1、14.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(一一) 一、选择题 1下列是定义在 R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 D 解析 对于 D，x(1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数 2下列说法中正确的是( ) A当 x 2时，sin x 6 sin x，所以 6不是 f(x)sin x 的周期 B当 x5 12时，sin x 6 sin x，所以 6是 f(x)sin x 的一个周期 C因为 sin(x)sin x，所以 是 ysin x 的一个周期 D因为 cos 2x sin x，
2、所以 2是 ycos x 的一个周期 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 A 解析 若 T 是 f(x)的周期，则对于 f(x)的定义域内任意 x 都有 f(xT)f(x)成立，B，C，D 错 误 3函数 f(x) 2sin 2x 的奇偶性为( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 考点 正弦、余弦函数的奇偶性与对称性 题点 正弦、余弦函数的奇偶性 答案 A 解析 因为 f(x)的定义域是 R，且 f(x) 2sin 2(x) 2sin 2xf(x)， 所以函数为奇函数 4下列函数中是奇函数，且最小正周期是 的函数是( ) Aycos|2
3、x| By|sin x| Cysin 22x Dycos 3 2 2x 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 D 解析 ycos|2x|是偶函数，y|sin x|是偶函数，ysin 22x cos 2x 是偶函数，y cos 3 2 2x sin 2x 是奇函数，根据公式求得其最小正周期 T. 5若函数 ycos(x)是奇函数，则( ) A0 Bk(kZ) Ck(kZ) Dk 2(kZ) 考点 正弦、余弦函数的奇偶性与对称性 题点 正弦、余弦函数的奇偶性 答案 D 解析 由函数 ycos(x)是奇函数， 可知 ycos(x)sin x 或 ycos(x)
4、sin x， 由诱导公式，得 k 2(kZ) 6(2019 四川资阳高一期末)函数 f(x)2|sin x|的最小正周期为( ) A2 B.3 2 C D. 2 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 C 解析 sin(x)sin x，|sin x|sin x|， f(x)f(x)，函数 f(x)2|sin x|的最小正周期为 . 7(2019 丽水高一检测)设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数 yf(x)的图 象是( ) 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 B 8如果函数 f(x)cos
5、 x 4 (0)的相邻两个零点之间的距离为 6，则 的值为( ) A3 B6 C12 D24 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 B 解析 函数 f(x)cos x 4 (0)的相邻两个零点之间的距离为 6，所以 T2 6 3， 又2 3，解得 6. 二、填空题 9关于 x 的函数 f(x)sin(x)有以下说法： 对任意的 ，f(x)都是非奇非偶函数； 不存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数； 存在 ，使 f(x)是奇函数； 对任意的 ，f(x)都不是偶函数 其中错误的说法是 (写出所有错误说法的序号) 考点 正弦、余弦函数的奇偶性 题点 正弦、余弦函数的
6、奇偶性 答案 解析 易知正确，令 2，f(x)cos x 是偶函数，都不正确 10 (2018 宝鸡高一检测)已知函数 y1 2sin x A (A0)的最小正周期为 3， 则函数 y3cos(2A 1)x的最小正周期为 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 11函数 y sin 2x 4 2 的最小正周期是 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 2 解析 函数 ysin 2x 的最小正周期 T， 函数 y sin 2x 4 2 的最小正周期是 2. 12设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x2)13.若 f(1)2，则
7、f(99) . 考点 函数的周期性 题点 函数的周期性 答案 13 2 解析 因为 f(x) f(x2)13， 所以 f(x2) 13 fx，f(x4) 13 fx2f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的函数 所以 f(99)f(2443)f(3) 13 f1 13 2 . 三、解答题 13判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)sin 1 2x 2 ； (2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)； (3)f(x)1sin xcos 2x 1sin x . 考点 正弦、余弦函数的奇偶性 题点 正弦、余弦函数的奇偶性 解 (1)显然 xR，f(x)cos 1 2x， f(x)cos
8、 1 2x cos 1 2xf(x)， f(x)是偶函数 (2)由 1sin x0， 1sin x0， 得1sin x1. 解得定义域为 x xR且xk 2，kZ . f(x)的定义域关于原点对称 又f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)， f(x)lg1sin(x)lg1sin(x) lg(1sin x)lg(1sin x)f(x) f(x)为奇函数 (3)1sin x0，sin x1， xR 且 x2k 2，kZ. 定义域不关于原点对称， 该函数是非奇非偶函数 14 若函数 f(x)2cos x 3 的最小正周期为 T， 且 T(1,4)， 则正整数 的最大值为 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 6 解析 T2 ，1 2 0，则 22. 正整数 的最大值为 6. 15已知函数 y1 2sin x 1 2|sin x|. (1)画出这个函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期 考点 正弦、余弦函数图象的综合应用 题点 正弦、余弦函数图象的综合应用 解 (1)y1 2sin x 1 2|sin x| sin x，x2k，2kkZ， 0，x2k，2kkZ. 函数图象如图所示 (2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔 2 重复一次，故函数的最小正周期是 2.