1、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 22.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 一、选择题 1化简CB AD BA 等于( ) A.DB B.CA C.DC D.CD 考点 向量加法运算及运算律 题点 化简向量 答案 D 2.如图， 四边形 ABCD 是梯形， ADBC， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 则OA BC ABDO 等于( ) A.CD B.DC C.DA D.DO 考点 向量加法运算及运算律 题点 几何图形中的向量加法运算 答案 B 解析 OA BC ABDO DO OA AB BCDA AB BCDB BC DC . 3下列说法正确的个数为(
2、 ) 如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a 或 b 的方向相同； 在ABC 中，必有AB BCCA0； 若AB BCCA0，则 A，B，C 一定为一个三角形的三个顶点； 若 a，b 均为非零向量，则|ab|a|b|. A0 B1 C2 D3 考点 向量加法运算及运算律 题点 几何图形中的向量加法运算 答案 B 解析 错，若 ab0，则 ab 的方向是任意的； 正确；错，当 A，B，C 三点共线时，也满足AB BCCA0；错，|ab|a|b|. 4若在ABC 中，ABAC1，|AB AC| 2，则ABC 的形状是( ) A正三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D等
3、腰直角三角形 考点 向量加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在平面几何中的应用 答案 D 解析 以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，ABAC1，AD 2，ABD 为直角， 该四边形为正方形，BAC90 ，ABC 为等腰直角三角形，故选 D. 5已知四边形 ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是( ) A.AB BCCA B.AB ACBC C.AC BAAD D.AC AD DC 考点 向量的加法运算与运算律 题点 几何图形中的向量加法运算 答案 C 解析 对于 A， AB BCACCA； 对于 B， ABACBC； 对于 C， ACBABAACBC， 又AD BC ，所以A
4、CBAAD ；对于 D，AC AD DC . 6在矩形 ABCD 中，|AB |4，|BC|2，则向量ABAD AC 的长度为( ) A2 5 B4 5 C12 D6 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 利用向量的加法求模长 答案 B 解析 因为AB AD AC ， 所以AB AD AC 的长度为AC的模的 2 倍 又|AC | 42222 5， 所以向量AB AD AC 的长度为 4 5. 7长度相等的三个非零向量OA ，OB ，OC 满足OA OB OC 0，则由 A，B，C 三点构成的 ABC 是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 考点 向量
5、加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在平面几何中的应用 答案 B 解析 如图所示，作OA ，OB 的和向量OD ， 因为OA OB OC 0， 所以OD OC 0， 即OD 与OC 长度相等，方向相反 所以|OA |OD |， 所以AOD 为等边三角形， 所以OAB1 2OAD30 ， 同理，OACOCAOCBOBCOBA30 ， 所以BACABCACB60 ，即ABC 为等边三角形 二、填空题 8如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 和 BD 的交点 (1)AB AD CD _； (2)AC BADA _. 考点 向量的加法运算与运算律 题点 几何图形中的向量加法运算 答案
6、 (1)AD (2)0 9已知点 G 是ABC 的重心，则GA GB GC _. 考点 向量的加法运算与运算律 题点 几何图形中的向量加法运算 答案 0 解析 如图所示， 连接 AG 并延长交 BC 于点 E，点 E 为 BC 的中点，延长 AE 到点 D，使 GEED，则GB GC GD ，GD GA 0，GA GB GC 0. 10.如图， 已知在矩形 ABCD 中， |AD |4 3， 设AB a， BCb， BD c， 则|abc|_. 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 利用向量的加法求模长 答案 8 3 解析 因为 abcAB BCBD AC BD ， 延长 BC 至
7、 E， 使 CEBC， 连接 DE.由于CE BC AD ， 所以四边形 ACED 是平行四边形， 所以AC DE ， 所以AC BD DE BD BE ， 所以|abc|BE |2|BC|2|AD |8 3. 11在菱形 ABCD 中，DAB60 ，|AB |1，则|BCCD |_. 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 利用向量的加法求模长 答案 1 解析 在菱形 ABCD 中，连接 BD， DAB60 ，BAD 为等边三角形， 又|AB |1，|BD |1，即|BC CD |BD |1. 12设非零向量 a，b，c，若 p a |a| b |b| c |c|，则|p|的取值范
8、围为_ 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 利用向量的加法求模长 答案 0,3 解析 因为 a |a|， b |b|， c |c|是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值 3.当三个向量 两两成 120 角时，它们的和为 0，故|p|的最小值为 0. 三、解答题 13.如图所示，已知电线 AO 与天花板的夹角为 60 ，电线 AO 所受拉力|F1|24 N，绳 BO 与 墙壁垂直，所受拉力|F2|12 N求 F1和 F2的合力大小 考点 向量加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在物理学中的应用 解 如图， 根据向量加法的平行四边形法则，得到合力 FF1F2OC
9、 .在OCA 中，|OA |24， |AC |12，OAC60 ， OCA90 ，|OC |12 3. F1与 F2的合力大小为 12 3 N，方向为与 F2成 90 角竖直向上 14.如图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且 BPQC.求证：AB ACAPAQ . 考点 向量加法运算及运算律 题点 证明几何图形中的向量等式 证明 AB APPB，ACAQ QC ， AB ACAPPBAQ QC . PB 与QC 大小相等，方向相反， PB QC 0， 故AB ACAPAQ 0AP AQ . 15.如图，已知 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，AC，AB 的中点，求证：AD BE CF 0. 考点 向量加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在平面几何中的应用 证明 由题意知，AD AC CD ，BE BCCE，CFCBBF. 由平面几何知识可知，EF CD ，BF FA， 所以AD BE CF(ACCD )(BC CE)(CBBF) (AC CD CE BF)(BCCB) (AE ECCD CE BF)0 AE CD BF AEEFFA0.