1、第第 2 2 课时课时 集合的表示集合的表示 学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作 用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合 知识点一 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 知识点二 描述法 一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为 xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法 思考 不等式 x23 的解集中的元素有什么共同特征？ 答案 元素的共同特征为 xR，且 x1与y|y1是不同的集合( ) 一、列举法表示集合 例 1 用列举法表示下列集
2、合： (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x22x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y2x1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合 解 (1)因为不大于 10 是指小于或等于 10， 非负是大于或等于 0 的意思， 所以不大于 10 的非 负偶数集是 0,2,4,6,8,10 (2)方程 x22x 的解是 x0 或 x2，所以方程的解组成的集合为0,2 (3)将 x0 代入 y2x1，得 y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1) (4)正整数有 1,2,3，所求集合为1,2,3， 反思感悟 用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先
3、弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素 跟踪训练 1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A； (2)方程 x290 的实数根组成的集合 B； (3)一次函数 yx2 与 y2x5 的图象的交点组成的集合 D. 解 (1)因为大于 1 且小于 6 的整数包括 2,3,4,5，所以 A2,3,4,5 (2)方程 x290 的实数根为3,3，所以 B3,3 (3)由 yx2， y2x5， 得 x1， y3， 所以一次函数 yx2 与 y2x5 的交点为(1,3)，所以 D(1
4、,3) 二、描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被 3 除余 2 的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解 (1)偶数可用式子 x2n，nZ 表示，但此题要求为正偶数，故限定 nN*，所以正偶数 集可表示为x|x2n，nN* (2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x3n2，nZ，但元素为正整数，故 nN，所以被 3 除余 2 的正整数集合可表示为x|x3n2，nN (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0，即 xy0，故平面直角坐标系 中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0 反思感悟 利用描述法表示
5、集合应关注五点 (1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x0，即 k1，且 k0. 所以实数 k 组成的集合为k|k1，且 k0 2本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数 k 的取 值范围 解 由题意可知，方程 kx28x160 至少有一个实数根 当 k0 时，由8x160 得 x2，符合题意； 当 k0 时，要使方程 kx28x160 至少有一个实数根，则 6464k0，即 k1， 且 k0. 综合可知，实数 k 的取值范围为k|k1 反思感悟 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键， 如例 3 集合 A
6、 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的 个数问题 (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想 1用列举法表示集合x|x22x30为( ) A1,3 B(1,3) Cx1 Dx22x30 答案 A 2一次函数 yx3 与 y2x 的图象的交点组成的集合是( ) A1，2 Bx1，y2 C(2,1) D(1，2) 答案 D 3设 AxN|1x0 B(x，y)|xy0 C(x，y)|x0 且 y0 D(x，y)|x0 或 y0 答案 C 5下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( ) Ax|x4k1，kZ Bx|x2k1，kZ Cx|x2k1，kZ Dx|x2k3，kZ 答案 A 1知识清单： (1)描述法表示集合的理解 (2)用列举法和描述法表示集合 (3)两种表示法的综合应用 2方法归纳：等价转化、分类讨论 3常见误区：点集与数集的区别