1、 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 14.1 正弦函数正弦函数、余弦函数的图象余弦函数的图象 一、选择题 1以下对正弦函数 ysin x 的图象描述不正确的是( ) A在 x2k，2(k1)(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同 B介于直线 y1 与直线 y1 之间 C关于 x 轴对称 D与 y 轴仅有一个交点 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数图象的应用 答案 C 解析 画出 ysin x 的图象(图略)，根据图象可知 A，B，D 三项都正确 2用“五点法”作函数 y2sin x1 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A0， 2， 3 2 ，2 B0， 4， 2
2、， 3 4 ， C0，2，3，4 D0， 6， 3， 2， 2 3 考点 正弦函数图象 题点 正弦函数图象 答案 A 解析 由“五点法”可知选 A. 3(2018 山西孝义高二期末)对于余弦函数 ycos x 的图象，有以下描述： 将0,2内的图象向左、向右平移 2k(kZ)个单位长度； 与 ysin x 图象形状完全一样，只是位置不同； 与 x 轴有无数个交点； 关于 y 轴对称 其中正确的描述有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点 余弦函数的图象 题点 余弦函数图象的应用 答案 D 解析 根据余弦函数的图象可以判断都正确 4(2018 安徽滁州高二期末)函数 y1sin x
3、，x0,2的大致图象是( ) 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数图象 答案 B 解析 当 x 2时，y0； 当 x0 时，y1； 当 x2 时，y1； 结合正弦函数的图象可知 B 正确 5下列各组函数中图象相同的是( ) ycos x 与 ycos(x)； ysin x 2 与 ysin x 2 ； ysin x 与 ysin(x)； ysin(2x)与 ysin x. A B C D 考点 正弦、余弦函数图象的综合应用 题点 正弦、余弦函数图象的综合应用 答案 D 解析 由诱导公式知，只有中，ysin(2x)sin x. 6方程|x|cos x 在(，)内( ) A没有根 B有且仅有一个根
4、 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 考点 余弦函数的图象 题点 余弦函数图象的应用 答案 C 解析 在同一坐标系中作出函数 y|x|及函数 ycos x 的图象，如图所示 由图知两函数的图象有两个交点，所以方程|x|cos x 有两个根 7(2018 广西贺州高二期末)在0,2上，满足 sin x 2 2 的 x 的取值范围是( ) A. 0， 6 B. 4， 5 4 C. 4， 3 4 D. 3 4 ， 考点 正弦函数图象 题点 正弦函数图象的应用 答案 C 解析 如图所示，在同一坐标系内作出 ysin x 在0,2上的图象和 y 2 2 的图象 由图可知，满足 sin x 2 2 的 x
5、的取值范围是 4， 3 4 . 8函数 ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为( ) 答案 D 解析 ycos x|cos x| 2cos x，x 0， 2 3 2 ，2 ， 0，x 2， 3 2 ， 故选 D. 二、填空题 9若 sin x2m1 且 xR，则 m 的取值范围是_ 答案 1,0 解析 2m1sin x1,1， 即12m11， 1m0. 10不等式 sin x1 2，x0,2的解集为_ 答案 7 6 ，11 6 11已知函数 f(x) sin x，x0， x2，x1 2的解集是_ 考点 正弦函数图象 题点 正弦函数图象的应用 答案 x 3 2x0或 62kx1 2时，
6、函数 f(x)的图象位于函数 y 1 2的图象的上方， 此时3 2x0 或 62kx0， 即 cos x1 2， sin x1 2. 如图所示 cos x1 2的解集为 x 32kx 5 32k，kZ . sin x1 2的解集为 x 62kx 5 6 2k，kZ， 它们的交集为 x 32kx1；y1，在直线 y1 下方部分时 y1； 当 x(0，)时，y1. (2)由图可知， 当直线ya与y12sin x， x， 的图象有两个交点时， 1a3或1a1， 所以 a 的取值范围是(1,1)(1,3) 14(2018 广西钦州高二期末)已知函数 ysin x，x 2， 5 2 的图象与直线 y1
7、围成一个平 面图形，则这个封闭图形的面积是( ) A2 B4 C2 D4 考点 正弦函数图象 题点 正弦函图图象的应用 答案 C 解析 如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为5 2 22，宽为 1 的矩形的面积， S2. 15函数 f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围 考点 正弦函数图象 题点 正弦函数图象的应用 解 f(x)sin x2|sin x| 3sin x，x0， sin x，x，2. 图象如图所示， 若使 f(x)的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得 k 的取值范围是(1,3)