1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(二二) 一、选择题 1(2018 安徽滁州高二期末)最大值为1 2，最小正周期为 2 3 ，初相为 6的函数表达式是( ) Ay1 2sin x 3 6 By1 2sin x 3 6 Cy1 2sin 3x 6 Dy1 2sin 3x 6 考点 求三角函数的解析式 题点 三角函数中参数的物理意义 答案 D 解析 由最小正周期为2 3 ，排除 A，B； 由初相为 6，排除 C. 2若函数 f(x)3sin(x)对任意 x 都有 f 6x f 6x ，则 f 6 等于( ) A3 或 0 B3 或 0 C0 D3 或 3 考点 正弦、余弦函数的周期
2、性与对称性 题点 正弦、余弦函数的对称性 答案 D 解析 由 f 6x f 6x 知，x 6是函数的对称轴，解得 f 6 3 或3，故选 D. 3(2018 北京海淀北理工附中高二期中)将函数 ysin 2x 4 的图象向右平移 8个单位长度， 所得图象对应的函数是( ) A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C奇函数 D偶函数 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 C 解析 将函数 ysin 2x 4 的图象向右平移 8个单位长度后， 得函数 ysin 2 x 8 4 sin 2x，为奇函数，故选 C. 4(2018 广东广州第二中学高二期中)将函数 f(x
3、)sin x(其中 0)的图象向右平移 4个单位 长度，所得图象经过点 3 4 ，0 ，则 的最小值是( ) A.1 3 B1 C. 5 3 D2 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 D 解析 函数 f(x)sin x(其中 0)的图象向右平移 4个单位长度得到函数 g(x)sin x 4 (其中 0)的图象，将 3 4 ，0 代入得 0sin 2 ，故 的最小值是 2. 5如图所示，函数的解析式为( ) Aysin x 6 Bysin 2x 6 Cycos 4x 3 Dycos 2x 6 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答
4、案 D 解析 由图知 T4 12 6 ，2 T 2. 又当 x 12时，y1，经验证，可得 D 项解析式符合题目要求 6 (2018 广东广州大学附属中学、 铁一中学、 广州外国语中学高二期中)如图是函数 yAsin(x )(xR)在区间 6， 5 6 上的图象 为了得到这个函数的图象， 只要将 ysin x(xR)的图 象上所有的点( ) A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 B向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 D向左平移 6个
5、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 考点 求三角函数解析式、三角函数图象变换 题点 根据图象求解析式 答案 A 解析 由图象可知 A1，T5 6 6 ， 2 T 2. 图象过点 3，0 ， sin 2 3 0， 2 3 2k，kZ， 32k，kZ. ysin 2x 32k sin 2x 3 . 故将函数 ysin x 的图象上所有的点先向左平移 3个单位长度后， 再把所得各点的横坐标缩短 到原来的1 2，纵坐标不变，可得原函数的图象 7.函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( ) A. k1 4，k 3 4 ，kZ B. 2k1
6、 4，2k 3 4 ，kZ C. k1 4，k 3 4 ，kZ D. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ 考点 求三角函数解析式、正余弦函数的单调性 题点 根据图象求解析式 答案 D 解析 由图象知，周期 T2 5 4 1 4 2， 2 2，. 由 1 4 22k，kZ，不妨取 4， f(x)cos x 4 . 由 2kx 42k，kZ，得 2k1 4x0)的部分图象如图所示，则 _. 考点 求三角函数的解析式 题点 根据图象求解析式 答案 3 2 解析 由题图，知T 4 2 3 3 3，T 4 3 ，又 T2 4 3 ，3 2. 9设函数 f(x)Asin(x) A0，0， 2 2，xR 的部
7、分图象如图所示，则 A _. 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 答案 3 6 解析 由图可知 A2，T 4 5 6 3 2， 所以 T2，所以 1. 再根据 f 3 2 得 sin 3 1， 所以 3 22k(kZ)， 即 62k(kZ) 又因为 20)的图象关于点 2 3 ，0 对称，且在区间 0， 14 上单调递增，则 的最大值为_ 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦函数性质的综合应用 答案 6 解析 函数 f(x)sin x 的图象关于点 2 3 ，0 对称，且在 0， 14 上单调递增， 所以 2 3 k，kZ， 14 2， 解得 3 2k，kZ， 7
8、， 的最大值为 6. 三、解答题 12(2018 吉林梅河口第五中学高二期中)已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，若 f(x) f 6 对 xR 恒成立，且 f 2 f( ) ，求 f(x)的单调递增区间 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 f 2 f()， sin()sin ，得 sin 0. 又 f(x) f 6 对 xR 恒成立， 故 f 6 1，即 sin 3 1， 3 2k，kZ， 6k，kZ. 又 sin 0，0)上的一个最高点的坐标为 8， 2 ，此点到相邻最 低点间的曲线与 x 轴交于点 3 8 ，0 ，若 2， 2 . (1
9、)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象 解 (1)由题意知 A 2，T4 3 8 8 ， 2 T 2，y 2sin(2x) 又sin 82 1， 42k 2，kZ， 2k 4，kZ.又 2， 2 ， 4， y 2sin 2x 4 . (2)列出 x，y 的对应值表： 2x 4 4 2 3 2 2 9 4 x 0 8 3 8 5 8 7 8 y 1 2 0 2 0 1 描点，连线，如图所示 14已知函数 f(x)sin x 和函数 g(x)cos x 在区间1,2上的图象交于 A，B，C 三点，则 ABC 的面积是( ) A. 2 2 B.3 2 4 C.
10、 2 D.5 2 4 考点 三角函数正弦、余弦函数的图象 题点 正弦、余弦函数的图象 答案 C 解析 由题意得 sin xcos x， 所以 tan x1，所以 x 4k(kZ)， 即 x1 4k(kZ) 又因为 x1,2，所以 x3 4， 1 4， 5 4， 因此 A 3 4， 2 2 ，B 1 4， 2 2 ，C 5 4， 2 2 ， 所以ABC 的面积是1 2 2 2 2 5 4 3 4 2，故选 C. 15已知函数 f(x)Asin(x) A0，0，| 2 的图象与 y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右 侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2) (1)
11、求 f(x)的解析式及 x0的值； (2)求 f(x)的单调递增区间； (3)若 x，求 f(x)的值域 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 解 (1)由题意作出 f(x)的简图如图 由图象知 A2，由T 22，得 T4. 42 ，即 1 2，f(x)2sin 1 2x ， f(0)2sin 1， 又| 2， 6， f(x)2sin 1 2x 6 . f(x0)2sin 1 2x0 6 2， 1 2x0 6 22k，kZ， x04k2 3 ，kZ， 又(x0，2)是 y 轴右侧的第一个最高点， x02 3 . (2)由 22k 1 2x 6 22k，kZ， 得4 3 4kx2 3 4k，kZ， f(x)的单调递增区间为 4 3 4k，2 3 4k (kZ) (3)x， 3 1 2x 6 2 3 ， 3 2 sin 1 2x 6 1， 3f(x)2， 故 f(x)的值域为 3，2