1、14.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(二二) 一、选择题 1符合以下三个条件： 在 0， 2 上单调递减； 以 2 为周期； 是奇函数 这样的函数是( ) Aysin x Bysin x Cycos x Dycos x 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 B 解析 在 0， 2 上单调递减，可以排除 A，是奇函数可以排除 C，D. 2对于函数 f(x)sin 2x，下列选项中正确的是( ) Af(x)在 4， 2 上是递增的 Bf(x)的图象关于原点对称 Cf(x)的最小正周期为 2 Df(x)的最大值为 2 考点 正弦、余弦函数性
2、质的综合应用 题点 正弦函数性质的综合应用 答案 B 解析 因为函数 ysin x 在 2， 上是递减的， 所以 f(x)sin 2x 在 4， 2 上是递减的，故 A 错误； 因为 f(x)sin 2(x)sin(2x) sin 2xf(x)， 所以 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故 B 正确； f(x)的最小正周期为 ，故 C 错误； f(x)的最大值为 1，故 D 错误 3下列不等式中成立的是( ) Asin 8 sin 10 Bsin 3sin 2 Csin 7 5sin 2 5 Dsin 2cos 1 考点 正弦、余弦函数的单调性 题点 正弦函数单调性的应用 答案 D 解析 s
3、in 2cos 22 cos 2 2 ， 且 02 21cos 1， 即 sin 2cos 1.故选 D. 4函数 y32cos 2x 3 的单调递减区间是( ) A. k 6，k 2 3 (kZ) B. k 3，k 6 (kZ) C. 2k 3，2k 4 3 (kZ) D. 2k 3，2k 6 (kZ) 考点 正弦、余弦函数的单调性 题点 正弦、余弦函数单调性的应用 答案 B 解析 函数 y32cos 2x 3 的单调递减区间， 即函数 y2cos 2x 3 的单调递增区间 令 2k2x 32k，kZ， 解得 k 3xk 6，kZ， 所以原函数的单调减区间为 k 3，k 6 ，kZ. 综合所
4、给的选项，可知选 B. 5(2018 河南林州第一中学高二期末)函数 y|sin x|的一个单调递增区间是( ) A. 2， B(，2) C. ，3 2 D(0，) 考点 正弦、余弦函数的单调性 题点 正弦、余弦函数单调性的判断 答案 C 解析 作出函数 y|sin x|的图象，如图，观察图象可知 C 正确 6 已知函数 f(x)f(x)， 且当 x 2， 2 时， f(x)xsin x 设 af(1)， bf(2)， cf(3)， 则( ) Aabc Bbca Ccba Dcab 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数单调性的判断、应用 答案 D 解析 由已知函数 f(x)
5、在 2， 2 上是增函数 因为 2 2， 2 ，3 2， 2 ，312， 所以 f(3)f(1)f(2)， 即 f(3)f(1)f(2)，casin 4 5 sin 9 10 解析 2 3 5 4 5 9 10sin 4 5 sin 9 10. 9 如果函数f(x)sin x 3 3 2 a在区间 3， 5 6 上的最小值为 3， 则a的值为_ 考点 正弦、余弦函数的最大值、最小值 题点 正弦函数的最大、小值 答案 31 2 解析 由 x 3， 5 6 ，得 x 3 0，7 6 . 当 x 3 7 6 时，f(x)min1 2 3 2 a 3， 所以 a 31 2 . 10(2018 唐山高一
6、检测)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，当 x3,4时，f(x)x 2，则有下面三个式子： f sin 1 2 f cos 1 2 ； f sin 3 f cos 3 ； f(sin 1)f(cos 1) 其中一定成立的序号是_ 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 解析 因为 f(x)f(x2)， 所以 f(x)是周期为 2 的函数 当 x1,0时，x43,4， 所以 f(x4)x42x2. 所以 f(x)f(x4)x2. 当 x0,1时，x1,0， f(x)x2， 又 f(x)为偶函数， 所以 f(x)f(x)x2， 所以 f
7、(x)在0,1上为减函数 因为1 2 41 3 2， 所以 0sin 1 2cos 1 2sin 3cos 30， 1sin 1cos 10， 所以 f sin 1 2 f cos 1 2 ，f sin 3 f cos 3 . f(sin 1)f(cos ) Bf(sin )f(sin ) Cf(sin )f(cos ) Df(sin ) 2， 2 20， sin sin 2 ，即 1sin cos 0， 1sin cos f(cos )， f(sin )f(cos )，f(sin )0) 当 x 0， 2 时， f(x)的最大值为 3， 最小值是2， 求 a 和 b 的值 考点 正弦、余弦函数的最大、小值 题点 正弦函数的最大、小值 解 0 x 2， 32x 3 2 3 ， 3 2 sin 2x 3 1， 又 a0，f(x)maxab 3， f(x)min 3 2 ab2. 由 ab 3， 3 2 ab2， 得 a2， b2 3.