1、阶段滚动训练四阶段滚动训练四(范围：范围： 2.1 2.2) 一、选择题 1有下列说法： 若 a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a 与 b 的方向相同或相反； 若向量AB 是单位向量，则向量BA也是单位向量； 两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同 其中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 考点 向量的概念 题点 向量的性质 答案 C 解析 由单位向量的定义知，凡长度为 1 的向量均为单位向量，对方向没有任何要求，故 不正确；因为|AB |BA|，所以当AB是单位向量时，BA也是单位向量，故正确；根据相等 向量的概念知是正确的 2.如图所示，已知六边形 ABCDEF 是一正六边形，
2、O 是它的中心，其中OA a，OB b，OC c，则EF 等于( ) Aab Bba Ccb Dbc 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 用已知向量表示未知向量 答案 D 解析 EF OA CB OB OC bc. 3已知|AB |10，|BC|7，则|AC|的取值范围是( ) A3,17 B3,17) C3,10 D(3,10 考点 向量加法的定义及其几何意义 题点 向量加法的三角不等式 答案 A 解析 AC ABBC， |AC|ABBC|AB|BC|17， |AC|ABBC|AB|BC|3， 3|AC |17. 4设 D 为ABC 所在平面内一点，BC 3CD ，则( ) A.AD 1
3、 3AB 4 3AC B.AD 1 3AB 4 3AC C.AD 4 3AB 1 3AC D.AD 4 3AB 1 3AC 考点 向量共线定理及其应用 题点 用已知向量表示未知向量 答案 A 解析 由BC 3CD ，得AC AB3(AD AC )，所以AD 1 3AB 4 3AC . 5已知向量AB a3b，BC5a3b，CD 3a3b，则( ) AA，B，C 三点共线 BA，B，D 三点共线 CA，C，D 三点共线 DB，C，D 三点共线 考点 向量共线定理及其应用 题点 利用向量共线定理判定三点共线 答案 B 解析 BD BC CD 2a6b2(a3b)2AB ， A，B，D 三点共线，故
4、选 B. 6.如图所示，在ABC 中，AN 1 3NC ，P 是 BN 上的一点，若AP mAB2 9AC ，则实数 m 的 值为( ) A.1 9 B.1 3 C1 D3 考点 向量共线定理及其应用 题点 利用向量共线定理求参数 答案 A 解析 点 P 在 BN 上，存在实数 使BP BN， AP ABBPABBNAB(ANAB) (1)AB AN，AN1 3NC ，AC 4AN， AP mAB2 9AC mAB8 9AN ， 1m， 8 9， 解得 m1 9，故 A 正确 7.如图所示，O 为线段 A0A201外一点，若 A0，A1，A2，A3，A201中任意相邻两点间的距离 相等，OA0
5、 a，OA 201 b，用 a，b 表示OA 0 OA 1 OA 2 OA 201 ，其结果为( ) A100(ab) B101(ab) C201(ab) D202(ab) 考点 向量共线定理及其应用 题点 用已知向量表示未知向量 答案 B 解析 设 A0A201的中点为 A，则 A 也是 A1A200，A100A101的中点，可得OA0 OA 201 2OA ab， 同理可得， OA1 OA 200 OA 2 OA 199 OA 100 OA 101 ab， 故OA 0 OA 1 OA 2 OA201 1012OA 101(ab)故选 B. 二、填空题 8已知|AB |6，|AC|4，则|B
6、C|的取值范围为_ 考点 向量加法的定义及几何意义 题点 向量加法的三角不等式 答案 2,10 解析 |AB |AC|BC|AB|AC|，|BC|2,10 9已知 3x2(ax)7a，且|a|2，则|x|_. 考点 向量的线性运算及应用 题点 向量的线性运算 答案 10 解析 3x2a2x7a，所以 x5a.所以|x|5|a|10. 10已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点，且OA ，OB ，OC ，OD 满足等式OA OC OB OD ，则四边形 ABCD 是_ 考点 向量加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在平面几何中的应用 答案 平行四边形 解析 OA OB BA ，
7、OD OC CD ， 而OA OC OB OD ， OA OB OD OC ， BA CD ，即 ABCD，且 ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形 11已知向量 a，b 不共线，若向量 ab 与 ba 的方向相反，则 _. 考点 向量共线定理及其应用 题点 利用向量共线定理求参数 答案 1 解析 因为向量 ab 与 ba 的方向相反，所以(ab)(ba)，由向量共线定理可知， 存在一个实数 m，使得 abm(ba)，即(1m)a(m)b. 因为 a 与 b 不共线，所以 1mm0，可得 m. 所以 120， 1. 当 1 时，向量 ab 与 ba 是相等向量， 其方向相同，不符合题意，故
8、舍去所以 1. 12若AB 5e，CD 7e，且|AD |BC |，则四边形 ABCD 的形状是_ 考点 向量共线定理及其应用 题点 向量共线定理在平面几何中的应用 答案 等腰梯形 解析 因为AB 5e，CD 7e，所以 ABCD，且 ABCD. 又因为|AD |BC |，所以四边形 ABCD 是等腰梯形 三、解答题 13设 e1与 e2是两个不共线向量，AB 3e 12e2，CB ke 1e2，CD 3e12ke2，若 A，B， D 三点共线，求 k 的值 解 因为 A，B，D 三点共线， 故存在一个实数 ，使得AB BD ， 又AB 3e 12e2，CB ke 1e2，CD 3e12ke2
9、， 所以BD CD CB 3e 12ke2(ke1e2) (3k)e1(2k1)e2， 所以 3e12e2(3k)e1(2k1)e2， 所以 33k， 22k1， 解得 k9 4. 14.如图，设 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 AF1 2AB，BD 1 3BC， CE1 4CA.若记AB m，CAn，试用 m，n 表示DE ，EF ，FD . 考点 向量共线定理及应用 题点 用已知向量表示未知向量 解 AB m，CAn， BC mn， DE DC CE 2 3BC 1 4CA 2 3m 2 3n 1 4n 2 3m 5 12n. EF EAAF3 4CA 1 2
10、AB 3 4n 1 2m. FD FB BD 1 2AB 1 3BC 1 2m 1 3(mn) 1 6m 1 3n. 15.如图所示，半圆的直径 AB6，点 C 是半圆上的一点，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且 AD1，BE4，DE3. (1)求证：向量AC DE ； (2)求|AC |. 考点 向量共线定理及其应用 题点 向量共线定理在平面几何中的应用 (1)证明 由题意知，在BED 中，BD5，DE3，BE4，DEB90 . 又点 C 为半圆上一点，AB 为直径， ACB90 ，ACDE，AC DE . (2)解 由(1)知 ACDE，ABCDBE，AC DE AB BD，即 AC 3 6 5，AC 18 5 ，即|AC |18 5 .