1、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 基础过关 1下列等式错误的是( ) Aa00aa BAB BCAC0 CAB BA0 DCA ACMN NP PM 解析 AB BCACACAC2AC0，故 B 错 答案 B 2如图所示，在四边形 ABCD 中，AC ABAD ，则四边形 ABCD 为( ) A矩形 B正方形 C平行四边形 D菱形 解析 AC ABAD ， DC DA AC DA AB AD DA AD AB AB，即DC AB 四边形 ABCD 为平行四边形 答案 C 3如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BC D
2、C BA 等于( ) ABD BDB CBC DCB 解析 BC DC BA BC(DC BA )BC0BC 答案 C 4设 a(AB CD )(BC DA )，b 是一个非零向量，则下列结论正确的有_.(将 正确答案的序号填在横线上) ab；aba；abb；|ab|a|b| 解析 由条件得：(AB CD )(BC DA )0a，故填 答案 5在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，|AB BC|_，|ABAC|_ 解析 易知|AB BC|AC|1，所以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，则|ABAC |AD |2|AB |sin 60 213 2 3 答案 1 3 6如图，平行四边形
3、 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，P 为平面内任意一点 求证：PA PBPCPD 4PO 证明 PA PBPCPD PO OA PO OB PO OC PO OD 4PO (OA OB OC OD ) 4PO (OA OC )(OB OD ) 4PO 004PO PA PBPCPD 4PO 7如图(1)和(2)，已知向量 a，b，c，求作向量 ab 和 abc 解 (1)作法：在平面内取一 O 点，作OA a，AB b，则OB ab (2)在平面内任意取一点 O，作OA a，AB b，BCc，则OC abc 能力提升 8 如图， D， E， F 分别是ABC 的边 AB，
4、BC， CA 的中点， 则下列等式中错误的是( ) AFD DA DE 0 BAD BE CF0 CFD DE AD AB DAD EC FD BD 解析 由AD EC FD AD DF FD AD BD ，故 D 错误 答案 D 9如图，在正六边形 ABCDEF 中，BA CD EF 等于( ) A0 BBE CAD DCF 解析 如图，在正六边形 ABCDEF 中， CD AF ，BFCE， BA CD EF BAAFEF BF EFCEEFCF 答案 D 10已知点 G 是ABC 的重心，则GA GB GC _ 解析 如图所示， 连接 AG 并延长交 BC 于 E 点， 点 E 为 BC
5、 的中点， 延长 AE 到 D 点， 使 GEED， 则GB GC GD ，GD GA 0， GA GB GC 0 答案 0 11小船以 10 3 km/h 的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/h 解析 如图，设船在静水中的速度为|v1|10 3 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h， 小船实际航行速度为 v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10 3)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h， 即小船实际航行速度的大小为 20 km/h 答案 20 12 如图， 用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在
6、水平杆子 AB 上， ACW150 ， BCW 120 ，求 A 和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计) 解 如图所示，设CE ，CF分别表示 A，B 所受的力，10 N 的重力用CG 表示，则CE CF CG 易得ECG180 150 30 ， FCG180 120 60 |CE |CG |cos 30 10 3 2 5 3， |CF |CG |cos 60 101 25 A 处所受的力为 5 3 N，B 处所受的力为 5 N 创新突破 13 如图所示， 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上取点 F， E， 使 BEDF 求证：四边形 AECF 是平行四边形 证明 AE ABBE， FCFD DC ， 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以AB DC ， 因为 FDBE，且FD 与BE 的方向相同，所以FD BE ， 所以AE FC，即 AE 与 FC 平行且相等， 所以四边形 AECF 是平行四边形