1、25.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 一、选择题 1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们的夹 角为 120 时，合力大小为( ) A40 N B10 2 N C20 2 N D10 3 N 考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 B 解析 |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知 |F合|F1|F2|10 2 N. 2已知三个力 F1(2，1)，F2(3,2)，F3(7，3)同时作用于某物上一点，为使该 物体保持平衡，再加上一个力 F4，则 F4等于( ) A(2，2) B(2，2)
2、 C(1,2) D(2,2) 考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 D 解析 由物理知识，知物体平衡，则所受合力为 0，所以 F1F2F3F40，故 F4(F1 F2F3)(2,2)，故选 D. 3已知作用在点 A 的三个力 F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)且 A(1,1)，则合力 FF1 F2F3的终点坐标为( ) A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9) 考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 A 解析 FF1F2F3(3,4)(2， 5)(3,1)(8,0)， 设合力 F 的终点为 P(x， y)， 则OP OA F(1,1)(8,0)(9,1)
3、 4质点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 (4，3)(即点 P 的运动方向与 相同， 且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为 ( ) A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10) 考点 向量在运动学中的应用 题点 求位移 答案 C 解析 设点(10,10)为点 A,5 秒后 P 点的坐标为 A1(x，y)，则AA1 (x10，y10)， 由题意可知，AA1 5， 即(x10，y10)(20，15)， 所以 x1020， y1015， 解得 x10， y5. 5已知两个力 F1，F2的夹角为 90 ，它们的合力大小
4、为 10 N，合力与 F1的夹角为 60 ，那 么 F1的大小为( ) A5 3 N B5 N C10 N D5 2 N 考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 B 解析 如图，有|F1|F|cos 60 101 25(N) 6河水的流速为 5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸，则小船 在静水中的速度大小为( ) A13 m/s B12 m/s C17 m/s D15 m/s 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 A 解析 设小船在静水中的速度为 v1， 河水的流速为 v2， v1与 v2的合速度为 v， 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方
5、向， 即小船在静水中的速度 v1斜向上游方向，河水速度 v2平行于河岸，合速度 v 指向对岸， 静水速度|v1|v|2|v2|2 1225213(m/s) 7当两人提起重量为 G 的旅行包时，夹角为 ，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则 的 值为( ) A30 B60 C90 D120 考点 向量在力学中的应用 题点 求夹角 答案 D 解析 作OA F1，OB F2，OC G(图略)， 则OC OA OB ， 当|F1|F2|G|时，OAC 为正三角形， 所以AOC60 ，从而AOB120 . 8共点力 F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移
6、s(2lg 5,1)，则共 点力对物体做的功 W 为( ) Alg 2 Blg 5 C1 D2 考点 向量在力学中的作用 题点 求做功 答案 D 解析 因为 F1F2(1,2lg 2)， 所以 W(F1F2) s (1,2lg 2) (2lg 5,1)2lg 52lg 22. 二、填空题 9飞机以 300 km/h 的速度斜向上飞行，方向与水平面成 30角，则飞机在水平方向的分速 度大小是_ km/h. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 150 3 解析 如图所示， |v1|v|cos 30 300 3 2 150 3(km/h) 10一物体在力 F1(3，4)，F2(2，5)，
7、F3(3,1)的共同作用下从点 A(1,1)移动到点 B(0,5)在这个过程中三个力的合力所做的功为_ 考点 向量在力学中的应用 题点 求做功 答案 40 解析 F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)， 合力 FF1F2F3(8，8) 又AB (01,51)(1,4)， F AB 8(1)(8)440， 即三个力的合力做的功等于40. 11一个重 20 N 的物体从倾斜角为 ，斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的 功是 10 J，则 _. 考点 向量在力学中的应用 题点 求方向 答案 30 解析 WGG s|G|s| cos(90 ) 201cos(90 )10 J，
8、cos(90 )1 2，30 . 12 一艘小船以 10 m/s 的速度沿垂直于对岸的方向行驶， 若船在静水中的速度大小为 20 m/s， 则水的流速为_ 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 10 3 解析 设河水的流速为 v1， 小船在静水中的速度为 v2， 船的实际速度为 v， 则 vv1v2， |v2| 20 m/s，|v|10 m/s. 所以|v1| |v2|2|v|210 3(m/s) 三、解答题 13在水流速度为 4 千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千米/时的速度航 行，求船实际航行的速度的大小 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 解 如图，用
9、 v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度 则 v0v1表示船实际航行的速度， |v0|4，|v1|8， |v0v1| 42824 5. 故船实际航行的速度为 4 5千米/时 14 已知两恒力 F1(3,4)， F2(6， 5)作用于同一质点， 使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0) (1)求力 F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力 F1，F2的合力 F 对质点所做的功 考点 向量在力学中的应用 题点 求做功 解 (1)AB (7,0)(20,15)(13，15)， W1F1 AB (3,4) (13，15) 3(13)4(15)99， W2F2 AB (6，5) (1
10、3，15) 6(13)(5)(15)3. 力 F1，F2对质点所做的功分别为99 和3. (2)WF AB (F 1F2) AB (3,4)(6，5) (13，15) (9，1) (13，15) 9(13)(1)(15) 11715102. 合力 F 对质点所做的功为102. 15帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风 力方向为北偏东 30 ，速度为 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若不考虑其他 因素，求帆船的速度与方向 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 解 建立如图所示的直角坐标系， 风的方向为北偏东 30 ，速度为|v1|20 km/h，水流的方向为正东，速度为|v2|20 km/h，设 帆船行驶的速度为 v， 则 vv1v2.由题意， 可得向量 v1(20cos 60 ， 20sin 60 )(10,10 3)， 向量 v2(20,0)，则 vv1v2(10,10 3)(20,0)(30,10 3)，所以|v|30210 32 20 3(km/h)因为 tan 10 3 30 3 3 ( 为 v 和 v2的夹角， 为锐角)，所以 30 ，所以帆船 向北偏东 60 的方向行驶，速度为 20 3 km/h.