1、泰安市泰安市 2020 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 第卷（选择第卷（选择题题共共48 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 1 2 的倒数是（ ） A.2 B. 1 2 C.2 D. 1 2 2.下列运算正确的是（ ） A.32xyxy B. 3412 xxx C. 1025
2、xxx D. 2 36 xx 3.2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨， 可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元. 把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A. 12 4 10元 B. 10 4 10元 C. 11 4 10元 D. 9 40 10元 4.将含 30 角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150 ，则2 等于（ ） A.80 B.100 C.110 D.120 5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机
3、抽取的 20 名学生 的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3 6.如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，10P ，点C在O上，/OC AB.则 BAC等于（ ） A.20 B.25 C.30 D.50 7.将一元二次方程 2 850 xx化成 2 ()xab（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A.4，21 B.4，11 C.4，21 D.8，69 8.如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，30B
4、AC，AD是直径，8AD，则AC的长为 （ ） A.4 B.4 3 C. 8 3 3 D.2 3 9.在同一平面直角坐标系内， 二次函数 2 yaxbxb（0a） 与一次函数yaxb的图象可能 （ ） A. B. C. D. 10.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高2cmAG，底边6cmBC ，45B ，沿虚线 EF将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF，则AF的长为（ ） A.1cm B. 6 cm 3 C.(2 33)cm D.(23)cm 11.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M， 过点D作/DE BF交AB于点E，交AC于
5、点N，连接FN，EM.则下列结论： DNBM； /EM FN； AEFC； 当AOAD时，四边形DEBF是菱形. 其中，正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如图，点A，B的坐标分别为(2,0)A，(0,2)B，点C为坐标平面内一点，1BC ，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ） A.2 1 B. 1 2 2 C.2 2 1 D. 1 2 2 2 第卷（非选择第卷（非选择题题共共102 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分分.只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填
6、对得 4 分）分） 13.方程组 16, 5372 xy xy 的解是_. 14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，C的坐 标分别为(0,3)A，( 1,1)B ，(3,1)C.ABC 是ABC关于x轴的对称图形，将ABC 绕点 B 逆时针 旋转 180 ，点 A 的对应点为M，则点M的坐标为_. 15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地./BC AD，BEAD，斜坡AB长26m， 斜坡AB的坡比为 12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当 坡角不超过 50 时，可确保山体不滑坡.如
7、果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_ m时，才能确保山体不滑坡.（取tan501.2） 16.如图， 点O是半圆圆心，BE是半圆的直径， 点A，D在半圆上， 且/AD BO，60ABO，8AB， 过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是_. 17.已知二次函数 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的y与x的部分对应值如下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： 0a； 当2x时，函数最小值为6； 若点 1 8,y，点 2 8,y在二次函数图象上，则 12 yy； 方程 2 5axbxc 有两个不相等的实数根. 其中，正确结论的序号是_.（把所有正确
8、结论的序号都填上） 18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其余各数都 等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 1 a，第二个数记为 2 a，第三个数记为 3 a，第n个数记为 n a，则 4200 aa_. 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 7 小题， 满分小题， 满分 78 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤解答应写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤） 19.（1）化简： 2 14 1 33 a a aa ； （2）解不等式： 11 1 34
9、xx . 20.如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象交于点(3, )Aa，点(142 ,2)Ba. （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积. 21.为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛， 某学校举办了A： 机器人；B： 航模；C： 科幻绘画； D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不 完整的统计图. 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表
10、示机器人的扇形圆心角的度数； （4）在C组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和E组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中， 各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率. 22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化 2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共 享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用 4000 元购进了A种茶叶若干盒，用 8400 元购进B种茶 叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多 10 盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B两种茶叶每盒进
