1、1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 基础过关 1化简 1sin2160 的结果是( ) Acos 160 B |cos 160 | C cos 160 Dcos 160 解析 1sin2160 cos2160 |cos 160 | cos 160 答案 D 2已知 sin cos 5 4，则 sin cos 等于( ) A 7 4 B 9 16 C 9 32 D 9 32 解析 因为 sin cos 5 4，平方可得 12sin cos 25 16，所以 2sin cos 9 16， 即 sin cos 9 32 答案 C 3已知 tan 2，则 sin2sin cos
2、2cos2 等于( ) A4 3 B5 4 C3 4 D4 5 解析 sin2sin cos 2cos2 sin 2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan 2tan 2 tan21 ， 又 tan 2，故原式422 41 4 5 答案 D 4在ABC 中，若 tan A 2 3 ，则 sin A_ 解析 由 tan A 2 3 0 且角 A 是ABC 的内角可得 0A 2，又 sin2Acos2A1， sin A cos A 2 3 ， 解得 sin A 22 11 答案 22 11 5已知 A 为锐角，lg(1cos A)m，lg 1 1cos An，则 lg sin A 的值
3、为_ 解析 由 lg(1cos A)m，得 1cos A10m， 由 lg 1 1cos An，得 1cos A10 n， 故(1cos A)(1cos A)10m n， 即 1cos2A10m n，即 sin2A10mn， sin A101 2 (mn)，所以 lg sin A1 2(mn) 答案 1 2(mn) 6已知 tan 2，求下列代数式的值： (1)4sin 2cos 5cos 3sin ；(2) 1 4sin 21 3sin cos 1 2cos 2 解 (1)原式4tan 2 53tan 6 11 (2)原式 1 4sin 21 3sin cos 1 2cos 2 sin2co
4、s2 1 4tan 21 3tan 1 2 tan21 1 44 1 32 1 2 5 13 30 7求证：2sin xcos x1 cos2xsin2x tan x1 tan x1 证明 方法一 左边2sin xcos xsin 2xcos2x cos2xsin2x sin 2x2sin xcos xcos2x cos2xsin2x sin xcos x 2 sin2xcos2x sin xcos x2 sin xcos xsin xcos x sin xcos x sin xcos x tan x1 tan x1右边 原等式成立 方法二 右边 sin x cos x1 sin x cos
5、x1 sin xcos x sin xcos x； 左边12sin xcos x sin2xcos2x sin xcos x 2 sin2xcos2x sin xcos x2 sin xcos x sin xcos x sin xcos x sin xcos x 左边右边，原等式成立 能力提升 8已知1sin x cos x 1 2，那么 cos x sin x1的值是( ) A1 2 B1 2 C2 D2 解析 因1sin x cos x sin x1 cos x sin 2x1 cos2x 1， 故 cos x sin x1 1 2 答案 A 9化简 sin2cos4sin2cos2 的结
6、果是( ) A1 4 B1 2 C1 D3 2 解析 原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21 答案 C 10已知 sin m3 m5，cos 42m m5 ，则 tan _ 解析 由 sin2cos2(m3 m5) 2(42m m5 )21，解得 m0 或 m8 当 m0 时，sin 3 5，cos 4 5，故 tan 3 4； 当 m8 时，sin 5 13，cos 12 13， 故 tan 5 12 答案 3 4或 5 12 11已知关于 x 的方程 4x22(m1)xm0 的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐 角的正弦、余弦，则实数 m 的值为_ 解析 由题意知 4(
7、m1)216m0， 解得 mR 不妨设 sin Ax1，cos Ax2， 则 x1x21 2(m1)，x1 x2 1 4m， 即 sin Acos A1 2(m1)，sin Acos A 1 4m， 所以 121 4m 1 4(m1) 2， 解得 m 3或 m 3 当 m 3时，sin Acos A 3 4 0，不合题意，舍去，故 m 3 答案 3 12已知 sin ，cos 是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根求： (1)sin3cos3； (2)tan 1 tan 解 根据题意，方程判别式 0， 即(a)24a0，所以 a0 或 a4， 且 sin cos a， sin cos a.
8、 因为(sin cos )212sin cos ， 即 a22a10， 所以 a1 2(1 2舍去) 所以 sin cos sin cos 1 2 (1)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1 2)1(1 2) 22 (2)因为 tan 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sin cos 1 1 2 21 创新突破 13化简下列各式： (1) 12sin 10 cos 10 sin 10 1sin210 ； (2)1cos 4sin4 1cos6sin6 解 (1)原式 cos 10 sin 10 2 sin 10 cos210
9、|cos 10 sin 10 | sin 10 cos 10 cos 10 sin 10 sin 10 cos 10 1 (2)方法一 原式cos 2sin22cos4sin4 cos2sin23cos6sin6 2cos2 sin2 3cos2 sin2cos2sin2 2 3 方法二 原式1cos 4sin4 1cos6sin6 1cos2sin222sin2cos2 1cos2sin2cos4cos2sin2sin4 112cos2sin2 1cos2sin223cos2sin2 2cos 2sin2 3cos2sin2 2 3 方法三 原式 1cos21cos2sin4 1cos21cos2cos4sin6 sin21cos2sin2 sin21cos2cos4sin4 2cos2 1cos2cos2sin2 2cos2 3cos2 2 3