1、章末检测章末检测(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在 0 到 2 范围内，与角4 3 终边相同的角是( ) A 6 B 3 C2 3 D4 3 解析 与角4 3 终边相同的角是 2k(4 3 )，kZ，令 k1，可得与角4 3 终边相同 的角是2 3 ，故选 C 答案 C 2tan 150 的值为( ) A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 解析 tan 150 tan 30 3 3 .故选 B 答案 B 3若 cos 0，sin 0，则角 的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
2、四象限 解析 由题意，根据三角函数的定义 sin y r0，r0，y0. 在第四象限，故选 D 答案 D 4函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是( ) A2，2 B1，3 C1，1 D2，1 解析 1cos x1，当 cos x1 时，函数取得最大值为 211，当 cos x1 时，函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为 1，3，故选 B 答案 B 5 是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点且 cos 2 4 x，则 x 的值为( ) A 3 B 3 C 3 D 2 解析 cos x r x x25 2 4 x， x0( 是第二象限角， 舍去)或 x 3(舍去)或 x 3
3、.答案 C 答案 C 6已知 tan 3，则 sin cos ( ) A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 解析 tan 3，sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21 3 10 答案 A 7函数 f(x) 3tan(x 2 4)，xR 的最小正周期为( ) A 2 B C2 D4 解析 f(x) 3tan(x 2 4)， 1 2，T 1 2 2， 则函数的最小正周期为 2 答案 C 8 把函数 ysin(5x 2)的图象向右平移 4个单位， 再把所得函数图象上各点的横坐标缩 短为原来的1 2，所得的函数解析式为( ) Aysin(10 x3 4 ) Bys
4、in(10 x7 2 ) Cysin(10 x3 2 ) Dysin(10 x7 4 ) 解析 将函数 ysin(5x 2)的图象向右平移 4个单位，得到函数为 ysin5(x 4) 2 sin(5x7 4 )，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2，可得到函数 ysin(10 x 7 4 )的 图象，故选 D 答案 D 9已知函数 f(x)|sin(2x 6)|，则下列说法中正确的是( ) A函数 f(x)的周期是 4 B函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x 3 C函数 f(x)在区间2 3 ，5 6 上为减函数 D函数 f(x)是偶函数 解析 当 x 3时，f(x)1， x 3
5、是函数图象的一条对称轴，故选 B 答案 B 10下列函数中，在区间0， 2上为减函数的是( ) Aycos x Bysin x Cytan x Dysin(x 3) 解析 对于 A，函数 ycos x 在区间0， 2上是减函数，满足题意； 对于 B，函数 ysin x 在区间0， 2上是增函数，不满足题意； 对于 C，函数 ytan x 在区间0， 2上增函数，且在 x 2时无意义，不满足题意； 对于 D，函数 ysin(x 3)在区间0， 2上是增函数，不满足题意 故选 A 答案 A 11函数 yAsin(x)在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为( ) Ay2sin(2x2 3 ) B
6、y2sin(2x 3) Cy2sin(x 2 3) Dy2sin(2x 3) 解析 由已知可得函数 yAsin(x)的图象经过点( 12， 2)和点( 5 12， 2)， 则 A2， T， 即 2， 则函数的解析式可化为 y2sin(2x)， 将( 12， 2)代入得 6 22k， kZ，即 2 3 2k，kZ， 当 k0 时，2 3 ，此时 y2sin(2x2 3 )，故选 A 答案 A 12对于函数 f(x)1 2cos(2x 2)，给出下列四个结论： 函数 f(x)的最小正周期为 2； 函数 f(x)在 6， 2上的值域是 3 4 ，1 2； 函数 f(x)在 4， 3 4 上是减函数；
