1、模块检测模块检测 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1sin 300 ( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析 sin 300 sin(60 360 )sin(60 )sin 60 3 2 ，故选 A 答案 A 2下列关于向量 a，b 的叙述中，错误的是( ) A若 a2b20，则 ab0 B若 kR，ka0，所以 k0 或 a0 C若 a b0，则 a0 或 b0 D若 a，b 都是单位向量，则 a b1 恒成立 解析 a2b20，a2|a|20，b2|b|20，|a|b|0，ab0，故 A 正确； k
2、a0，k2|a|20，k0 或|a|0，故 k0 或 a0，a b|a|b|cos 0，|a|0 或 |b|0 或 cos 0， 故 a0 或 b0 或 ab， 故 C 错误； a， b 是单位向量， a bcos 1， 故 D 正确；故选 C 答案 C 3.函数 f(x) tan x 1tan2x的最小正周期为( ) A. 4 B. 2 C. D.2 解析 f(x) tan x 1tan2x sin x cos x 1sin 2x cos2x sin xcos x cos2xsin2xsin xcos x 1 2sin 2x， 所以 f(x)的最小正周 期 T2 2 .故选 C. 答案 C
3、4已知 a(1，2)，b(3,4)，则 a 在 b 方向上的投影是( ) A1 B1 C 5 D 5 解析 由题意，a(1，2)，b(3,4)，a 在 b 方向上的投影是a b |b| 38 5 1 答案 B 5将函数 f(x)sin(2x 6)的图象向右平移 6个单位，那么所得的图象对应的函数解析式 是( ) Aysin 2x Bycos 2x Cysin(2x2 3 ) Dysin(2x 6) 解析 f(x)sin(2x 6)， 将函数 f(x)sin(2x 6)的图象向右平移 6个单位， 得 f(x 6) sin2(x 6) 6sin(2x 6)，所得的图象对应的函数解析式是 ysin(
4、2x 6)，故选 D 答案 D 6函数 f(x)sin(x 3)(0)相邻两个对称中心的距离为 2，以下哪个区间是函数 f(x) 的单调减区间( ) A 3，0 B0， 3 C 12， 2 D 2， 5 6 解析 根据 f(x)sin(x 3)(0)相邻两个对称中心的距离为 2， 可得T 2 2，2，f(x)sin(2x 3) 令 2k 22x 32k 3 2 ，kZ，求得 k 12xk 7 12，kZ，故选 C 答案 C 7已知向量 a(4，2)，向量 b(x,5)，且 ab，那么 x 的值等于( ) A10 B5 C5 2 D10 解析 a(4，2)，b(x,5)，且 ab，452x，解之
5、得 x10，故选 D 答案 D 8如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量CD ( ) ABC 1 2BA BBC 1 2BA CBC 1 2BA DBC 1 2BA 解析 由三角形法则和 D 是ABC 的边 AB 的中点得，BD 1 2BA ，CD CB BD BC 1 2BA .故选 A 答案 A 9设 a1 2cos 6 3 2 sin 6 ，b 2tan 13 1tan213 ，c 1cos 50 2 ，则有( ) Aabc Babc Cacb Dbca 解析 a1 2cos 6 3 2 sin 6 sin 30 cos 6 cos 30 sin 6 sin 24 b 2ta
6、n 13 1tan213 tan 26 ，c 1cos 50 2 sin 25 ， ac0，0，| 2)的部分图象如图所示，下列说法正确 的是( ) Af(x)的图象关于直线 x2 3 对称 Bf(x)的图象关于点 5 12，0 对称 C将函数 y 3sin 2xcos 2x 的图象向左平移 2个单位得到函数 f(x)的图象 D 若方程 f(x)m 在 2， 0上有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是(2， 3 解析 由函数的图象可得 A2，由1 4 2 3 12，求得 2 再根据五点法作图可得 2 32k+,又| 2，求得 3， 函数 f(x)2sin(2x 3) 当 x2 3 时，f
7、(x)0，不是最值，故 A 不成立; 当 x5 12时，f(x)2，不等于零，故 B 不成立; 将函数 y 3sin 2xcos 2x2sin(2x 6)的图象向左平移 2个单位得到函数 ysin2(x 2) 6sin(2x 5 6 )的图象，故 C 不成立; 当 x 2，0时，2x 3 2 3 ， 3 sin(2 3 )sin( 3) 3 2 ，sin( 2)1， 故方程 f(x)m 在 2， 0上有两个不相等的实数根时， 则 m 的取值范围是(2， 3， 故 D 成立，故选 D 答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设向量 a(3,3)，b(1，1)
