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2020人教A版数学必修4《第一章 三角函数》单元检测试卷(含答案)

1、章末检测章末检测(一一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1在 0 到 2 范围内,与角4 3 终边相同的角是( ) A 6 B 3 C2 3 D4 3 解析 与角4 3 终边相同的角是 2k(4 3 ),kZ,令 k1,可得与角4 3 终边相同 的角是2 3 ,故选 C 答案 C 2tan 150 的值为( ) A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 解析 tan 150 tan 30 3 3 .故选 B 答案 B 3若 cos 0,sin 0,则角 的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第

2、四象限 解析 由题意,根据三角函数的定义 sin y r0,r0,y0. 在第四象限,故选 D 答案 D 4函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是( ) A2,2 B1,3 C1,1 D2,1 解析 1cos x1,当 cos x1 时,函数取得最大值为 211,当 cos x1 时,函数取得最小值为213,故最大值、最小值分别为 1,3,故选 B 答案 B 5 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点且 cos 2 4 x,则 x 的值为( ) A 3 B 3 C 3 D 2 解析 cos x r x x25 2 4 x, x0( 是第二象限角, 舍去)或 x 3(舍去)或 x 3

3、.答案 C 答案 C 6已知 tan 3,则 sin cos ( ) A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 解析 tan 3,sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21 3 10 答案 A 7函数 f(x) 3tan(x 2 4),xR 的最小正周期为( ) A 2 B C2 D4 解析 f(x) 3tan(x 2 4), 1 2,T 1 2 2, 则函数的最小正周期为 2 答案 C 8 把函数 ysin(5x 2)的图象向右平移 4个单位, 再把所得函数图象上各点的横坐标缩 短为原来的1 2,所得的函数解析式为( ) Aysin(10 x3 4 ) Bys

4、in(10 x7 2 ) Cysin(10 x3 2 ) Dysin(10 x7 4 ) 解析 将函数 ysin(5x 2)的图象向右平移 4个单位,得到函数为 ysin5(x 4) 2 sin(5x7 4 ),再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2,可得到函数 ysin(10 x 7 4 )的 图象,故选 D 答案 D 9已知函数 f(x)|sin(2x 6)|,则下列说法中正确的是( ) A函数 f(x)的周期是 4 B函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x 3 C函数 f(x)在区间2 3 ,5 6 上为减函数 D函数 f(x)是偶函数 解析 当 x 3时,f(x)1, x 3

5、是函数图象的一条对称轴,故选 B 答案 B 10下列函数中,在区间0, 2上为减函数的是( ) Aycos x Bysin x Cytan x Dysin(x 3) 解析 对于 A,函数 ycos x 在区间0, 2上是减函数,满足题意; 对于 B,函数 ysin x 在区间0, 2上是增函数,不满足题意; 对于 C,函数 ytan x 在区间0, 2上增函数,且在 x 2时无意义,不满足题意; 对于 D,函数 ysin(x 3)在区间0, 2上是增函数,不满足题意 故选 A 答案 A 11函数 yAsin(x)在一个周期内的图象如图,则此函数的解析式为( ) Ay2sin(2x2 3 ) B

6、y2sin(2x 3) Cy2sin(x 2 3) Dy2sin(2x 3) 解析 由已知可得函数 yAsin(x)的图象经过点( 12, 2)和点( 5 12, 2), 则 A2, T, 即 2, 则函数的解析式可化为 y2sin(2x), 将( 12, 2)代入得 6 22k, kZ,即 2 3 2k,kZ, 当 k0 时,2 3 ,此时 y2sin(2x2 3 ),故选 A 答案 A 12对于函数 f(x)1 2cos(2x 2),给出下列四个结论: 函数 f(x)的最小正周期为 2; 函数 f(x)在 6, 2上的值域是 3 4 ,1 2; 函数 f(x)在 4, 3 4 上是减函数;

7、 函数 f(x)的图象关于点( 2,0)对称 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 f(x)1 2cos(2x 2) 1 2sin 2x, T2 2 2,可排除; 若 x 6, 2,则 2x 3,sin 2x0,1,故函数 f(x)在 6, 2上的值域是0, 1 2,可 排除; 若 x 4, 3 4 ,2x 2, 3 2 ,ysin u 在 2, 3 2 上单调递减,故函数 f(x)在 4, 3 4 上是 减函数,正确; 当 x 2时,f(x) 1 2sin()0,故函数 f(x)的图象关于点( 2,0)对称,即正确 综上所述,正确结论有 2 个,故选 B 答案 B 二、填