7、 函数 f(x)的图象关于点( 2，0)对称 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 f(x)1 2cos(2x 2) 1 2sin 2x， T2 2 2，可排除； 若 x 6， 2，则 2x 3，sin 2x0,1，故函数 f(x)在 6， 2上的值域是0, 1 2，可 排除； 若 x 4， 3 4 ，2x 2， 3 2 ，ysin u 在 2， 3 2 上单调递减，故函数 f(x)在 4， 3 4 上是 减函数，正确； 当 x 2时，f(x) 1 2sin()0，故函数 f(x)的图象关于点( 2，0)对称，即正确 综上所述，正确结论有 2 个，故选 B 答案 B 二、填
8、空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知扇形的圆心角为 60 ，所在圆的半径为 10 cm，则扇形的面积是_cm2 解析 根据题意得：S扇形nR 2 360 6010 2 360 50 3 (cm2) 答案 50 3 14已知角 的终边过点 P(8m，6sin 30 )，且 cos 4 5，则 m 的值为_ 解析 由题意可得 x8m，y6sin 30 3，r|OP|64m29，cos x r 8m 64m29 4 5，解得 m 1 2 答案 1 2 15函数 y1cos x1 2的定义域为_ 解析 由 cos x1 20，得 cos x 1 2， 即 32kx 32k
9、，kZ 函数 y1cos x1 2的定义域为x| 32kx 32k，kZ 答案 x| 32kx 32k，kZ 16给出下列命题： 函数 ycos(3 2x 2)是奇函数； 若 ， 是第一象限角且 ，则 tan tan ； y2sin3 2x 在区间 3， 2上的最小值是2，最大值是 2； x 8是函数 ysin(2x 5 4)的一条对称轴 其中正确命题的序号是_ 解析 函数 ycos(3 2x 2)sin 3 2x 是奇函数，正确； 若 ， 是第一象限角且 0 时，f(x)max3ab1， f(x)minaabb5 b5， 3ab1， 解得 a2， b5， 当 a0，0)上的一个最高点的坐标为
10、( 2， 2)，由 此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点(3 2，0)，( 2， 2) (1)求这条曲线的函数解析式； (2)求函数的单调增区间 解 (1)依题意知，A 2，1 4T 3 2 2，T4， 2 4 1 2， 由1 2 22k 2(kZ)得： 2k 4(kZ)，又 ( 2， 2)， 4， 这条曲线的函数解析式为 y 2sin(1 2x 4) (2)由 2k 2 1 2x 42k 2(kZ)得： 4k3 2 x4k 2(kZ)， 函数的单调增区间是4k3 2 ，4k 2(kZ) 20(12 分)已知函数 y2sin(x 2 6) (1)试用“五点法”画出它的图象； (2)求它的振
11、幅、周期和初相； (3)根据图象写出它的单调递减区间 解 (1)令 tx 2 6，列表如下： x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 t 0 2 3 2 2 y 0 2 0 2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象： (2)振幅 A2，周期 T4，初相为 6 (3)由图象得单调递减区间为2 3 4k，8 3 4k(kZ) 21(12 分)是否存在实数 a，使得函数 ysin2xacos x5 8a 3 2在闭区间0， 2上的最大 值是 1？若存在，则求出对应的 a 值；若不存在，则说明理由 解 存在 a3 2符合题意 y1cos2xacos x5 8a 3 2 (cos
12、xa 2) 2a 2 4 5 8a 1 2 0 x 2，0cos x1 若a 21，即 a2， 则当 cos x1 时，ymaxa5 8a 3 21， 解得 a20 132(舍去)； 若 0a 21，即 0a2 则当 cos xa 2时，ymax a2 4 5 8a 1 21 解得 a3 2或 a40(舍去)； 若a 20，即 a0(舍去) 综上所述，存在 a3 2符合题设条件. 22(12 分)函数 f(x)12a2acos x2sin2x 的最小值为 g(a)，aR (1)求 g(a)； (2)若 g(a)1 2，求 a 及此时 f(x)的最大值 解 (1)f(x)12a2acos x2(1cos2x) 2cos2x2acos x12a2(cos xa 2) 2a 2 2 2a1 若a 21，即 a1，即 a2，则当 cos x1 时， f(x)有最小值 g(a)2(1a 2) 2a 2 2 2a114a g(a) 1 a2. (2)若 g(a)1 2，由所求 g(a)的解析式知只能是 a2 22a1 1 2或 14a 1 2 由 2a2， a 2 22a1 1 2 a1 或 a3(舍) 由 a2， 14a1 2 a1 8(舍) 此时 f(x)2(cos x1 2) 21 2，得 f(x)max5 若 g(a)1 2，应有 a1，此时 f(x)的最大值是 5