1、1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 基础过关 1函数 y2tan(2x 3)的定义域为( ) Ax|x 12 Bx|x 12 Cx|x 12k，kZ Dx|x 12 1 2k，kZ 解析 由 2x 3 2k，kZ,得 x 12 1 2k，kZ,故函数的定义域为x|x 12 1 2k， kZ 答案 D 2函数 ytan x 1 tan x是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 解析 函数的定义域是x|x1 2k，kZ，且 tan(x) 1 tanxtan x 1 tan x(tan x 1 tan x)，所以函数 ytan x 1 ta
2、n x是奇函数 答案 A 3函数 ylg tan x 的增区间是( ) A k 2，k 2 (kZ) B k，k 2 (kZ) C 2k 2，2k 2 (kZ) D(k，k)(kZ) 解析 由 tan x0，得 kx 2k，kZ,且函数 ylg tan x 在(k，k 2)(kZ)上单调 递增，故选 B 答案 B 4函数 y3tan x 3 的对称中心的坐标是_ 解析 由 x 3 k 2 (kZ)，得 xk 2 3 (kZ) 对称中心坐标为 k 2 3，0 (kZ) 答案 k 2 3，0 (kZ) 5比较大小：tan(2 7 )_tan( 5) 解析 tan(2 7 )tan5 7 ，tan(
3、 5)tan 4 5 ， 又 ytan x 在( 2，)内单增， 所以 tan5 7 tan4 5 ， 即 tan(2 7 )tan( 5) 答案 6求函数 ytan2x4tan x1，x 4， 4 的值域 解 4x 4， 1tan x1 令 tan xt，则 t1,1 yt24t1(t2)25 当 t1，即 x 4时，ymin4， 当 t1，即 x 4时，ymax4 故所求函数的值域为4,4 7设函数 f(x)tan x 2 3 ， (1)求函数 f(x)的周期、对称中心； (2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图 解 (1)1 2， 周期 T 1 2 2 令x 2 3 k 2 (kZ)，
4、得 xk2 3 (kZ)， f(x)的对称中心是 k2 3 ，0 (kZ) (2)令x 2 30，则 x 2 3 令x 2 3 2，则 x 5 3 令x 2 3 2，则 x 3 函数 ytan x 2 3 的图象与 x 轴的一个交点坐标是 2 3 ，0 ，在这个交点左、右两侧 相邻的两条渐近线方程分别是 x 3，x 5 3 ，从而得函数 yf(x)在一个周期 3， 5 3 内 的简图(如图) 能力提升 8已知函数 ytan x 在( 2， 2)内是减函数，则( ) A01 B10 C1 D1 解析 ytan x 在( 2， 2)内是减函数， 0 且 T | |1，即10 答案 B 9函数 yt
5、an xsin x|tan xsin x|在区间 2， 3 2 内的图象是( ) 解析 当 2x 时，tan xsin x，y2tan x0； 当 x 时，y0；当 xsin x，y2sin x故选 D 答案 D 10函数 ytan(x 2 3)，x0， 3)( 3，的值域为_ 解析 x0， 3)( 3， x 2 3 3， 2)( 2， 5 6 ， 令 tx 2 3， 由 ytan t，t 3， 2)( 2， 5 6 的图象(如图所示) 可得，所求函数的值域为(， 3 3 3，) 答案 (， 3 3 3，) 11若 tan(2x 6)1，则 x 的取值范围是_ 解析 由题意可得 2k2x 6
6、4k， kZ， 解之得 6 1 2kx 5 24 1 2k， kZ 答案 x| 6 1 2k0)，它们的周期之和为3 2 ，且 f 2 g 2 ，f 4 3 g 4 1.求这两个函数，并求 g(x)的单调递增区间 解 根据题意，可得： 2 k k 3 2 ， asin k 2 3 btan k 2 3 ， asin k 4 3 3btan k 4 3 1， 解得 k2， a1， b1 2， 故 f(x)sin 2x 3 ，g(x)1 2tan 2x 3 当 k 22x 3k 2(kZ)时 g(x)单调递增 即k 2 12xxsin x， 所以当 x 0， 2 时，ysin x 与 ytan x 没有公共点，因此函数 ysin x 与 ytan x 在 区间0,2内的图象如图所示： 观察图象可知，函数 ytan x 与 ysin x 在区间0,2上有 3 个交点