1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(二二) 基础过关 1函数 ysin 2x 的单调减区间是( ) A 22k， 3 22k (kZ) B k 4，k 3 4 (kZ) C2k，32k (kZ) D k 4，k 4 (kZ) 解析 令 22k2x 3 2 2k，kZ， 得 4kx 3 4 k，kZ， 则 ysin 2x 的单减区间是 4k， 3 4 k(kZ) 答案 B 2下列函数中，周期为 ，且在 4， 2 上为减函数的是( ) Aysin 2x 2 Bycos 2x 2 Cysin x 2 Dycos x 2 解析 因为函数周期为 ， 所以排除 C， D 又因为
2、ycos 2x 2 sin 2x 在 4， 2 上 为增函数，故 B 不符合故选 A 答案 A 3函数 f(x)1 5sin x 3 cos x 6 的最大值为( ) A.6 5 B1 C.3 5 D.1 5 解析 cos x 6 cos 2 x 3 sin x 3 ，则 f(x)1 5sin x 3 sin x 3 6 5 sin x 3 ，函数的最大值为6 5. 答案 A 4函数 ysin(x 2 3)取最大值时自变量的取值集合是_ 解析 当x 2 3 22k，kZ，即 x 5 3 4k，kZ 时，函数取最大值 答案 x|x5 3 4k，kZ 5sin 1，sin 2，sin 3 按从小到
3、大排列的顺序为_ 解析 1 223， sin(2)sin 2，sin(3)sin 3 ysin x 在 0， 2 上递增，且 0312 2， sin(3)sin 1sin(2)， 即 sin 3sin 1sin 2 答案 sin 3sin 1 2， 2，(0， 2)， 2 (0， 2)， 所以 cos cos( 2)sin 答案 cos 0).若 f(x)f 4 对任意的实数 x 都成立， 则 的最小值为_. 解析 由于对任意的实数都有 f(x)f 4 成立， 故当 x 4时， 函数 f(x)有最大 值，故 f 4 1， 4 62k(kZ)，8k 2 3(kZ)，又 0，min 2 3. 答案
4、 2 3 12求下列函数的单调增区间： (1)y1sin x 2；(2)ylog 1 2cos( 3 x 2) 解 (1)由 2k 2 x 22k 3 2，kZ， 得 4kx4k3，kZ y1sin x 2的增区间为4k，4k3 (kZ) (2)要求函数 ylog1 2cos 3 x 2 的增区间， 即求使 ycos x 2 3 0 且单调递减的区间 为 此，x 满足：2kx 2 32k 2，kZ 整理得 4k2 3 x4k5 3 ，kZ 函数 ylog1 2cos 3 x 2 的增区间为 4k2 3 ，4k5 3 ，kZ 创新突破 13 已知函数 f(x)sin(2x)， 其中 为实数， 且|f()，求 f(x)的单调递增区间 解 由 f(x)|f 6 |对 xR 恒成立知， 2 62k 2(kZ) 2k 6或 2k 5 6 (kZ) |f()， 5 6 ，故 f (x)=2sin(2x5 6 ) 由 2k 22x 5 6 2k 2(kZ) 得 f(x)的单调递增区间是k 6，k 2 3 (kZ)