1、1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1 11.11.1 任意角任意角 一、选择题 1下列命题正确的是( ) A终边在 x 轴非正半轴上的角是零角 B第二象限角一定是钝角 C第四象限角一定是负角 D若 k 360 (kZ)，则 与 终边相同 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念 答案 D 解析 终边在 x 轴非正半轴上的角为 k 360 180 ，kZ，零角为 0 ，所以 A 错误；480 角 为第二象限角， 但不是钝角， 所以 B 错误； 285 角为第四象限角， 但不是负角， 所以 C 错误， 故选 D. 2在720 0 范围内所有与 30 角终边相同的角为( ) A330 B69
2、0 C690 或330 D300 或330 考点 终边相同的角 题点 终边相同的角 答案 C 解析 所有与 30 角终边相同的角可表示为 30 k 360 (kZ)， 则令720 30 k 360 0 (kZ)， 得750 k 360 30 (kZ)， 解得750 360k 30 360(kZ)， 从而 k2 或 k1，代入得 690 或 330 .故选 C. 3钟表的分针在一个半小时转了( ) A180 B180 C540 D540 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念 答案 D 解析 分针旋转的角为负角， 其值为(360 180 )540 . 4下列角的终边与 37 角的终边在同一直线上
3、的是( ) A37 B143 C379 D143 考点 终边相同的角 题点 终边相同的角 答案 D 5 已知 A第一象限角， B锐角， C小于 90 的角， 则 A， B， C 关系正确的是( ) ABAC BBCC CAC DABC 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念掌握 答案 B 解析 由题意得 B(AC)，故 A 错误；BC，所以 BCC，故 B 正确；A 与 C 互不包 含，故 C 错误；由以上分析可知 D 错误 6若 与 终边相同，则 的终边落在( ) Ax 轴的非负半轴上 Bx 轴的非正半轴上 Cy 轴的非负半轴上 Dy 轴的非正半轴上 考点 终边相同的角 题点 终边相同的角、
4、轴线角 答案 A 7角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为( ) Ak 360 ，kZ Bk 360 180 ，kZ Ck 360 180 ，kZ Dk 360 ，kZ 考点 任意角的概念 题点 任意角的综合运用 答案 B 解析 方法一 (特殊值法)令 30 ，150 ， 则 180 . 方法二 (直接法)因为角 与角 的终边关于 y 轴对称，所以 180 k 360 ，kZ， 即 k 360 180 ，kZ. 8已知角 2 的终边在 x 轴的上方，那么角 是( ) A第一象限角 B第一或第二象限角 C第一或第三象限角 D第一或第四象限角 考点 象限角、终边相同的角 题点 象限角
5、答案 C 解析 因为角 2 的终边在 x 轴的上方， 所以 k 360 2k 360 180 ，kZ， 则有 k 180 k 180 90 ，kZ. 故当 k2n，nZ 时，n 360 n 360 90 ，nZ， 为第一象限角； 当 k2n1，nZ 时，n 360 180 0 ，解得 k25 3 ， 故当 k9 时，240 满足条件 10下列结论： 三角形的内角必是第一、二象限角； 始边相同而终边不同的角一定不相等； 小于 90 的角为锐角； 钝角比第三象限角小； 小于 180 的角是钝角、直角或锐角 其中正确的结论为_(填序号) 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念掌握 答案 解析 90
6、的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故不正确； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故正确； 小于 90 的角可以是 0 角，也可以是负角，故不正确； 钝角大于100 的角，而100 的角是第三象限角，故不正确； 0 角小于 180 ，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确 11.如图，终边落在 OA 的位置上的角的集合是_；终边落在 OB 的位置上， 且在360 360 内的角的集合是_；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 _ 考点 终边相同的角、象限角 题点 终边相同的角 答案 |120 k 360 ，kZ 315 ，45 |45 k 360 120 k 360 ，kZ 解析 终
7、边落在 OA 的位置上的角的集合是 |120 k 360 ，kZ 终边落在 OB 的位置上的角的集合是 |315 k 360 ，kZ， 取 k0，1 得 315 ，45 . 故终边落在 OB 的位置上， 且在360 360 内的角的集合是315 ，45 终边落在阴影部分的角的集合是 |45 k 360 120 k 360 ，kZ 12若角 满足 180 360 ，角 5 与 有相同的始边与终边，则角 _. 考点 终边相同的角 题点 终边相同的角、象限角 答案 270 解析 角 5 与 具有相同的始边与终边， 5k 360 ，kZ，得 4k 360 ，kZ， k 90 ，kZ， 又 180 36
8、0 ，当 k3 时，270 . 三、解答题 13(1)判断下列角所在的象限，并指出其在 0 360 范围内终边相同的角 549 ；60 ；503 36. (2)若 是第二象限角，试确定 2， 2是第几象限角 解 (1)549 189 360 ，549 角为第三象限的角，与 189 角终边相同 60 300 360 ，60 角为第四象限的角，与 300 角终边相同 503 36216 242360 ，503 36角为第三象限的角，与 216 24角终边 相同 (2)由题意得 90 k 360 180 k 360 (kZ)， 所以 180 2k 360 2360 2k 360 (kZ) 故 2 是
9、第三或第四象限角或终边落在 y 轴负半轴上的角 由得 45 k 180 290 k 180 (kZ)， 当 k 为偶数时，令 k2n(nZ)， 得 45 n 360 290 n 360 (nZ)， 故 2是第一象限角 当 k 为奇数时，令 k2n1(nZ)，得 45 180 n 360 290 180 n 360 (nZ)， 即 225 n 360 2270 n 360 (nZ)， 故 2为第三象限角 综上可知， 2为第一或第三象限角 14 已知集合 A|k 180 30 k 180 90 ， kZ， 集合 B|k 360 45 k 360 45 ，kZ，求 AB. 考点 终边相同的角 题点
10、任意角的综合应用 解 如图所示， 集合 A 中角的终边是 30 90 角的终边或 210 270 角的终边， 集合 B 中角的终边是45 45 角的终边， 所以 AB 的角的终边是 30 45 角的终边， 所以 AB|k 360 30 k 360 45 ，kZ 15.如图，点 A 在半径为 1 且圆心在原点的圆上，且AOx45 ，点 P 从点 A 处出发，以逆 时针方向沿圆周匀速旋转已知点 P 在 1 秒内转过的角度为 (0 180 )，经过 2 秒钟到达 第三象限，经过 14 秒钟又回到出发点 A，求 ，并判断 所在的象限 考点 象限角 题点 象限角、任意角的综合应用 解 根据题意知，14 秒钟后，点 P 在角 1445 的终边上， 则 45 k 360 1445 ，kZ， k 180 7 ，kZ. 又 180 245 270 ， 即 67.5 112.5 ， 67.5 k 180 7 112.5 . 又 kZ，k3 或 4， 所求的 的值为540 7 或720 7 . 0 540 7 90 ，90 720 7 180 ， 在第一象限或第二象限