 400 元，现有工人 工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则请工人需满足的关系式是( ) A5x4yb Bab Cab Dab 答案 C 解析 ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以 ab. 4若 x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则 x 与 y 的大小关系是_ 答案 xy 解析 xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以 xy. 5某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分 别为 40 万元、90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车，根据需要，A 型汽车至少买 5 辆，B 型汽车 至少买 6 辆，设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆，y 辆，写出满足上述所有不等关系的 不等式组为_ 答案 4x9y100， x5， y6， x，yN* 解析 由题意得 40 x90y1 000， x5， y6， x，yN*， 即 4x9y100， x5， y6， x，yN*. 1知识清单： (1)实际问题，找不等关系，构建不等式(组) (2)比较大小 (3)重要不等式 2方法归纳：作差法 3常见误区：实际问题中变量的实际意义