1、阶段滚动训练六阶段滚动训练六(范围：范围： 2.1 2.5) 一、选择题 1下列命题中正确的是( ) A.OA OB AB B.AB BA0 C0 AB 0 D.AB BCCD AD 考点 数形结合思想在解题中的应用 题点 数形结合思想在解题中的应用 答案 D 解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA OB BA ；AB，BA 是一对 相反向量，它们的和应该为零向量，AB BA0；0 AB0. 2已知 A，B，C 三点在一条直线上，且 A(3，6)，B(5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为( ) A13 B9 C9 D13 考点 向量坐标在解题中的应用 题点
2、 向量坐标在解题中的应用 答案 C 解析 设 C 点坐标(6，y)，则AB (8,8)，AC(3，y6) A，B，C 三点共线， 3 8 y6 8 ，y9. 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB (1，2)，AD (2,1)， 则AD AC 等于( ) A5 B4 C3 D2 考点 向量坐标在解题中的应用 题点 向量坐标在解题中的应用 答案 A 解析 四边形 ABCD 为平行四边形， AC ABAD (1， 2)(2,1)(3， 1)， AD AC 23(1)15. 4已知平面向量 a(1，3)，b(4，2)，ab 与 a 垂直，则 等于( ) A2 B1
3、C1 D0 考点 向量坐标在解题中的应用 题点 向量坐标在解题中的应用 答案 C 解析 ab(14，32)， 因为 ab 与 a 垂直， 所以(ab) a0， 即 143(32)0，解得 1. 5若向量 a 与 b 的夹角为 60 ，|b|4，(a2b) (a3b)72，则向量 a 的模为( ) A2 B4 C6 D12 考点 基底思想在解题中的应用 题点 基底思想在解题中的应用 答案 C 解析 因为 a b|a| |b| cos 60 2|a|， 所以(a2b) (a3b)|a|26|b|2a b |a|22|a|9672. 所以|a|6. 6定义运算|ab|a| |b| sin ，其中 是
4、向量 a，b 的夹角若|x|2，|y|5，x y6，则 |xy|等于( ) A8 B8 C8 或8 D6 考点 方程思想在解题中的应用 题点 方程思想在解题中的应用 答案 A 解析 |x|2，|y|5，x y6， cos x y |x| |y| 6 25 3 5. 又 0，sin 4 5， |xy|x| |y| sin 254 58. 7如图所示，在ABC 中，ADDB，AEEC，CD 与 BE 交于点 F.设AB a，ACb，AF xayb，则(x，y)为( ) A. 1 2， 1 2 B. 2 3， 2 3 C. 1 3， 1 3 D. 2 3， 1 2 考点 基底思想在解题中的应用 题点
5、 基底思想在解题中的应用 答案 C 解析 令BF BE. 由题可知，AF ABBFABBE AB 1 2AC AB (1)AB 1 2AC . 令CF CD ， 则AF ACCFACCD AC 1 2AB AC 1 2AB (1)AC. 因为AB 与AC不共线， 所以 11 2， 1 21， 解得 2 3， 2 3， 所以AF 1 3AB 1 3AC ，故选 C. 8在ABC 中，点 O 在线段 BC 的延长线上，且|BO |3|CO |，当AO xAB yAC时，xy 等于( ) A1 B2 C1 D2 考点 基底思想在解题中的应用 题点 基底思想在解题中的应用 答案 B 解析 由|BO |
6、3|CO |，得BO 3CO ， 则BO 3 2BC ， 所以AO AB BO AB 3 2BC AB3 2(AC AB) 1 2AB 3 2AC . 所以 x1 2，y 3 2，所以 xy 1 2 3 22. 二、填空题 9若|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60 ，若(3a5b)(mab)，则 m 的值为_ 考点 基底思想在解题中的应用 题点 基底思想在解题中的应用 答案 23 8 解析 由题意知(3a5b) (mab)3ma2(5m3)a b5b20， 即 3m(5m3)2cos 60 540，解得 m23 8 . 10若菱形 ABCD 的边长为 2，则| AB CBCD _.
7、考点 数形结合思想在解题中的应用 题点 数形结合思想在解题中的应用 答案 2 解析 | AB CBCD | AB BCCD | AC CD | | AD 2. 11已知向量 a，b 夹角为 45 ，且|a|1，|2ab| 10，则|b|_. 考点 基底思想在解题中的应用 题点 基底思想在解题中的应用 答案 3 2 解析 因为向量 a，b 夹角为 45 ， 且|a|1，|2ab| 10. 所以 4a2b24a b 10， 化为 4|b|24|b|cos 45 10， 化为|b|22 2|b|60， 因为|b|0，解得|b|3 2. 12已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b (ab)
8、0，则|b|的取值范围是_ 考点 数形结合思想在解题中的应用 题点 数形结合思想在解题中的应用 答案 0,1 解析 当 b0 时，满足题意，此时|b|0； 当 b0 时， b (ab)a b|b|2|a|b|cos |b|20， |b|a|cos cos ( 为 a 与 b 的夹角， 0， 2 )， 此时 0|b|1，0|b|1. 三、解答题 13如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上一点，且OP xOA yOB . (1)若AP PB，求 x，y 的值； (2)若AP 3PB，|OA |4，|OB |2，且OA 与OB 的夹角为 60 ，求OP AB 的值 考点 基底思想在解题中的应用 题
9、点 基底思想在解题中的应用 解 (1)若AP PB，则OP 1 2OA 1 2OB ， 故 xy1 2. (2)若AP 3PB， 则OP 1 4OA 3 4OB ， OP AB 1 4OA 3 4OB () OB OA 1 4OA 21 2OA OB 3 4OB 2 1 44 21 242cos 60 3 42 2 3. 14若OA (sin ，1)，OB (2sin ，2cos )，其中 0， 2 ，求|AB |的最大值 考点 向量坐标在解题中的应用 题点 向量坐标在解题中的应用 解 AB OB OA (sin ，2cos 1)， |AB | sin24cos24cos 1 3cos24co
10、s 2 3 cos 2 3 22 3， 当 cos 1，即 0 时，|AB |取得最大值 3. 15已知OA (1,0)，OB (0,1)，OM (t，t)(tR)，O 是坐标原点 (1)若 A，B，M 三点共线，求 t 的值； (2)当 t 取何值时，MA MB 取到最小值？并求出最小值 考点 向量坐标在解题中的应用 题点 向量坐标在解题中的应用 解 (1)AB OB OA (1,1)， AM OM OA (t1，t) A，B，M 三点共线，AB 与AM 共线， t(t1)0，t1 2. (2)MA (1t，t)，MB (t,1t)，MA MB 2t22t2 t1 2 21 2， 故当 t1 2时，MA MB 取得最小值1 2.