1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 基础过关 1下列说法不正确的是( ) A当角 的终边在 x 轴上时，角 的正切线是一个点 B当角 的终边在 y 轴上时，角 的正切线不存在 C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D余弦线和正切线的始点都是原点 解析 根据三角函数线的概念，A，B，C 是正确的，只有 D 不正确，因为余弦线的始 点在原点而正切线的始点在单位圆与 x 轴正半轴的交点上 答案 D 2使 sin xcos x 成立的 x 的一个变化区间是( ) A 3 4 ， 4 B 2， 2 C 4， 3 4 D0， 解析 如图所示，当 x 4和 x 3 4 时，sin xc
2、os x，故使 sin xcos x 成立的 x 的一 个变化区间是3 4 ， 4 答案 A 3函数 f(x)tan(2x 4)的定义域为( ) Ax|x3 8 1 2k，kZ Bx|x3 8 k，kZ Cx|x3 8 2k，kZ Dx|x5 8 1 2k，kZ 解析 易知 2x 4 2k， ，kZ，即 x 3 8 1 2k，kZ，故 f(x)的定义域为x|x 3 8 1 2k，kZ 答案 A 4若 ( 2， 5 4 )，则 sin 的取值范围是_ 解析 如图所示，作出 2和 5 4 的正弦线， 可得 sin ( 2 2 ，1) 答案 ( 2 2 ，1) 5比较大小：sin 1.2_sin 1
3、.5(填“”或“”) 解析 1.2(0， 2)，1.5(0， 2)，正弦线在(0， 2)内随角 的增大而增大， sin 1.2sin 1.5 答案 0， 即 cos x1 2， sin x 2 2 . 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， 即定义域为 x|2k 3x2k 3 4，kZ 能力提升 8点 P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 5 630，cos 3b0 因为|MP|OM|即|a|b|， 所以 sin 3cos 3ab0，由三角函数线易得 f(x)ab,2ab，即 ab5， 2ab1， 解得 a
4、2， b3. g(x)2 3x7，x3,2，故当 x2 时，g(x)有最小值 2 答案 B 10函数 f(x) cos2xsin2x的定义域为_ 解析 如图所示 答案 x |k 4 x k 4（kZ） 11sin 1，cos 1，tan 1 的大小关系是_ 解析 由题意 1 4，在单位圆中作出锐角 1 的正切线、正弦线、余弦线，可知正切 线最长，余弦线最短，所以有 cos 1sin 1tan 1 答案 cos 1sin 1tan 1 12设 是第二象限角，试比较 sin 2，cos 2，tan 2的大小 解 是第二象限角， 即 2k 22k(kZ)， 故 k 4 2k 2(kZ) 作出 2所在范围如图所示 当 2k 4 22k 2(kZ)时， cos 2sin 2tan 2 当 2k5 4 22k 3 2(kZ)时， sin 2cos 2tan 2 创新突破 13利用三角函数线证明：若 0sin sin 证明 如图，单位圆 O 与 x 轴正半轴交于点 A，与角 ， 的终边分别交于点 Q，P， 过 P，Q 分别作 OA 的垂线，设垂足分别为点 M，N，则由三角函数线定义可知： sin NQ，sin MP，过点 Q 作 QHMP 于点 H，于是 MHNQ，则 HPMPMH sin sin 由图可知 HPsin sin