1、 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(一一) 一、选择题 1sin(315 )的值是( ) A 2 2 B1 2 C. 2 2 D.1 2 考点 诱导公式一 题点 诱导公式一的应用 答案 C 解析 sin(315 )sin(360 45 )sin 45 2 2 . 2已知角 的终边上一点 P 与点 A(3,2)关于 y 轴对称，角 的终边上一点 Q 与点 A 关于 原点对称，那么 sin sin 的值等于( ) A.4 13 13 B4 13 13 C0 D. 13 13 考点 任意角三角函数 题点 用定义求三角函数值 答案 C 解析 由题意知
2、 P(3,2)，Q(3，2)， sin 2 3222 2 13 13 ，sin 2 13 13 ， sin sin 0. 3如果角 的终边过点 P(2sin 30 ，2cos 30 )，则 sin 等于( ) A.1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 3 考点 任意角三角函数 题点 用定义求三角函数值 答案 C 解析 由题意得 P(1， 3)，它与原点的距离 r12 322，sin 3 2 . 4 是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是( ) Asin 2 Bcos 2 Csin 2 Dcos 2 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 C 解析 因为 是第二
3、象限角，所以 2 为第三或第四象限角，所以 sin 20， 则实数 a 的取值范围是( ) A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 A 解析 由 cos 0，sin 0 可知，角 的终边落在第二象限内或 y 轴的非负半轴上，所以 3a90， a20， 解得2a3. 6若三角形的两内角 ， 满足 sin cos 0，则此三角形必为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 B 解析 sin cos 0，cos 0，cos
4、x0， sin xcos x0，y0； 当 x 为第二象限角时，sin x0，cos x0， sin xcos x0，y2； 当 x 为第三象限角时，sin x0，cos x0，y4； 当 x 为第四象限角时，sin x0， sin xcos x0，y2. 故函数 y|sin x| sin x |cos x| cos x 2|sin xcos x| sin xcos x 的值域为4,0,2 12已知 在第三、四象限内，sin 2m3 4m ，那么 m 的取值范围是 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 1，3 2 解析 角 在第三、四象限内， sin (1,0)
5、，可得12m3 4m 0，即 m4 时，原不等式可化为 m42m30，解得1m3 2； 当 4m4 时，原不等式可化为 m42m30，此不等式组的解集为空集， 综上可得1m3 2，即 m 的取值范围是 1，3 2 . 三、解答题 13已知角 终边经过点()4sin ，3sin ， ，3 2 ，求 sin ，cos ，tan . 考点 任意角三角函数的定义 题点 任意角的三角函数值定义 解 ，3 2 ，sin 0， x4sin ，y3sin ， r x2y25sin ， sin y r 3 5， cos x y 4 5， tan y x 3 4. 14已知角 的终边上有一点 P( 3，m1)，m
6、R. (1)若 120 ，求实数 m 的值； (2)若 cos 0，求实数 m 的取值范围 考点 任意角三角函数的定义 题点 任意角三角函数的定义 解 (1)依题意得，tan m1 3tan 120 3， 所以 m2. (2)由 cos 0 得， 为第三象限角， 故 m10，所以 m1. 15已知 1 |sin | 1 sin ，且 lg(cos )有意义 (1)试判断角 的终边所在象限； (2)若角 的终边与单位圆相交于点 M 3 5，m ，求 m 的值及 sin 的值 考点 任意角的三角函数 题点 用定义求三角函数值 解 (1) 1 |sin | 1 sin ， sin 0. 由得角 的终边在第四象限 (2)点 M 3 5，m 在单位圆上， 3 5 2m21，解得 m4 5. 又 是第四象限角，m0，m4 5. 由三角函数定义知，sin 4 5.