1、 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 基础过关 1化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为( ) Asin 2x Bcos 2x Ccos 2x Dcos 2y 解析 原式cos(xy)(xy)cos 2y，故选 D 答案 D 2cos 295 sin 70 sin 115 cos 110 的值为( ) A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 解析 原式cos 115 cos 20 sin 115 sin 20 cos 65 cos 20 sin 65 sin 20 cos(
2、65 20 )cos 45 2 2 答案 A 3 已知 cos 3 5， 2， ， sin 12 13， 是第四象限角， 则 cos()的值是( ) A33 65 B63 65 C63 65 D16 65 解析 由条件可得 sin 4 5， cos 5 13， 则 cos()cos cos sin sin 5 13( 3 5) (12 13) 4 5 63 65 答案 C 4若 cos()1 3，则(sin sin ) 2(cos cos )2_ 解析 原式22(sin sin cos cos ) 22cos()8 3 答案 8 3 5已知 ， 均为锐角，且 cos 2 5 5 ，cos 10
3、 10 ，则 _ 解析 由条件得 sin 5 5 ，sin 3 10 10 cos()cos cos sin sin 10 10 2 5 5 5 5 3 10 10 2 2 ， 又 ( 2， 2)， 4， 又因为 cos cos ，所以 ，则 4 答案 4 6已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0 2，且 a b 1 2，求 解 0 2， 0 2 又 a bcos cos sin sin cos()1 2， 3 7已知 cos cos 1 2，sin sin 1 3，求 cos() 解 由 cos cos 1 2两边平方得 (cos cos )2cos2cos22cos
4、cos 1 4. 由 sin sin 1 3两边平方得 (sin sin )2sin2sin22sin sin 1 9. 得 22(cos cos sin sin )13 36 cos cos sin sin 59 72， cos()59 72 能力提升 8 若 cos() 5 5 ， cos 2 10 10 ， 并且 ， 均为锐角， 且 ， 则 的值为( ) A 6 B 4 C3 4 D5 6 解析 由条件得 sin()2 5 5 ， sin 23 10 10 ， 则 cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin() 10 10 5 5 3 10 10 (2 5 5 ) 2 2
5、 ，又因为 (0，)， 所以 3 4 答案 C 9cos 165 等于( ) A1 2 B 3 2 C 6 2 4 D 6 2 4 解析 cos 165 cos(180 15 )cos 15 cos(45 30 )(cos 45 cos 30 sin45 sin 30 ) 6 2 4 答案 C 10 已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0， 则 cos()的值是_ 解析 由 sin sin sin cos cos cos 2222(sin sin cos cos )1 cos()1 2 答案 1 2 11化简2cos 10 sin 20 cos 20 _ 解析 原式2c
6、os30 20 sin 20 cos 20 3cos 20 sin 20 sin 20 cos 20 3 答案 3 12.已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P 3 5， 4 5 . (1)求 sin()的值； (2)若角 满足 sin() 5 13，求 cos 的值. 解 (1)由角 的终边过点 P 3 5， 4 5 得 sin 4 5， 所以 sin()sin 4 5. (2)由角 的终边过点 P 3 5， 4 5 得 cos 3 5， 由 sin() 5 13得 cos() 12 13. 由 () 得 cos cos()cos sin()sin ， 所以 cos 56 65或 cos 16 65. 创新突破 13已知：cos(2) 2 2 ，sin(2) 2 2 ，且 4 2，0 4，求 cos() 解 因为 4 2，0 4，所以 42 因为 cos(2) 2 2 ，所以 22 所以 sin(2) 2 2 因为 4 2，0 4，所以 42 2 因为 sin(2) 2 2 ，所以 02 2， 所以 cos(2) 2 2 ， 所以 cos()cos(2)(2) cos(2)cos(2)sin(2)sin(2) 2 2 2 2 2 2 2 2 0