1、22.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 一、选择题 1化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.MP B.NP C0 D.MN 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 C 解析 PM PN MN NM MN 0. 2在平行四边形 ABCD 中，AB CBDC 等于( ) A.BC B.AC C.DA D.BD 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 C 解析 在平行四边形 ABCD 中，AB DC ，CB DA ， 所以AB CBDC (AB DC )CB DA . 3在边长为 1 的正三角形 ABC
2、中，|AB BC|的值为( ) A1 B2 C. 3 2 D. 3 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加减法运算求向量的模 答案 D 解析 如图，作菱形 ABCD， 则|AB BC|ABAD |DB | 3. 4下列四个式子中可以化简为AB 的是( ) AC CD BD ；AC CB；OA OB ；OB OA . A B C D 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 A 解析 因为AC CD BD AD BD AD DB AB ， 所以正确，排除 C，D；因为OB OA AB ，所以正确，排除 B，故选 A. 5.如图，D，E，F 分别是AB
3、C 的边 AB，BC，CA 的中点，则( ) A.AD BE CF0 B.BD CF DF 0 C.AD CE CF0 D.BD BE FC0 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 几何图形中的向量加、减法运算 答案 A 解析 AD BE CF1 2AB 1 2BC 1 2CA 1 2(AB BCCA)0. 6.如图，在四边形 ABCD 中，设AB a，AD b，BC c，则DC 等于( ) Aabc Bb(ac) Cabc Dbac 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 用已知向量表示未知向量 答案 A 7 平面上有三点 A， B， C， 设 mAB BC， nABBC， 若 m， n
4、的长度恰好相等， 则( ) AA，B，C 三点必在同一直线上 BABC 必为等腰三角形且ABC 为顶角 CABC 必为直角三角形且ABC90 DABC 必为等腰直角三角形 考点 向量减法的定义及其几何意义的应用 题点 向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系 答案 C 解析 如图所示， 作ABCD，则AB BCAC，ABBCABAD DB .|m|n|，|AC |DB |. ABCD 为矩形，ABC 为直角三角形，ABC90 . 8若|AB |5，|AC|8，则|BC|的取值范围是( ) A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13) 考点 向量减法的定义及几何意义 题点 向量减法的三角不等
5、式 答案 C 解析 |BC |ACAB|且 |AC |AB|ACAB|AC|AB|， 3|AC AB|13，3|BC|13. 二、填空题 9化简：(1)PB OP OB _；(2)OB OA OC CO _. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 (1)0 (2)AB 解析 (1)PB OP OB PB BP0； (2)OB OA OC CO (OB OA )(OC CO ) AB 0AB. 10已知OA a，OB b，若|OA |12，|OB |5，且AOB90 ，则|ab|_. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加减法运算求向量的模 答案
6、 13 解析 |OA |12，|OB |5，AOB90 ， |OA |2|OB |2|AB |2，|AB|13. OA a，OB b， abOA OB BA ， |ab|BA |13. 11.如图所示， 在梯形 ABCD 中， ADBC， AC 与 BD 交于点 O， 则BA BCOA OD DA _. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 已知图形中向量的加、减法运算 答案 CA 12设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，且|BC |4，|ABAC|ABAC|，则|AM |_. 考点 向量减法的定义及其几何意义的应用 题点 向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系 答案
7、2 解析 以 AB， AC 为邻边作平行四边形 ACDB， 由向量加减法几何意义可知， AD AB AC， CB ABAC， |AB AC|ABAC|，|AD |CB |， 又|BC |4，M 是线段 BC 的中点，|AM |1 2|AD |1 2|BC |2. 三、解答题 13.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，AB a，BCb，ACc，试求： (1)|abc|； (2)|abc|. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法运算求向量的模 解 (1)由已知得 abAB BCAC， AC c，延长 AC 到 E， 使|CE |AC|. 则 abcAE ， 且|AE
8、 |2 2. |abc|2 2. (2)作BF AC，连接 CF， 则DB BF DF ， 而DB AB AD AB BCab， abcDB BF DF 且|DF |2. |abc|2. 14.如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，设AB a，DA b，OC c. 证明：bcaOA . 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 用已知向量表示未知向量 证明 bcaDA OC AB CBOC AB OB AB OB BA OA . 15已知|a|8，|b|6，且|ab|ab|，求|ab|. 解 设AB a，AD b，以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD，如图所示 则AC ab，DB ab， 所以|AC |DB |. 又因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以四边形 ABCD 为矩形，故 ADAB. 在 RtDAB 中，|AB |8，|AD |6，由勾股定理得|DB |AB |2|AD |2 826210. 所以|ab|10.