1、23.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 一、选择题 1下列向量中，与向量 c(2,3)不共线的一个向量 p 等于( ) A(5,4) B. 1，3 2 C. 2 3，1 D. 1 3， 1 2 考点 平面向量共线的坐标表示 题点 向量共线的判定与证明 答案 A 解析 因为向量 c(2,3)，对于 A,243570，所以 A 中向量与 c 不共线 2下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) Ae1(2,2)，e2(1,1) Be1(1，2)，e2(4，8) Ce1(1,0)，e2(0，1) De1(1，2)，e2 1 2，1 考点 平面向量共线的坐标表示
2、题点 向量共线的判定与证明 答案 C 解析 选项 C 中，e1，e2不共线，可作为一组基底 3已知向量 a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果 cd，那么( ) Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 D 4(2018 云南昆明联考)如果向量 a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于( ) A 2 B2 C2 D0 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 B 解析 a 与 b 共线且方向相反，
3、存在实数 (0)， 使得 ba， 即(4， k)(k,1)(k， )， k4， k， 解得 k2， 2 或 k2， 2 (舍去) 5已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则m n等于( ) A2 B2 C1 2 D. 1 2 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 C 解析 由题意得 manb(2mn,3m2n)， a2b(4，1)，(manb)(a2b)， (2mn)4(3m2n)0，m n 1 2，故选 C. 6已知向量 a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，正确的个数是( ) 存在实数 x，使 ab； 存在实数 x，使(ab)a； 存
4、在实数 x，m，使(mab)a； 存在实数 x，m，使(mab)b. A0 B1 C2 D3 考点 平面向量共线的坐标表示 题点 向量共线的判定与证明 答案 B 解析 只有正确，可令 m0，则 mabb，无论 x 为何值，都有 bb. 7已知向量OA (1，3)，OB (2，1)，OC (k1，k2)，若 A，B，C 三点不能构成 三角形，则实数 k 应满足的条件是( ) Ak2 Bk1 2 Ck1 Dk1 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用三点共线求参数 答案 C 解析 因为 A，B，C 三点不能构成三角形，则 A，B，C 三点共线，则AB AC，又ABOB OA (1,2)，AC
5、OC OA (k，k1)，所以 2k(k1)0，即 k1. 8已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b 等于( ) A(5，10) B(4，8) C(3，6) D(2，4) 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 B 解析 由题意，得 m40，所以 m4. 所以 a(1,2)，b(2，4)， 则 2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8) 二、填空题 9已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_. 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 6 解析 因为 ab， 所以由(2)m430，解得 m6. 10已知AB
6、 (6,1)，BC(4，k)，CD (2,1)若 A，C，D 三点共线，则 k_. 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用三点共线求参数 答案 4 解析 因为AB (6,1)，BC(4，k)，CD (2,1)，所以AC ABBC(10，k1)又 A，C， D 三点共线，所以AC CD ，所以 1012(k1)0，解得 k4. 11已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为_ 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用三点共线求参数 答案 (3,3) 解析 由 O，P，B 三点共线，可设OP OB (4，4)， 则AP OP OA
7、 (44,4) 又AC OC OA (2,6)， 由AP 与AC共线，得(44)64(2)0， 解得 3 4， 所以OP 3 4OB (3,3)，所以点 P 的坐标为(3,3) 12设OA (2，1)，OB (3,0)，OC (m,3)，若 A，B，C 三点能构成三角形，则实数 m 的 取值范围是_ 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用三点共线求参数 答案 m|mR 且 m6 解析 A，B，C 三点能构成三角形， AB ，AC不共线 又AB (1,1)，AC(m2,4)， 141(m2)0. 解得 m6. m 的取值范围是m|mR 且 m6 三、解答题 13平面上有 A(2，1)，B(1
8、,4)，D(4，3)三点，点 C 在直线 AB 上，且AC 1 2BC ，连接 DC 延长至 E，使|CE |1 4|ED |，求点 E 的坐标 解 AC 1 2BC ，A 为 BC 的中点，ACBA， 设 C(xC，yC)，则(xC2，yC1)(1，5)， xC3，yC6，C 点的坐标为(3，6)， 又|CE |1 4|ED |，且 E 在 DC 的延长线上， CE 1 4ED ，设 E(x，y)， 则(x3，y6)1 4(4x，3y)， 得 x31 44x， y61 43y， 解得 x8 3， y7. 故点 E 的坐标是 8 3，7 . 14.如图所示，已知在AOB 中，A(0,5)，O(
9、0,0)，B(4,3)，OC 1 4OA ，OD 1 2OB ，AD 与 BC 相交于点 M，求点 M 的坐标 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求点的坐标 解 OC 1 4OA 1 4(0,5) 0，5 4 ， C 0，5 4 . OD 1 2OB 1 2(4,3) 2，3 2 ，D 2，3 2 . 设 M(x，y)，则AM (x，y5)， AD 20，3 25 2，7 2 . AM AD ， 7 2x2(y5)0，即 7x4y20. 又CM x，y5 4 ，CB 4，7 4 ，CM CB ， 7 4x4 y5 4 0， 即 7x16y20. 联立，解得 x12 7 ，y2， 故点 M 的坐标为 12 7 ，2 .