1、12.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 一、选择题 1已知 是第二象限角，tan 1 2，则 cos 等于( ) A 5 5 B1 5 C2 5 5 D4 5 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 答案 C 解析 是第二象限角，cos 0. 又 sin2cos21，tan sin cos 1 2， cos 2 5 5 . 2下列四个结论中可能成立的是( ) Asin 1 2且 cos 1 2 Bsin 0 且 cos 1 Ctan 1 且 cos 1 D 是第二象限角时，tan sin cos 考点 同角三角函数基本关系 题点 运用基本关系式求值
2、答案 B 3已知 cos 4 1 3，0 2，则 sin 4 等于( ) A2 2 3 B 2 3 C. 2 3 D.2 2 3 考点 运用基本关系式求值 题点 运用基本关系式求值 答案 D 解析 0 2， 4 40，sin 0， tan 3 4. 又tan sin cos 3 4，且 sin 2cos21， sin2 4 3sin 21， 解得 sin 3 5. 5已知 是第三象限角，且 sin4cos45 9，则 sin cos 的值为( ) A. 2 3 B 2 3 C.1 3 D 1 3 考点 运用基本关系式化简、求值 题点 运用基本关系式化简、求值 答案 A 解析 由 sin4cos
3、45 9，得 (sin2cos2)22sin2cos25 9， sin2cos22 9， 是第三象限角，sin 0，cos 0， sin cos 2 3 . 6已知sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是( ) A.3 4 B 3 10 C. 3 10 D 3 10 考点 运用基本关系式化简、求值 题点 运用基本关系式化简、求值 答案 C 解析 由条件得 sin cos 2sin 2cos ， 即 3cos sin ，tan 3， sin cos sin cos sin2cos2 tan 1tan2 3 132 3 10. 7若 为第二象限角，化简 tan 1 sin21
4、等于( ) A1 B2 C1 D.1 2 考点 运用基本关系式化简 题点 运用基本关系式化简 答案 C 解析 tan 1 sin21tan 1sin2 sin2 sin cos |cos | |sin |. 因为 为第二象限的角， 所以 cos 0， 原式sin cos cos sin 1. 二、填空题 8已知 tan 1 2，则 12sin cos sin2cos2 . 考点 运用基本关系式化简、求值 题点 运用基本关系式化简、求值 答案 1 3 解析 12sin cos sin2cos2 sin cos 2 sin2cos2 sin cos sin cos tan 1 tan 1 1 21
5、 1 21 1 2 3 2 1 3. 9已知 为第二象限角，则 cos 1tan2sin 1 1 tan2 . 考点 运用基本关系式化简 题点 运用基本关系式化简 答案 0 解析 原式cos sin2cos2 cos2 sin sin2cos2 sin2 cos 1 |cos |sin 1 |sin |. 因为 是第二象限角，所以 sin 0，cos 0，即 A 为锐角 将 2sin A 3cos A两边平方得 2sin2A3cos A. 2cos2A3cos A20， 解得 cos A1 2或 cos A2(舍去)， A 3. 三、解答题 12化简：12sin 2cos 2 12sin 2c
6、os 2 00，cos 2sin 20， 原式cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2. 13已知 tan22tan21，求证：sin22sin21. 考点 运用基本关系式化简和证明 题点 运用基本关系式化简 证明 因为 tan22tan21， 所以 tan212tan22， 所以sin 2 cos212 sin2 cos21 ， 所以 1 cos2 2 cos2，即 cos 22cos2， 所以 1sin22(1sin2)， 即 sin22sin21. 14若 sin cos 1，则 sinncosn(nN*)的值为 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函
7、数值 答案 1 解析 sin cos 1，(sin cos )21， 又 sin2cos21， sin cos 0，sin 0 或 cos 0. 当 sin 0 时，cos 1，此时有 sinncosn1； 当 cos 0 时，sin 1，也有 sinncosn1， sinncosn1. 15已知 sin ，cos 为方程 4x24mx2m10 的两个实根， 2，0 ，求 m 及 的 值 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 解 因为 sin ，cos 为方程 4x24mx2m10 的两个实根， 所以 16(m22m1)0 且 sin cos m， sin cos 2m1 4 . 代入(sin cos )212sin cos ， 解得 m1 3 2 . 又因为 2，0 ， 所以 sin cos 2m1 4 0，m1 2， 所以 sin cos m1 3 2 ， 所以 sin 3 2 ，cos 1 2. 又因为 2，0 ，所以 3. 所以 m1 3 2 ， 3.