11、价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A种茶叶的售价是 每盒 300 元，B种茶叶的售价是每盒 400 元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折 销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进A，B两种茶叶各 多少盒？ 23.若ABC和AED均为等腰三角形，且90BACEAD. （1）如图（1） ，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD. 求证：EBDC，EBGBFC. 24.小明
12、将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与 ECD恰好为对顶角，90ABCCDE，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点. 探究发现： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BDDF.你认为 此结论是否成立？_.（填“是”或“否” ） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BDDF，则点F为线段CE的中点.请判断此结论是否成立. 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 问题解决： （3）若6AB，9CE ，求AD的长. 25.若一次函数33yx 的图象与x轴，y轴分别交于A，C两
13、点，点B的坐标为(3,0)，二次函数 2 yaxbxc的图象过A，B，C三点，如图（1）. （1）求二次函数的表达式； （2） 如图 （1） ， 过点C作/CD x轴交抛物线于点D， 点E在抛物线上 （y轴左侧） ， 若BC恰好平分DBE. 求直线BE的表达式； （3） 如图 （2） ， 若点P在抛物线上 （点P在y轴右侧） ， 连接AP交BC于点F， 连接BP， BFPBAF SmS . 当 1 2 m 时，求点P的坐标； 求m的最大值. 泰安市泰安市 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小
14、题选对得小题，每小题选对得 4 分，满分分，满分 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A B A B C D D B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13. 12 4 x y 14.( 2,1) 15.10 16. 64 8 3 3 17. 18.20110 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题小题，满分满分 78 分）分） 19.（1）解： 2 14 1 33 a a aa (1)(3)1(2)(2) 333 aaaa aaa
15、2 43 13 3(2)(2) aaa aaa 2 (2) (2)(2) a aa 2 2 a a （2）解：不等式两边都乘以 12，得 4(1) 123(1)xx 即44 1233xx 438 3xx 解得5x 原不等式的解集是5x. 20.解： （1）点(3, )Aa，点(142 ,2)Ba在反比例函数 m y x 的图象上， 3(142 ) 2aa. 解得4a. 3 412m . 反比例函数的表达式是 12 y x . （2）4a， 点A，点B的坐标分别是(3,4)，(6,2). 点A，点B在一次函数ykxb的图象上， 43, 26. kb kb 解得 2 , 3 6. k b 一次函数
16、的表达式是 2 6 3 yx . 当0 x时，6y . 点C的坐标是(0,6). 6OC 点D是点C关于原点O的对称点， 2CDOC. 作AEy轴于点E， 3AE . 1 2 ACD SCD AE CO AE 6 3 18 21.（1）80； （2） （3） 16 36072 80 a （4）列表如下： C男 C女 1 C女 2 E男 1 （C男E男 1） （C女 1，E男 1） （C女 2，E男 1） E男 2 （C男，E男 2） （C女 1，E男 2） （C女 2，E男 2） E女 （C男，E女） （C女 1，E女） （C女 2，E女） 得到所有等可能的情况有 9 种， 其中满足条件的有
17、5 种： （C女 1，E男 1） ， （C女 2，E男 1） ， （C女 1，E男 2） ， （C女 2，E男 2） ， （C男，E女） 所以所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率是 5 9 . 22.解： （1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元. 根据题意，得 40008400 10 1.4xx . 解得200 x. 经检验：200 x是原方程的根. 1.41.4 200280 x（元）. A，B两种茶叶每盒进价分别为 200 元，280 元. （2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进(100)m盒. 打折前A种茶叶的利润为10050m 2 m .
18、B种茶叶的利润为100120600060 2 m m . 打折后A种茶叶的利润为105 2 m m. B种茶叶的利润为 0. 由题意得：506000 6055800mmm. 解方程，得：40m. 100100 4060m（盒）. 第二次购进A种茶叶 40 盒，B种茶叶 60 盒. 23.（1）证明：四边形BEAC是平行四边形. 理由如下： EAD为等腰三角形且90EAD， 45E . B是DE的中点， ABDE. 45BAE. ABC是等腰三角形，90BAC， 45CBA. BAECBA. /BC EA. 又ABDE， 90EBABAC. /BE AC. 四边形BEAC是平行四边形. （2）证
19、明：AED和ABC为等腰三角形， AEAD，ABAC. 90EADBAC， EADDABBACDAB. 即EABDAC. AEBADC. EBDC. 延长FG至点H，使GHFG. G是EC中点， EGCG. 又EGHFGC， EHGCFG. BFCH，CFEH. CFCD， BECF. BEEH. EBGH. EBGBFC. 24.解： （1）是 （2）结论成立. 理由如下： BDDF，EDAD， 90BDCCDF，90EDFCDF. BDCEDF. ABBD， ABDC . AEDF . 又AE ， EEDF . EFFD. 又90EECD ， ECDCDF. CFDF. CFEF. F为C
20、E的中点. （3）在备用图中，设G为EC的中点，则DGBD. 19 22 GDEC. 又6BDAB， 在Rt GDB中， 2 2 915 6 22 GB 159 3 22 CB 在Rt ABC中， 22 633 5AC . 由条件得：ABCEDC. 3 53 9CD . 9 5 5 CD . 9 524 5 3 5 55 ADACCD. 25.（1）解：令330 x ，得1x.令0 x时，3y . ( 1,0)A ，(0, 3)C. 抛物线过点(0, 3)C， 3c . 则 2 3yaxbx，将( 1,0)A ，(3,0)B代入 得 03, 0933. ab ab 解得 1, 2. a b 二
21、次函数表达式为 2 23yxx. （2）解：设BE交OC于点M. (3,0)B，(0, 3)C， OBOC，45OBCOCB. /CD AB， 45BCD. OCBBCD. BC平分DBE， EBCDBC. 又BCBC， MBCDBC. CMCD. 由条件得：(2, 3)D. 2CDCM. 3 2 1OM . (0, 1)M. (3,0)B， 直线BE解析式为 1 1 3 yx. （3） 1 2 BFPBAF SS ， 1 2 PFAF. 过点P作/PN AB交BC于点N，则ABFPNF. 2ABNP. 4AB ， 2NP . 直线BC的表达式为3yx， 设 2 ,23P t tt， 2 233 N ttx. 2 2 N xtt. 2 2PNttt ，则 2 22ttt，解得 1 2t ， 2 1t . 点(2, 3)P或(1, 4)P. 由得： 4 PN m . 22 2 23 3 444 ttttt tt m 22 139139 4244216 tt . m有最大值， 9 16 m 最大值 .