1、并集与交集并集与交集 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 知识点一 并集 思考 集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？ 答案 不一定，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和 知识点二 交集 预习小测 自我检验 1设集合 M4,5,6,8，N3,5,7,8，则 MN_. 答案 3,4,5,6,7,8 解析 M4,5,
2、6,8，N3,5,7,8，MN3,4,5,6,7,8 2已知 Ax|x1，Bx|x0，则 AB_. 答案 x|x0 解析 ABx|x1x|x0 x|x0 3已知集合 A1,0,1,2，B1,0,3，则 AB_. 答案 1,0 解析 由 A1,0,1,2，B1,0,3，得 AB1,0 4已知集合 Mx|3<x1，Bx|2<x2 Bx|x1 Cx|2<x<1 Dx|1<x2 (2)已知集合 Ax|x3n2， nN， B6,8,10,12
3、,14， 则集合 AB 中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 答案 D 解析 8322,14342， 8A,14A， AB8,14，故选 D. 反思感悟 求解集合并集、交集的类型与方法 (1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合 运算的结果； (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时， 应用“空心点”表示 二、并集、交集性质的应用 例 2 已知集合 Ax|32k1 时，k<
4、2，满足 ABA. (2)当 B时，要使 ABA， 只需 3<k1， 42k1， k12k1， 解得 2k5 2. 综合(1)(2)可知 k k5 2 . 延伸探究 1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求 k 的取值范围 解 由 ABA 可知 AB. 所以 3k1， 2k14， 即 k4， k5 2
5、， 所以 k. 所以 k 的取值范围为. 2把本例条件“ABA”改为“ABx|3<x5”，求 k 的值 解 由题意可知 3<k14， 2k15， 解得 k3. 所以 k 的值为 3. 反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现 ABA 或 ABB，应转化为 AB，然 后用集合间的关系解决问题，并注意 A的情况 (2)集合运算常用的性质： ABBAB； ABAAB； ABABAB. 跟踪训练 (1)Ax|x1，或 x3，
6、Bx|a<x<4，若 ABR，则实数 a 的取值范围是 ( ) A3a<4 B1<a<4 Ca1 Da<1 答案 C 解析 利用数轴，若 ABR，则 a1. (2)若集合 Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则 m 的取值范围是 _ 答案 2m1 解析 ABB， AB，如图所示， 2m13， 2m95， 解得2m1. m 的取值范围为m|2m1 &nb
7、sp; 含字母的集合运算忽视空集或检验 典例 (1)已知 M2， a23a5,5， N1， a26a10,3， MN2,3， 则 a 的值是( ) A1 或 2 B2 或 4 C2 D1 答案 C 解析 MN2,3，a23a53，a1 或 2.当 a1 时，N1,5,3，M2,3,5， 不合题意；当 a2 时，N1,2,3，M2,3,5，符合题意 (2)已知集合 Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若 ABB，则 a 的取值范围 为_ 答案 a|a2 解析 由题意，得 A1,2ABB，BA，
8、 当 B时，(2)24(a1)2； 当 1B 时，12a10，解得 a2，且此时 B1，符合题意； 当 2B 时，44a10，解得 a1，此时 B0,2，不合题意 综上所述，a 的取值范围是a|a2 素养提升 (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视 (2)在本例(2)中，ABBBA，B 可能为空集，极易被忽视 1已知集合 A1,6，B5,6,8，则 AB 等于( ) A1,6,5,6,8 B1,5,6,8 C0,2,3,4,5 D1,2,3,
9、4,5 答案 B 解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性 2若集合 M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则 MN 等于( ) A1,0,1,2 B0,1,2 C1,0,1 D0,1 答案 D 解析 N0,1，MN0,1 3.已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 答案 D 解析 由 Venn
10、 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1，P0,1,2,3， 故 MP1,0,1,2,3故选 D. 4已知集合 Ax|1<x<2，Bx|0<x<3，则 AB_. 答案 x|1<x<3 解析 因为 Ax|1<x<2，Bx|0<x<3，所以 ABx|1<x<3 5已知集合 Ax|x2，Bx|xm，且 ABA，则实数 m 的取值范围是_ 答案 m2 解析 ABA，BA.又 Ax|x2，Bx|xm，m2. 1知识清单： (1)并集、交集的概念及运算 (2)并集、交集运算的性质 (3)求参数值或范围 2方法归纳：数形结合、分类讨论 3常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论