1、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(一一) 一、选择题 1下面各式中，不正确的是( ) Asin 4 3 sin 4cos 3 3 2 cos 4 Bcos 5 12 2 2 sin 3cos 4cos 3 Ccos 12 cos 4cos 3 6 4 Dcos 12cos 3cos 4 考点 和、差角公式的综合应用 题点 利用和、差角公式化简求值 答案 D 解析 sin 3 3 2 ，A 正确；cos 5 12cos 7 12cos 3 4 ，B 正确；cos 12 cos 4 3 ，C 正确；cos 12cos 3 4 cos 3cos 4，D 不正确
2、2已知 cos 6 4 5( 为锐角)，则 sin 等于( ) A.3 34 10 B.34 3 10 C.34 3 10 D.3 34 10 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用和与差的正弦公式求值 答案 D 解析 因为 0， 2 ，所以 6 6， 2 3 . 所以 sin 6 1cos2 6 1 4 5 23 5. 所以 sin sin 6 6 sin 6 cos 6cos 6 sin 6 3 5 3 2 4 5 1 2 3 34 10 . 3已知 cos()3 5，sin 5 13，且 0， 2 ， 2，0 ，则 sin 等于( ) A.33 65 B. 56 65 C 33 65 D
3、 56 65 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用两角和与差的正弦公式求值 答案 A 解析 0 2， 20， 0. 又 cos()3 5， sin() 1cos24 5. 20，cos 0， 由(sin cos )212sin cos 16 9 . 可得 sin cos 4 3. 解得 sin 4 2 6 ，cos 24 6 . 因为 cos 12cos 3 4 cos 3cos 4sin 3sin 4 2 6 4 ， sin 12sin 3 4 sin 3cos 4cos 3sin 4 6 2 4 ， 则 sin 12 sin cos 12cos sin 12 4 2 6 6 2 4 24
4、 6 6 2 4 2 2 3 6 . 二、填空题 9函数 f(x) 5(cos xsin sin xcos )( 为常数)的最大值为 考点 两角和与差的正弦公式 题点 两角和与差的正弦公式的综合应用 答案 5 解析 f(x) 5(cos xsin sin xcos ) 5sin(x)， 函数 f(x)2cos xsin x 的最大值为 5. 10(2018 全国)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin() . 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用两角和与差的正弦公式求值 答案 1 2 解析 sin cos 1， cos sin 0， 22得 12(sin cos cos s
5、in )11， sin cos cos sin 1 2， sin()1 2. 11已知锐角 ， 满足 sin 2 5 5 ，cos 10 10 ，则 . 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用两角和与差的正弦公式求值 答案 3 4 解析 ， 为锐角，sin 2 5 5 ，cos 10 10 ， cos 5 5 ，sin 3 10 10 . sin()sin cos cos sin 2 5 5 10 10 5 5 3 10 10 2 2 . 又0 4， 3 4 . 12已知 sin x 3 3 3 ，则 cos xcos x 3 . 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用两角和与差的正弦公式求值
6、 答案 1 解析 因为 sin x 3 3 3 ， 所以 cos xcos x 3 cos x1 2cos x 3 2 sin x 3 2cos x 3 2 sin x 3 3 2 cos x1 2sin x 3sin x 3 1. 三、解答题 13已知 2 3 4 ，cos()12 13，sin() 3 5，求 sin 2 的值 考点 两角和与差的正弦公式 题点 利用两角和与差的正弦公式求值 解 因为 2 3 4 ， 所以 0 4， 3 2 . 又 cos()12 13，sin() 3 5， 所以 sin() 1cos21 12 13 25 13， cos() 1sin21 3 5 24 5
7、. 所以 sin 2sin()() sin()cos()cos()sin() 5 13 4 5 12 13 3 5 56 65. 14已知函数 f(x)Asin x 3 ，xR，且 f 5 12 3 2 2 . (1)求 A 的值； (2)若 f()f() 3， 0， 2 ，求 f 6 . 考点 两角和与差的正弦公式 题点 综合运用和、差角公式化简求值 解 (1)由 f 5 12 Asin 5 12 3 Asin 3 4 2 2 A3 2 2 ，可得 A3. (2)f()f() 3， 则 3sin 3 3sin 3 3， 即 3 1 2sin 3 2 cos 3 3 2 cos 1 2sin 3， 故 sin 3 3 . 因为 0， 2 ，所以 cos 6 3 ， 所以 f 6 3sin 6 3 3sin 2 3cos 6.