1、2.1 等式性质与不等式性质(1),新课引入,在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的 问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表 示,不等用不等式表示,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (1)某路段限速40km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量犳应不少于2.5%,蛋白质的含量狆应不少于2.3%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第 三边;
2、(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (1)某路段限速40km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;,设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h,“限速40km/h”就是狏的大小不能超过40,于是0 v 40,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第 三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线
3、段中,垂线段最短,设ABC的三条边为a,b,c,则a+bc,a-bc,你能写出其他的可能情况吗?,如图,设C是线段AB外的任意一 点,CD垂直于AB,垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点,则CDCE,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入 不低于20万元?,于是,不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用 不等式表示为,设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为,求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围,新课讲解,2.1
4、 等式性质与不等式性质,如何解不等式呢?与解方程要用等式的性质一样,解不等式要用不等式的性质.为 此,我们需要先研究不等式的性质. 实际上,在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用到关于两个实数大小关系 的基本事实,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系:如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,ab;当点A在点B的右边时,ab,思考1:实数可以比较大小,对于两个实数a,b, 其大小关
5、系有哪几种可能?,ab,a=b,ab,思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点,那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何?,大数对应的点位于小数对应的点的右边,不等式基本原理,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,a-b=0 a=b,a-b0 ab,思考3:如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?,思考4:如果两个实数的差等于零,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,思考5:如果两个实数的差是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个
6、原理?,a-b0 ab,不等式基本原理,比较两个实数大小的方法作差法,比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号;比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实：,如果a-b是正数,那么ab;如果a-b等于,那么a=b;如果a-b是负数,那么ab.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:,a-b0 ab,a=b a-b=0,ab a-b0,不等式基本原理,从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与的 大小
7、,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法：,解:,比较两个数(式)的大小的方法:,作差,与零比较大小.,作差法,分析:通过考察这两个多项式的差与的大小关系,可以得出它们的大小关系,2.1 等式性质与不等式性质,1、已知x1,比较x3+6x与x2+6的大小 解： (x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1) (x1)(x26) x1 (x1)(x26)0 x36xx26,课堂练习,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,作商法:作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子.,新课讲解,作商法,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,作商法,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,作商法,2.1 等式性质与不等式性质,课堂练习,2.1 等式性质与不等式性质,