1、 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 一、选择题 1某人的血压满足函数式 f(t)24sin 160t110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟 心跳的次数为( ) A60 B70 C80 D90 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在日常生活中的应用 答案 C 2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过1 2周期后，乙的位置将移至 ( ) Ax 轴上 B最低点 C最高点 D不确定 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在天文、物理学方面的应用 答案 C 3.一单摆如图所示，以 OA 为始边，OB 为终边的角 ()与时间 t(s)满足关系式
2、1 2sin 2t 2 ，t0，)，则当 t0 时，角 的大小及单摆频率是( ) A2，1 B.1 2， 1 C.1 2， D2， 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在天文、物理学方面的应用 答案 B 解析 当 t0 时，1 2sin 2 1 2， 由函数解析式易知单摆周期为2 2 ，故单摆频率为1 . 4如图为一半径为 3 m 的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已知水轮自点 A 开始 1 min 旋转 4 圈， 水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系 yAsin(x)2， 则有( ) A2 15，A3 B15 2，A3 C2 15，A5 D15 2，A5
3、 答案 A 解析 由题意可知最大值为 5，所以 5A12A3. T15 s，则 2 15.故选 A. 5.为了研究钟表与三角函数的关系， 建立如图所示的坐标系， 设秒针针尖指向位置 P(x， y) 若 初始位置为 P0 3 2 ，1 2 ，秒针从 P0(注：此时 t0)开始沿顺时针方向走动，则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系式为( ) Aysin 30t 6 Bysin 60t 6 Cysin 30t 6 Dysin 30t 6 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在日常生活中的应用 答案 C 解析 由题意，函数的周期为 T60， 2 60 30. 设函数解析式为 ysin 3
4、0t 00) 因为T 44，所以 T16，所以 2 16 8， 所以 y4sin 8x . 又曲线经过点 M(2,4)， 所以 82 22k，kZ， 所以 42k，kZ， 所以 y4sin 8x 4 . 9某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d _，t0,60 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在日常生活中的应用 答案 10sin t 60 解析 如图所示，经过 t 秒种，秒针转过的角度为AOBt 30. 取 AB 的中点
5、 C，则AOCt 60，d|AB|2|OA|sinAOC10sin t 60，t0,60 10.一个单摆的平面图如图设小球偏离铅锤方向的角为 (rad)，并规定当小球在铅锤方向右 侧时 为正角，左侧时 为负角 作为时间 t(s)的函数，近似满足关系式 Asin t 2 ， 其中 0.已知小球在初始位置(即 t0)时， 3，且每经过 s 小球回到初始位置，那么 A _； 关于 t 的函数解析式是_ 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在天文、物理学方面的应用 答案 3 3sin 2t 2 ，t0，) 解析 当 t0 时， 3， 3Asin 2，A 3. 又周期 T，2 ，解得 2. 故所求的
6、函数解析式是 3sin 2t 2 ，t0，) 11.电流强度 I(单位：安)随时间 t(单位：秒)变化的函数 IAsin t 6 (A0，0)的图象如 图所示，则当 t 1 50秒时，电流强度是_安 答案 5 三、解答题 12.如图，某市某天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b. (1)求这一天最大的温差； (2)求这段曲线的函数解析式 考点 三角函数模型的应用 题点 三角函数在日常生活中的应用 解 (1)由图象得这一天的最高温度是2 ，最低温度是12 ， 所以这一天最大的温差是2(12)10() (2)由(1)得 Ab2， Ab12， 解得 A5， b7. 由
7、图象得函数的周期 T2(146)16， 则2 16，解得 8. 所以 y5sin 8x 7. 由图象知点(6，12)在函数的图象上， 则125sin 86 7， 整理得 sin 3 4 1， 所以 3 4 2k，kZ. 所以这段曲线的函数解析式是 y5sin 8x 3 4 7(6x14) 13据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x) B A0，0，| 2 ，x 为月份已知 3 月份该商品的价格首次达到最高，为 9 万元，7 月份 该商品的价格首次达到最低，为 5 万元 (1)求 f(x)的解析式； (2)求此商品的价格超过 8 万元的月份 考点 三角函数模型的
8、应用 题点 三角函数在日常生活中的应用 解 (1)由题意可知T 2734，T8， 2 T 4. 又 59 2 B， 95 2 A， A2， B7. 即 f(x)2sin 4x 7.(*) 又 f(x)过点(3,9)，代入(*)式得 2sin 3 4 79， sin 3 4 1，3 4 22k，kZ. 又|8， sin 4x 4 1 2， 62k 4x 4 5 6 2k，kZ， 可得5 38kx0，0，| 2 来近似描述这个海滨浴场 的海浪高度 y(m)与时间 t(h)的函数关系 从表中数据和散点图，可知 A1.50.5 2 1 2，T12， 所以2 12，得 6. 又 h1.50.5 2 1，于是 y1 2sin 6t 1. 由图，知 60 22k，kZ， 又| 2，所以 2， 从而 y1 2sin 6t 2 1， 即 y1 2cos 6t1(0t24) (2)由题意，可知 y1， 所以1 2cos 6t11，即 cos 6t0， 所以 2k 2 6t2k 2(kZ)， 即 12k3t12k3(kZ) 又 0t24，所以 0t3 或 9t15 或 21t24. 故一天内的 8 h 至 20 h 之间有 6 个小时可供冲浪爱好者进行冲浪，即 9 h 至 15 h.