1、,任意角的三角函数,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),1.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义
2、的角的集合 即为三角函数的定义域.,说 明,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,2. 特殊角的三角函数值,想一想，记一记,例2.已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 .,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求
3、任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,？,任意角的三角函数的定义过程：,于是，,练习: 1.已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,P15.2,R,R,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三个三角函数在各象限的符号,心得:角定象限,象限定符号.,P15.3,例题,例5. 求证：当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式
4、成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,P15.6,思考提升：已知 在第二象限, 试确定 sin(cos)cos(sin) 的符号.,解: 在第二象限,-1cos0, 0sin1.,sin(cos)0.,sin(cos)cos(sin)0.,故 sin(cos)cos(sin) 的符号为“ - ”号.,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,