8、若(ab)(ab)，则实数 _ 解析 因为 ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(a b) (ab)(3) (3)(3)(3)0，解得 3 答案 3 14函数 f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_ 解析 函数 f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x )cos cos(x)sin sin x，故其最大值为 1 答案 1 15在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足OC 2 3OA 1 3OB ，则|AC | |AB | _ 解析 OC 2 3OA 1 3OB ， OC OA 1 3OA 1
9、3OB 1 3(OB OA )， AC 1 3AB ， |AC | |AB | 1 3 答案 1 3 16已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点，P1OP2( 为钝角)若 sin( 4) 3 5，则 x1x2y1y2的值为_ 解析 因为 为钝角，所以 2， ，所以 4 3 4 ，5 4 ，所以 cos 4 4 5， 设P1Ox，P2Ox，不妨设 ，x1x2y1y2cos cos sin sin cos() cos cos 4 4 cos 4 cos 4sin 4 sin 4 4 5 2 2 3 5 2 2 2 10 答案 2 10 三、解答题(本大题共
10、 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知向量 a 与 b 的夹角 为 120 ，且|a|4，|b|2，求： (1)a b；(2)(ab) (a2b)；(3)|ab| 解 (1)a b|a|b|cos 42cos 120 4 (2)(ab) (a2b)a2a b2b2164812 (3)|ab|2a22a bb2168412，|ab| 122 3 18(12 分)已知 tan( 4) 1 2 (1)求 tan 的值；(2)求 sin22sin2 2 1cos2sin2 的值 解 (1)tan( 4) tan 4tan 1tan 4tan 1tan 1tan 1 2，解得 tan 1 3
11、(2)原式 sin 2cos2 1cos 2sin2 2sin cos cos2 2cos2sin2 2tan 1 2tan2 15 19 19(12 分)设函数 f(x)sin xsin(x 3) (1)求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值时 x 的集合； (2)不画图，说明函数 yf(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变化得到 解 (1)f(x)sin x1 2sin x 3 2 cos x3 2sin x 3 2 cos x 3sin(x 6)， 当 x 62k 2(kZ)，即 x2k 2 3 (kZ)时，f(x)取得最小值 3，此时 x 的取 值集合为x|x2k
12、2 3 (kZ) (2)先由 ysin x 的图象上的所有点的纵坐标变为原来的 3倍， 横坐标不变， 即为 y 3 sin x 的图象，再由 y 3sin x 的图象上所有点向左平移 6个单位，得到 yf(x)的图象 20(12 分)已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|2 5 5 (1)求 cos()的值； (2)若 0 2， 20，cos 12 13，求 sin 解 (1)a(cos ，sin )，b(cos ，sin )， |ab|cos cos 2sin sin 2 22cos2 5 5 cos()3 5 (2)由(1)得 cos()3 5， 0 2， 20
13、， 00，0，| 2，xR)的部分图象如图，M 是图 象的一个最低点，图象与 x 轴的一个交点坐标为( 2，0)，与 y 轴的交点坐标为(0， 2) (1)求 A， 的值； (2)关于 x 的方程 f(x)m0 在0,2上有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 解 (1)由题图可知，函数的周期 T4 2( 2)4， 2 4， 1 2 图象与 x 轴的一个交点坐标为( 2，0)， Asin(1 2 2)0， sin( 4)0， 4k，kZ，故 k 4(kZ) 由| 2得， 2 2， 4，yAsin( 1 2x 4) 当 x0 时，yAsin( 4) 2， A2 综上可知，A2，1 2， 4 (2)由(1)可得：f(x)2sin(1 2x 4) 当 x0,2时，1 2x 4 4， 3 4 ， 可得：f(x)2sin(1 2x 4) 2，2 由 f(x)m0 得 f(x)m，要使方程 f(x)m0 在 x0,2上有两个不同的解 则 f(x)m 在 x0,2上有两个不同的解，即函数 f(x)和 ym 在 x0,2上有两个不 同的交点，即 2m2