8、空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知扇形的圆心角为 60 ,所在圆的半径为 10 cm,则扇形的面积是_cm2 解析 根据题意得:S扇形nR 2 360 6010 2 360 50 3 (cm2) 答案 50 3 14已知角 的终边过点 P(8m,6sin 30 ),且 cos 4 5,则 m 的值为_ 解析 由题意可得 x8m,y6sin 30 3,r|OP|64m29,cos x r 8m 64m29 4 5,解得 m 1 2 答案 1 2 15函数 y1cos x1 2的定义域为_ 解析 由 cos x1 20,得 cos x 1 2, 即 32kx 32k

9、,kZ 函数 y1cos x1 2的定义域为x| 32kx 32k,kZ 答案 x| 32kx 32k,kZ 16给出下列命题: 函数 ycos(3 2x 2)是奇函数; 若 , 是第一象限角且 ,则 tan tan ; y2sin3 2x 在区间 3, 2上的最小值是2,最大值是 2; x 8是函数 ysin(2x 5 4)的一条对称轴 其中正确命题的序号是_ 解析 函数 ycos(3 2x 2)sin 3 2x 是奇函数,正确; 若 , 是第一象限角且 0 时,f(x)max3ab1, f(x)minaabb5 b5, 3ab1, 解得 a2, b5, 当 a0,0)上的一个最高点的坐标为

10、( 2, 2),由 此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点(3 2,0),( 2, 2) (1)求这条曲线的函数解析式; (2)求函数的单调增区间 解 (1)依题意知,A 2,1 4T 3 2 2,T4, 2 4 1 2, 由1 2 22k 2(kZ)得: 2k 4(kZ),又 ( 2, 2), 4, 这条曲线的函数解析式为 y 2sin(1 2x 4) (2)由 2k 2 1 2x 42k 2(kZ)得: 4k3 2 x4k 2(kZ), 函数的单调增区间是4k3 2 ,4k 2(kZ) 20(12 分)已知函数 y2sin(x 2 6) (1)试用“五点法”画出它的图象; (2)求它的振

11、幅、周期和初相; (3)根据图象写出它的单调递减区间 解 (1)令 tx 2 6,列表如下: x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 t 0 2 3 2 2 y 0 2 0 2 0 描点连线并向左右两边分别扩展,得到如图所示的函数图象: (2)振幅 A2,周期 T4,初相为 6 (3)由图象得单调递减区间为2 3 4k,8 3 4k(kZ) 21(12 分)是否存在实数 a,使得函数 ysin2xacos x5 8a 3 2在闭区间0, 2上的最大 值是 1?若存在,则求出对应的 a 值;若不存在,则说明理由 解 存在 a3 2符合题意 y1cos2xacos x5 8a 3 2 (cos

12、xa 2) 2a 2 4 5 8a 1 2 0 x 2,0cos x1 若a 21,即 a2, 则当 cos x1 时,ymaxa5 8a 3 21, 解得 a20 132(舍去); 若 0a 21,即 0a2 则当 cos xa 2时,ymax a2 4 5 8a 1 21 解得 a3 2或 a40(舍去); 若a 20,即 a0(舍去) 综上所述,存在 a3 2符合题设条件. 22(12 分)函数 f(x)12a2acos x2sin2x 的最小值为 g(a),aR (1)求 g(a); (2)若 g(a)1 2,求 a 及此时 f(x)的最大值 解 (1)f(x)12a2acos x2(1cos2x) 2cos2x2acos x12a2(cos xa 2) 2a 2 2 2a1 若a 21,即 a1,即 a2,则当 cos x1 时, f(x)有最小值 g(a)2(1a 2) 2a 2 2 2a114a g(a) 1 a2. (2)若 g(a)1 2,由所求 g(a)的解析式知只能是 a2 22a1 1 2或 14a 1 2 由 2a2, a 2 22a1 1 2 a1 或 a3(舍) 由 a2, 14a1 2 a1 8(舍) 此时 f(x)2(cos x1 2) 21 2,得 f(x)max5 若 g(a)1 2,应有 a1,此时 f(x)的最大值是 5