1、14.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 一、选择题 1函数 ytan x 5 ，xR 且 x 3 10k，kZ 的一个对称中心是( ) A(0,0) B. 5，0 C. 4 5，0 D(，0) 考点 正切函数的周期性与对称性 题点 正切函数的对称性 答案 C 2函数 f(x)tan x 4 的单调递增区间为( ) A. k 2，k 2 ，kZ B(k，(k1)，kZ C. k3 4 ，k 4 ，kZ D. k 4，k 3 4 ，kZ 考点 题点 答案 C 3(2018 江西高安中学高二期末)函数 f(x)|tan 2x|是( ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2
2、的奇函数 D周期为 2的偶函数 考点 正切函数周期性与对称性 题点 正切函数周期性、奇偶性 答案 D 解析 f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)， 故 f(x)为偶函数，T 2. 4 (2018 福建阅读第四中学高一期末)与函数 ytan 2x 4 的图象不相交的一条直线是( ) Ax 2 By 2 Cx 8 Dy 8 考点 正切函数的图象 题点 正切函数的图象 答案 C 解析 令 2x 4k 2(kZ)， 得 xk 2 8(kZ) 令 k0，得 x 8. 5已知 f(x)tan 2x 4 ，则使 f(x) 3成立的 x 的集合是( ) A. 24 1 2k， 8 1 2k ，kZ
3、 B. 8 1 2k， 24 1 2k ，kZ C. 24k， 8k ，kZ D. 24k， 8k ，kZ 考点 正切函数图象与性质的综合应用 题点 正切函数图象与性质的综合应用 答案 A 解析 因为 f(x)tan 2x 4 ， 所以 f(x) 3化为 tan 2x 4 3， 即 3k2x 4 2k，kZ； 解得 24 1 2kx 8 1 2k，kZ， 故使 f(x) 3成立的 x 的集合是 24 1 2k， 8 1 2k ，kZ. 6(2018 河南林州第一中学高二期末)函数 ytan(cos x)的值域是( ) A. 4， 4 B. 2 2 ， 2 2 Ctan 1，tan 1 D以上均
4、不对 考点 正切函数的定义域、值域 题点 正切函数的值域 答案 C 解析 1cos x1， 且函数 ytan x 在1,1上为增函数， tan(1)tan xtan 1， 即tan 1tan xtan 1. tan 1tan(cos x)tan 1. 7下列关于函数 ytan x 3 的说法正确的是( ) A在区间 6， 5 6 上单调递增 B最小正周期是 C图象关于点 4，0 成中心对称 D图象关于直线 x 6成轴对称 考点 正切函数周期性与对称性 题点 正切函数周期性与对称性 答案 B 解析 令 k 2x 3k 2，kZ，解得 k 5 6 x 解析 tan 7 4 tan 2 4 tan
5、4， tan 9 5 tan 2 5 tan 5. 又 0 5 4 2，ytan x 在 0， 2 内单调递增， tan 5tan 9 5 . 9若函数 f(x)2cos 4x 7 1 与函数 g(x)5tan(ax1)2 的最小正周期相同，则实数 a _. 考点 正切函数的周期性与对称性 题点 正切函数的周期性 答案 2 10(2018 南京高一检测)已知点 M(3，1)，若函数 ytan 4x(x(2,2)的图象与直线 y 1 交于点 A，则|MA|_. 考点 正切函数的周期性与对称性 题点 正切函数的周期性 答案 2 5 解析 令 ytan 4x1，解得 x14k，kZ， 又 x(2,2
6、)，所以 x1， 所以函数 ytan 4x 与直线 y1 的交点为 A(1,1)， 又 M(3，1)， 所以|MA|1321122 5. 三、解答题 11求函数 ytan x 2 3 的定义域、周期、单调区间和对称中心 解 由x 2 3k 2，kZ， 得 x2k5 3 ，kZ. 函数的定义域为 x xR且x2k5 3 ，kZ. T 1 2 2，函数的周期为 2. 由 k 2 x 2 3k 2，kZ， 解得 2k 3x0，0 2 ，已知函数 yf(x)的图象与 x 轴相邻两个交点的 距离为 2，且图象关于点 M 8，0 对称 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)的单调区间； (3)求
7、不等式1f(x) 3的解集 考点 正切函数图象与性质的综合应用 题点 正切函数图象与性质的综合应用 解 (1)由题意知，函数 f(x)的最小正周期为 T 2， 即 2. 所以 2， 从而 f(x)tan(2x) 因为函数 yf(x)的图象关于点 M 8，0 对称， 所以 2 8 k 2 ，kZ， 即 k 2 4，kZ. 因为 0 2，所以 4， 故 f(x)tan 2x 4 . (2)令 2k2x 4 2k，kZ， 得3 4 k2xk 4，kZ， 即3 8 k 2 x 8 k 2 ，kZ. 所以函数的单调递增区间为 3 8 k 2 ， 8 k 2 ，kZ，无单调递减区间 (3)由(1)知，f(
8、x)tan 2x 4 . 由1tan 2x 4 3， 得 4k2x 4 3k，kZ， 即 4 k 2 x 24 k 2 ，kZ. 所以不等式1f(x) 3的解集为 x 4 k 2 x 24 k 2 ，kZ. 13已知函数 ytan x 在 4， 4 内是增函数，则( ) A02 B20. 得 的取值范围是 02. 14已知 f(x)tan2x2tan x |x| 3 ，求 f(x)的值域 考点 正切函数的定义域、值域 题点 正切函数的值域 解 令 tan x，因为|x| 3， 所以 3， 3， 所以函数化为 y22， 3， 3， 对称轴为 1 3， 3， 所以当 1 时，ymin12211， 当 3时，ymax32 3， 所以 f(x)的值域为1,32 3