1、1.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式( (二二) ) 一、选择题 1已知 cos 1 4，则 sin 2 等于( ) A.1 4 B 1 4 C. 15 4 D 15 4 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 A 解析 sin 2 cos 1 4. 2已知 sin 1 5，则 cos(450 )的值是( ) A.1 5 B1 5 C2 6 5 D.2 6 5 . 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 B 解析 cos(450 )cos(90 )sin 1 5. 3化简 sin 2 cos 3 2 tan 2 的结果是( ) A1 Bsin2 Ccos2 D1 考点 异
2、名诱导公式的综合 题点 异名诱导公式的综合应用 答案 C 解析 因为 sin 2 cos ， cos 3 2 cos 2 sin ， tan 2 sin 2 cos 2 cos sin ， 所以原式cos (sin )cos sin cos 2，故选 C. 4已知 sin()1 2，则 cos 3 2 的值为( ) A.1 2 B1 2 C. 3 2 D 2 2 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式求值 答案 A 解析 由 sin()1 2，得 sin 1 2， 所以 cos 3 2 cos 3 2 sin 1 2. 故选 A. 5 已知 为锐角， 2tan()3cos 2
3、 5， tan()6sin()1， 则 sin 等于( ) A.3 5 5 B.3 7 7 C.3 10 10 D.1 3 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式求值 答案 C 解析 由题意，得 2tan 3sin 5， tan 6sin 1， 解得 tan 3， 又 为锐角，sin2cos21， 可得 sin 3 10 10 . 6若角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin C Ccos AC 2 sin B Dsin BC 2 cos A 2 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱
4、导公式证明 答案 D 解析 ABC，ABC， cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，故 A，B 项不正确； ACB，AC 2 B 2 ， cos AC 2 cos 2 B 2 sin B 2，故 C 项不正确； BCA， sin BC 2 sin 2 A 2 cos A 2，故 D 项正确 7计算：sin21 sin22 sin23 sin289 等于( ) A89 B90 C.89 2 D45 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 C 解析 sin21 sin289 sin21 cos21 ，sin22 sin288 sin22 cos22 1，sin21 sin22 s
5、in23 sin289 sin21 sin22 sin23 sin244 sin245 cos244 cos243 cos23 cos22 cos21 441 2 89 2 . 二、填空题 8(2018 锦州高一检测)已知 cos 5 12 1 3，且 2，则 cos 12 . 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 2 2 3 解析 因为 2，所以 7 12 5 120. 所以 sin 5 12 1cos2 5 12 2 2 3 . 由 12 5 12 2， 得 cos 12 cos 2 5 12 sin 5 12 2 2 3 . 9(2018 吉林长春外国语学校)化简 sinxcosx
6、 sinxcos2x sinxcosx cos 2x cosx . 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简 答案 0 解析 sinxcosx sinxcos2x sinxcosx cos 2x cosx sin xcos x sin xcos x sin xcos x sin xcos x 110. 10tan(45 ) tan(45 ) . 考点 题点 答案 1 解析 原式sin45 cos45 sin45 cos45 sin45 cos45 sin90 45 cos90 45 sin45 cos45 cos45 sin45 1. 11给出下列三个结论，其中正确结论的序
7、号是 sin()sin 成立的条件是角 是锐角； 若 cos(n)1 3(nZ)，则 cos 1 3； 若 k 2 (kZ)，则 tan 2 1 tan . 考点 综合应用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明 答案 解析 由诱导公式二， 知 R 时， sin()sin ， 所以错误 当 n2k(kZ)时， cos(n )cos()cos ，此时 cos 1 3，当 n2k1(kZ)时，cos(n)cos(2k1) cos()cos ， 此时 cos 1 3， 所以错误 若 k 2 (kZ)， 则 tan 2 sin 2 cos 2 cos sin 1 tan ，所以正确 三、解答题
8、12(2018 银川高一检测)已知 cos 2 3 5， 求 sin 3 2 sin 3 2 tan 2( )2 tan() cos 2 cos 2 的值 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 解 因为 cos 2 3 5，所以 sin 3 5， 所以 cos 1sin2 4 5， 所以 tan 3 4， 所以原式 cos cos tan 2tan sin sin tan 3 4. 13已知 sin 2 cos 5 2 60 169，且 4cos 0， 即 sin cos 0，sin cos 0， sin cos 17 13， sin cos 7 13， 得 si
9、n 12 13，得 cos 5 13. 14已知 tan 2，则 sin 2 cos sin 2 sin 等于( ) A2 B2 C0 D.2 3 考点 题点 答案 B 15 (2018 湖北孝感八校联考)已知 sin(3)2cos(4)， 求sin5cos2 2sin 3 2 sin 的值 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 解 sin(3)2cos(4)， sin(3)2cos(4)， sin()2cos()， sin 2cos ，且 cos 0. 原式 sin 5cos 2cos sin 2cos 5cos 2cos 2cos 3cos 4cos 3 4.