1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 基础过关 1化简AB BD AC CD ( ) AAD BDA CBC D0 解析 AB BD AC CD (AB BD )(AC CD )AD AD 0 答案 D 2下列等式中，正确的个数为( ) 0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a( a)0 A3 B4 C5 D6 解析 根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为 5.故选 C 答案 C 3如图，在四边形 ABCD 中，设AB a，AD b，BC c，则DC 等于( ) Aabc Bb(ac) Cabc Dbac 解析 DC AC AD AB BCAD acb
2、abc 答案 A 4在ABC 中，|AB |BC|CA|1，则|ABAC|的值为_ 解析 |AB AC|CB|BC|1 答案 1 5已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC CB0，则OC 可用OA ，OB 表示为_ 解析 OC OB BC OB 2AC OB 2(OC OA )，OC 2OA OB 答案 2OA OB 6如图，已知向量 a，b，c，求作向量 abc 解 方法一 先作 ab，再作 abc 即可 如图所示，以 A 为起点分别作向量AB 和AC，使ABa，ACb.连接 CB，得向量CB ab，再以 C 为起点作向量CD ，使CD c，连接 DB，得
3、向量DB .则向量DB 即为所求作的向 量 abc 方法二 先作b，c，再作 a(b)(c)，如图 (1)作AB b 和BCc； (2)作OA a，则OC abc 7如图所示，已知OA a，OB b，OC c，OE e，OD d，OF f，试用 a，b，c， d，e，f 表示AC ，AD ，AD AB ，ABCF，BFBD ，DF FE ED 解 AC OC OA ca， AD OD OA da， AD AB BD OD OB db， AB CFOB OA OF OC bafc， BF BD DF OF OD fd， DF FE ED 0 能力提升 8平面内有四边形 ABCD 和点 O，若OA
4、 OC OB OD ，则四边形 ABCD 的形状是 ( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 解析 因为OA OC OB OD ， 所以OA OB OD OC ， 即BA CD ， 所以 AB 綊 CD， 故四边形 ABCD 是平行四边形 答案 B 9若|AB |5，|AC|8，则|BC|的取值范围是( ) A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13) 解析 |BC |ACAB|，且|AC|AB|ACAB|AC|AB| 3|AC AB|13 3|BC |13 答案 C 10已知OA a，OB b，若|OA |12，|OB |5，且AOB90 ，则|ab|_ 解析 |OA |12，|O
5、B |5，AOB90 ， |OA |2|OB |2|AB |2，|AB|13 OA a，OB b， abOA OB BA ， |ab|BA |13 答案 13 11若 a0，b0，且|a|b|ab|，则 a 与 ab 所在直线的夹角是_ 解析 设OA a，OB b， 则 abBA ， |a|b|ab|， |OA |OB |BA |， OAB 是等边三角形， BOA60 OC ab，且在菱形 OACB 中，对角线 OC 平分BOA a 与 ab 所在直线的夹角为 30 答案 30 12如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB a，BCb，ACc，试作出下 列向量，并分别求出其长度：
6、A (1)abc；(2)abc 解 (1)由已知得 abAB BCACc，所以延长 AC 到 E，使 CEAC 则 abc= c + cAE ，且|AE|2 2 所以|abc|2 2 (2)作BF AC，连接 CF， 则DB BF DF ， 而DB AB AD ab， 所以 abcDB BF DF ，且|DF |2 所以|abc|2 创新突破 13如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，若AB a，DA b， OC c，试证明：bcaOA 证明 方法一 因为 bcDA OC OC CB OB ，OA aOA AB OB ，所以 b cOA a，即 bcaOA 方法二 OA OC CA OC CB CD cDA BA bcABbca 方法三 因为 caOC AB OC DC OC CD OD OA AD OA DA OA b，所以 bcaOA